第5单元 数学广角—鸽巢问题（单元测试题）-2021-2022学年数学六年级下册-人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第5单元 数学广角—鸽巢问题（单元测试题）-2021-2022学年数学六年级下册-人教版（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 76.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-29 18:19:00 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版六年级下册《第5单元 数学广角—鸽巢问题》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．在任意25人中，至少有（ ）人的属相相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（ ）次。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．把红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个放入一个箱子里，至少要取（ ）个球，才能保证取到一个红色的球。
A．5 B．11 C．16 D．21
4．在29个小学生中，至少有（ ）人是同一个月出生的。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列陈述中，错误的是（ ）
A．直径是圆内最长的线段
B．31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天
C．同一钟表上时针与分针的速度比是1：12
6．给正方体的6个面涂上3种颜色（每个面涂1种颜色），不论怎么涂，至少有（ ）个面的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人。
A．5 B．4 C．3 D．2
8．2020年出生的13个小朋友中，同一个月出生的至少有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
二．填空题（共10小题）
9．11支铅笔要全部奖励给5个小朋友，至少有一个小朋友得到不少于 支铅笔。
10．张叔叔参加射击比赛，打了5枪，总成绩是41环，他至少有一枪不低于 环。
11．盒子里有同样大小的红球，黄球，蓝球各10个，一次至少拿出 个球才能保证有三种不同颜色的球。
12．六一班54名同学中至少有 人出生在同一个月份。
13．盒里装着5个红球、2个黑球，一次取出一个球，最多摸 次能保证拿到红色球。
14．将18枚棋子放入如图的4个小方格中，那么一定有一个小方格内至少放 枚棋子。
15．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，这些球只有颜色不同。小明闭着眼睛从袋子里摸球，至少摸出 个，才能保证其中有两个颜色相同的球。
16．一副扑克牌共有54张，去掉大小王，至少抽出 张，才能保证必有2张牌的点数相同。
17．将20枚棋子平均放入如图4个小方格内，平均每个小方格放 枚。将29枚棋子放入如图4个小方格内，则一定有一个小方格至少放入 枚。
18．把39支铅笔任意放进6个文具盒里，至少有一个文具盒里至少放进了 支铅笔。
三．判断题（共5小题）
19．在有38名同学的班级里，至少有3名同学是在同一个月出生。（ ）
20．把19条金鱼放到4个鱼缸里，总有一个鱼缸至少放进5条金鱼。（ ）
21．6只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。（ ）
22．把15名同学分到6个组，总有一个组至少有3人。（ ）
23．袋子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色球各3个，至少摸出7个球可以保证一定有红球。（ ）
四．应用题（共8小题）
24．袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各3个，要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
25．袋子里有同样大小的黑、白、蓝三种颜色球各3个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
26．把若干个同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出多少个球能保证有4个球同色？
27．院子里有5人在聊天，那么总有一种性别至少有几人？为什么？
28．在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明）
29．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
30．把22个“三好学生”的名额分配给4个班，至少有一个班分到6个“三好学生”的名额，为什么？
31．（1）从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有多少张是同花色的？试一试，并说明理由．
（2）一副扑克牌（除去大、小王）有4种花色，每种花色都有13张牌．现在把扑克牌洗匀．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】把12属相看作12个“抽屉”，把25人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：25÷12＝2（人）……1（人），至少有2+1＝3（人）的属相相同。
【解答】解：25÷12＝2（人）……1（人）
2+1＝3（人）
答：至少有3人的属相相同。
故选：B。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
2．【分析】把白、红、蓝三种颜色看作三个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况：如果摸出3个球，分别是白、红、蓝不同的颜色，所以需要再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同；由此解答即可。
【解答】解：3+1＝4（次）
答：要想确保摸出2个同色的球，至少要摸4次。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．【分析】假设每次取出的都不是红色的球，则取3×5＝15（次），再取一次即可取出红球。据此解答。
【解答】解：3×5+1
＝15+1
＝16（个）
答：至少要取16个球，才能保证取到一个红色的球。
故选：C。
【点评】本题主要考查抽屉原理，关键是从最坏的结果进行考虑。
4．【分析】每年12个月，29÷12＝2（个）……5（个），即每个月至少有2个小学生出生，还余5个小学生，所以至少有2+1＝3（个）人同一个月出生。
【解答】解：29÷12＝2（个）……5（个）
2+1＝3（人）
答：至少有3人是同一个月出生的。
故选：B。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。
5．【分析】根据圆的特点、抽屉原理和钟面的认识进行解答。
【解答】解：A.根据直径的意义，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径是圆内最长的线段，本选项说法正确；
B.7月份有31天，最差的情况把31人平均分到31天，31÷31＝1（人），也就是每天只有1人过生日，而不是2人，本选项说法错误；
C.钟面上有12个大格，分针转一圈，时针转一大格，可得时针与分针的速度比是1：12，本选项说法正确。
故选：B。
【点评】此题涉及的面较广，解答此题的关键是对各题进行依次分析，通过分析，得出结论。
6．【分析】因为正方体有6个面，如果每个面颜色都不相同则需要6种颜色，所以只要是6种以内的颜色都会出现至少2个面颜色相同；给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元素，因为6＞3，根据抽屉原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
【解答】解：给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元素，
因为6＞3，根据抽屉原理可知，6÷3＝2（个）
即不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
故选：A。
【点评】把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
7．【分析】把4把椅子看作4个抽屉；5个人看作5个元素，最差情况是：每把椅子等分的话，每把椅子会坐1人；那还有1个人，随便分给哪把椅子，都会使得一把椅子至少坐2个人。
【解答】解：5÷4＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
即总有一把椅子上至少坐2人。
故选：D。
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）。
8．【分析】一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，2020年出生的13个小朋友，根据抽屉原理可知，13÷12＝1（个）……1（个），即则该班中至少有1+1＝2（个）小朋友同一个月出生；据此解答。
【解答】解：13÷12＝1（个）……1（个）
1+1＝2（个）
答：同一个月出生的至少有2人。
故选：A。
【点评】此题要利用抽屉原理，考虑最差的情况。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】用总数除以小朋友总数，可得平均每个小朋友分多少支，此时算出来有余数，用平均分的支数加上余数即可。由此解答。
【解答】解：11÷5＝2（支）......1（支）
2+1＝3（支）
所以至少有一个小朋友得到不少于3支铅笔。
故答案为：3支。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
10．【分析】根据题意，可用41除以5进行计算，所得到的商就是张叔叔射中的环数，所得到的余数就是比其它环多的环数，可用所得到的余数加上商就是其中最高的一环，列式解答即可得到答案。
【解答】解：41÷5＝8（环）……1（环）
8+1＝9（环）
答：他至少有一枪不低于9环。
故答案为：9。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11．【分析】此题要从最差情况考虑：把其中两种颜色的球全部拿出，这时只剩下一种颜色，再任意拿出一个就会出现3种不同颜色的球，据此即可解答。
【解答】解：10+10+1
＝20+1
＝21（个）
答：一次至少拿出21个球才能保证有三种不同颜色的球。
故答案为：21。
【点评】此题考查抽屉原理的应用，注意考虑最差情况，从最极端情况分析。
12．【分析】一年有12个月，把这12个月看作是12个抽屉，54人看作是54个元素，考虑最差情况：每个抽屉的人数尽量的平均，然后利用抽屉原理解答即可。
【解答】解：54÷12＝4（人）……6（人）
4+1＝5（人）
答：至少有5人出生在同一个月份。
故答案为：5。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解答实际问题的方法的灵活应用。
13．【分析】最差情况是：2个黑球全部取出，则此时袋中剩下的全部为红球，只要再取出一个必为红色，所以至少要从中取出2+1＝3（个）球，即最多摸3次才能保证其中有红球。
【解答】解：2+1＝3（次）
答：最多摸3次能保证拿到红色球。
故答案为：3。
【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
14．【分析】将18枚棋子放入如图的4个小方格中，18÷4＝4（枚）……2（枚），所以一定有一个小方格内放至少4+1＝5（枚）棋子。
【解答】解：18÷4＝4（枚）……2（枚）
4+1＝5（枚）
答：一定有一个小方格内至少放5枚棋子。
故答案为：5。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
15．【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球；即4+1＝5（个）；据此解答即可。
【解答】解：4+1＝5（个）
答：至少摸出5个，才能保证其中有两个颜色相同的球。
故答案为：5。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．【分析】建立抽屉，把一种颜色的13张牌看作13个抽屉，把抽出牌的数量看作物体个数，利用抽屉原理可知：至少从中取出：13+1＝14（张）扑克，才能保证取出的扑克中必有两张的点数相同。
【解答】解：13+1＝14（张）
答：至少抽出14张，才能保证必有2张牌的点数相同。
故答案为：14。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．【分析】将20枚棋子平均放入如图4个小方格内，平均每个小方格放几枚，用除法计算；将29枚棋子放入如图4个小方格内，29÷4＝7（枚）……1（枚），则一定有一个小方格至少放入7+1＝8（枚）。
【解答】解：20÷4＝5（枚）
29÷4＝7（枚）……1（枚）
7+1＝8（枚）
答：将20枚棋子平均放入如图4个小方格内，平均每个小方格放5枚。将29枚棋子放入如图4个小方格内，则一定有一个小方格至少放入8枚。
故答案为：5；8。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
18．【分析】把39支笔放进6个文具盒中，39÷6＝6（支）……3（支），即平均每个文具盒放6支，还余3支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放6+1＝7（支）；据此解答。
【解答】解：39÷6＝6（支）……3（支）
答：至少有一个文具盒里至少放进了7支铅笔。
故答案为：7。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把38人看作38个元素，38÷12＝3（个）……2（个），那么每个抽屉需要放3个元素，还剩余2个，因此至少有4名同学在同一个月出生，据此解答即可。
【解答】解：38÷12＝3（名）……2（名）
3+1＝4（名）
即至少有4名同学在同一个月出生，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
20．【分析】把19条金鱼放到4个鱼缸里，先平均分，19÷4＝4（条）……3（条），这3条必然会放在其中1个、2个或3个抽屉里，则总有一个鱼缸至少放进4+1＝5（条）金鱼。
【解答】解：把19条金鱼放到4个鱼缸里，总有一个鱼缸至少放进5条金鱼。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了抽屉原理的性质：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝（n÷m+1）个物体：当n不能被m整除时；
②k＝（n÷m）个物体：当n能被m整除时。
21．【分析】把5个鸽笼看作5个抽屉，把6只鸽子看作6个元素，那么每个抽屉需要放6÷5＝1（个）……1（个），所以每个抽屉需要放1个，剩下的1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1＝2（个），所以总有一个鸽笼至少要飞进2只鸽子，据此解答。
【解答】解：6÷5＝1（只）……1（只）
1+1＝2（只）
所以总有一个鸽笼至少要飞进2只鸽子，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
22．【分析】把15名同学分到6个组，15÷6＝2（名）……3（名），即平均每组2名同学，还余3名，根据抽屉原理可知，总有一个小组里至少放2+1＝3（名）；据此解答。
【解答】解：15÷6＝2（名）……3（名）
2+1＝3（名）
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。
23．【分析】从最差情况考虑是摸出的前面6个球都是黄球和篮球，那么第7个球一定是红球，所以要保证一定有红球，要至少摸出7个球。
【解答】解：袋子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色球各3个，至少摸出7个球可以保证一定有红球。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
四．应用题（共8小题）
24．【分析】把两种颜色看作2个抽屉，把球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：建立抽屉：两种颜色看做2个抽屉，考虑最差情况：
摸出2个球，分别是黑球和白球，放在2个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。
2+1＝3（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出3个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
25．【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：建立抽屉：三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：
摸出3个球，分别是黑球、蓝球和白球，放在3个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。
3+1＝4（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出4个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
26．【分析】因有三种颜色的球，所以最差情况是取出3×3＝9个，每种颜色的球各取3个，所以再取1次，不论取的是什么颜色的球，都可以保证取到4个颜色相同的球；据此解答。
【解答】解：（4﹣1）×3+1
＝3×3+1
＝9+1
＝10（个）
答：至少取出10个球能保证有4个球同色。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
27．【分析】把男女2种性别看作2个抽屉，把5人看作5个元素，5÷2＝2（人）…1（人），从最不利情况考虑，每个抽屉先放2人，余下的这1人无论放在那些抽屉里，总有一个抽屉里的有2+1＝3（人），据此解答。
【解答】解：5÷2＝2（人）…1（人）
2+1＝3（人）
答：这5人中至少有3人的性别相同。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
28．【分析】根据题干分析可得，7盆花一共有7﹣1＝6个间隔，根据抽屉原理，从最差情况考虑：使每个间隔的长度尽量的平均，则每个间隔的长度最少是6.28÷6＝1.04米，由此即可解答．
【解答】解：2×3.14＝6.28（米）
7﹣1＝6
每个间隔平均是6.28÷6≈1.04（米），把这6个间隔看作6个抽屉，
把7盆花放在6个抽屉里，总能保证至少有一个抽屉里有两盆花，
即至少有2盆花的距离不超过1米．
【点评】此题问题原型属于抽屉原理，关键是根据7盆花求出间隔数是6，即得出6个抽屉，再利用抽屉原理即可解答．
29．【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13+2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．
【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，
考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌，
此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取：
2+13×2+1
＝2+26+1
＝29（张）
答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
30．【分析】根据抽屉原理，把4个班看作4个抽屉，把22个“三好学生”的名额看作22个元素，要使每个班里的“三好学生”的人数尽量少，要尽量平均分，即22÷4＝5（个）…2（个），由此即可解决问题．
【解答】解：22÷4＝5（个）…2（个）
5+1＝6（个）
答：至少有一个班分到6个“三好学生”的名额．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
31．【分析】（1）在剩下的52张中任意抽出5张，最坏情况是每种花色都抽出1张，再抽出1张，至少有2张是同花色的．
（2）最坏情况是每种花色都抽出2张，再抽出1张，就能保证有3张牌是同一花色，一共需要抽出2×4+1＝9张．
【解答】解：（1）至少有2张是同花色的，因为扑克牌只有4种花色，抽出5张比4种花色多1，所以至少有2张是同花色的．
（2）2×4+1＝9（张）
答：至少需要抽出9张牌，才能保证有3张牌是同一花色．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
一．选择题（共8小题）
1．在任意25人中，至少有（ ）人的属相相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
2．纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（ ）次。
A．4 B．5 C．6 D．7
3．把红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个放入一个箱子里，至少要取（ ）个球，才能保证取到一个红色的球。
A．5 B．11 C．16 D．21
4．在29个小学生中，至少有（ ）人是同一个月出生的。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列陈述中，错误的是（ ）
A．直径是圆内最长的线段
B．31名生日在7月的学生中一定有2人的生日是同一天
C．同一钟表上时针与分针的速度比是1：12
6．给正方体的6个面涂上3种颜色（每个面涂1种颜色），不论怎么涂，至少有（ ）个面的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人。
A．5 B．4 C．3 D．2
8．2020年出生的13个小朋友中，同一个月出生的至少有（ ）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
二．填空题（共10小题）
9．11支铅笔要全部奖励给5个小朋友，至少有一个小朋友得到不少于 支铅笔。
10．张叔叔参加射击比赛，打了5枪，总成绩是41环，他至少有一枪不低于 环。
11．盒子里有同样大小的红球，黄球，蓝球各10个，一次至少拿出 个球才能保证有三种不同颜色的球。
12．六一班54名同学中至少有 人出生在同一个月份。
13．盒里装着5个红球、2个黑球，一次取出一个球，最多摸 次能保证拿到红色球。
14．将18枚棋子放入如图的4个小方格中，那么一定有一个小方格内至少放 枚棋子。
15．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里，这些球只有颜色不同。小明闭着眼睛从袋子里摸球，至少摸出 个，才能保证其中有两个颜色相同的球。
16．一副扑克牌共有54张，去掉大小王，至少抽出 张，才能保证必有2张牌的点数相同。
17．将20枚棋子平均放入如图4个小方格内，平均每个小方格放 枚。将29枚棋子放入如图4个小方格内，则一定有一个小方格至少放入 枚。
18．把39支铅笔任意放进6个文具盒里，至少有一个文具盒里至少放进了 支铅笔。
三．判断题（共5小题）
19．在有38名同学的班级里，至少有3名同学是在同一个月出生。（ ）
20．把19条金鱼放到4个鱼缸里，总有一个鱼缸至少放进5条金鱼。（ ）
21．6只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。（ ）
22．把15名同学分到6个组，总有一个组至少有3人。（ ）
23．袋子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色球各3个，至少摸出7个球可以保证一定有红球。（ ）
四．应用题（共8小题）
24．袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各3个，要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
25．袋子里有同样大小的黑、白、蓝三种颜色球各3个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
26．把若干个同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球放在一个盒子里，至少取出多少个球能保证有4个球同色？
27．院子里有5人在聊天，那么总有一种性别至少有几人？为什么？
28．在一个直径为2m的圆形花坛周围放上7盆花，那么至少有2盆花之间的距离不超过1米，为什么？（提示：可以通过计算后画图说明）
29．一副扑克牌有54张，最少要抽几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
30．把22个“三好学生”的名额分配给4个班，至少有一个班分到6个“三好学生”的名额，为什么？
31．（1）从一副扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有多少张是同花色的？试一试，并说明理由．
（2）一副扑克牌（除去大、小王）有4种花色，每种花色都有13张牌．现在把扑克牌洗匀．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】把12属相看作12个“抽屉”，把25人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：25÷12＝2（人）……1（人），至少有2+1＝3（人）的属相相同。
【解答】解：25÷12＝2（人）……1（人）
2+1＝3（人）
答：至少有3人的属相相同。
故选：B。
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。
2．【分析】把白、红、蓝三种颜色看作三个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况：如果摸出3个球，分别是白、红、蓝不同的颜色，所以需要再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同；由此解答即可。
【解答】解：3+1＝4（次）
答：要想确保摸出2个同色的球，至少要摸4次。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．【分析】假设每次取出的都不是红色的球，则取3×5＝15（次），再取一次即可取出红球。据此解答。
【解答】解：3×5+1
＝15+1
＝16（个）
答：至少要取16个球，才能保证取到一个红色的球。
故选：C。
【点评】本题主要考查抽屉原理，关键是从最坏的结果进行考虑。
4．【分析】每年12个月，29÷12＝2（个）……5（个），即每个月至少有2个小学生出生，还余5个小学生，所以至少有2+1＝3（个）人同一个月出生。
【解答】解：29÷12＝2（个）……5（个）
2+1＝3（人）
答：至少有3人是同一个月出生的。
故选：B。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。
5．【分析】根据圆的特点、抽屉原理和钟面的认识进行解答。
【解答】解：A.根据直径的意义，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径是圆内最长的线段，本选项说法正确；
B.7月份有31天，最差的情况把31人平均分到31天，31÷31＝1（人），也就是每天只有1人过生日，而不是2人，本选项说法错误；
C.钟面上有12个大格，分针转一圈，时针转一大格，可得时针与分针的速度比是1：12，本选项说法正确。
故选：B。
【点评】此题涉及的面较广，解答此题的关键是对各题进行依次分析，通过分析，得出结论。
6．【分析】因为正方体有6个面，如果每个面颜色都不相同则需要6种颜色，所以只要是6种以内的颜色都会出现至少2个面颜色相同；给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元素，因为6＞3，根据抽屉原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
【解答】解：给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元素，
因为6＞3，根据抽屉原理可知，6÷3＝2（个）
即不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
故选：A。
【点评】把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
7．【分析】把4把椅子看作4个抽屉；5个人看作5个元素，最差情况是：每把椅子等分的话，每把椅子会坐1人；那还有1个人，随便分给哪把椅子，都会使得一把椅子至少坐2个人。
【解答】解：5÷4＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
即总有一把椅子上至少坐2人。
故选：D。
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）。
8．【分析】一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，2020年出生的13个小朋友，根据抽屉原理可知，13÷12＝1（个）……1（个），即则该班中至少有1+1＝2（个）小朋友同一个月出生；据此解答。
【解答】解：13÷12＝1（个）……1（个）
1+1＝2（个）
答：同一个月出生的至少有2人。
故选：A。
【点评】此题要利用抽屉原理，考虑最差的情况。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】用总数除以小朋友总数，可得平均每个小朋友分多少支，此时算出来有余数，用平均分的支数加上余数即可。由此解答。
【解答】解：11÷5＝2（支）......1（支）
2+1＝3（支）
所以至少有一个小朋友得到不少于3支铅笔。
故答案为：3支。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
10．【分析】根据题意，可用41除以5进行计算，所得到的商就是张叔叔射中的环数，所得到的余数就是比其它环多的环数，可用所得到的余数加上商就是其中最高的一环，列式解答即可得到答案。
【解答】解：41÷5＝8（环）……1（环）
8+1＝9（环）
答：他至少有一枪不低于9环。
故答案为：9。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11．【分析】此题要从最差情况考虑：把其中两种颜色的球全部拿出，这时只剩下一种颜色，再任意拿出一个就会出现3种不同颜色的球，据此即可解答。
【解答】解：10+10+1
＝20+1
＝21（个）
答：一次至少拿出21个球才能保证有三种不同颜色的球。
故答案为：21。
【点评】此题考查抽屉原理的应用，注意考虑最差情况，从最极端情况分析。
12．【分析】一年有12个月，把这12个月看作是12个抽屉，54人看作是54个元素，考虑最差情况：每个抽屉的人数尽量的平均，然后利用抽屉原理解答即可。
【解答】解：54÷12＝4（人）……6（人）
4+1＝5（人）
答：至少有5人出生在同一个月份。
故答案为：5。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解答实际问题的方法的灵活应用。
13．【分析】最差情况是：2个黑球全部取出，则此时袋中剩下的全部为红球，只要再取出一个必为红色，所以至少要从中取出2+1＝3（个）球，即最多摸3次才能保证其中有红球。
【解答】解：2+1＝3（次）
答：最多摸3次能保证拿到红色球。
故答案为：3。
【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
14．【分析】将18枚棋子放入如图的4个小方格中，18÷4＝4（枚）……2（枚），所以一定有一个小方格内放至少4+1＝5（枚）棋子。
【解答】解：18÷4＝4（枚）……2（枚）
4+1＝5（枚）
答：一定有一个小方格内至少放5枚棋子。
故答案为：5。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
15．【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、白四种颜色各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球；即4+1＝5（个）；据此解答即可。
【解答】解：4+1＝5（个）
答：至少摸出5个，才能保证其中有两个颜色相同的球。
故答案为：5。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．【分析】建立抽屉，把一种颜色的13张牌看作13个抽屉，把抽出牌的数量看作物体个数，利用抽屉原理可知：至少从中取出：13+1＝14（张）扑克，才能保证取出的扑克中必有两张的点数相同。
【解答】解：13+1＝14（张）
答：至少抽出14张，才能保证必有2张牌的点数相同。
故答案为：14。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．【分析】将20枚棋子平均放入如图4个小方格内，平均每个小方格放几枚，用除法计算；将29枚棋子放入如图4个小方格内，29÷4＝7（枚）……1（枚），则一定有一个小方格至少放入7+1＝8（枚）。
【解答】解：20÷4＝5（枚）
29÷4＝7（枚）……1（枚）
7+1＝8（枚）
答：将20枚棋子平均放入如图4个小方格内，平均每个小方格放5枚。将29枚棋子放入如图4个小方格内，则一定有一个小方格至少放入8枚。
故答案为：5；8。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
18．【分析】把39支笔放进6个文具盒中，39÷6＝6（支）……3（支），即平均每个文具盒放6支，还余3支，根据抽屉原理可知，总有一个文具盒里至少放6+1＝7（支）；据此解答。
【解答】解：39÷6＝6（支）……3（支）
答：至少有一个文具盒里至少放进了7支铅笔。
故答案为：7。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把38人看作38个元素，38÷12＝3（个）……2（个），那么每个抽屉需要放3个元素，还剩余2个，因此至少有4名同学在同一个月出生，据此解答即可。
【解答】解：38÷12＝3（名）……2（名）
3+1＝4（名）
即至少有4名同学在同一个月出生，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
20．【分析】把19条金鱼放到4个鱼缸里，先平均分，19÷4＝4（条）……3（条），这3条必然会放在其中1个、2个或3个抽屉里，则总有一个鱼缸至少放进4+1＝5（条）金鱼。
【解答】解：把19条金鱼放到4个鱼缸里，总有一个鱼缸至少放进5条金鱼。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了抽屉原理的性质：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
①k＝（n÷m+1）个物体：当n不能被m整除时；
②k＝（n÷m）个物体：当n能被m整除时。
21．【分析】把5个鸽笼看作5个抽屉，把6只鸽子看作6个元素，那么每个抽屉需要放6÷5＝1（个）……1（个），所以每个抽屉需要放1个，剩下的1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1＝2（个），所以总有一个鸽笼至少要飞进2只鸽子，据此解答。
【解答】解：6÷5＝1（只）……1（只）
1+1＝2（只）
所以总有一个鸽笼至少要飞进2只鸽子，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
22．【分析】把15名同学分到6个组，15÷6＝2（名）……3（名），即平均每组2名同学，还余3名，根据抽屉原理可知，总有一个小组里至少放2+1＝3（名）；据此解答。
【解答】解：15÷6＝2（名）……3（名）
2+1＝3（名）
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。
23．【分析】从最差情况考虑是摸出的前面6个球都是黄球和篮球，那么第7个球一定是红球，所以要保证一定有红球，要至少摸出7个球。
【解答】解：袋子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色球各3个，至少摸出7个球可以保证一定有红球。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
四．应用题（共8小题）
24．【分析】把两种颜色看作2个抽屉，把球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：建立抽屉：两种颜色看做2个抽屉，考虑最差情况：
摸出2个球，分别是黑球和白球，放在2个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。
2+1＝3（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出3个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
25．【分析】把三种颜色看作3个抽屉，把球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：建立抽屉：三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：
摸出3个球，分别是黑球、蓝球和白球，放在3个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。
3+1＝4（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出4个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
26．【分析】因有三种颜色的球，所以最差情况是取出3×3＝9个，每种颜色的球各取3个，所以再取1次，不论取的是什么颜色的球，都可以保证取到4个颜色相同的球；据此解答。
【解答】解：（4﹣1）×3+1
＝3×3+1
＝9+1
＝10（个）
答：至少取出10个球能保证有4个球同色。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
27．【分析】把男女2种性别看作2个抽屉，把5人看作5个元素，5÷2＝2（人）…1（人），从最不利情况考虑，每个抽屉先放2人，余下的这1人无论放在那些抽屉里，总有一个抽屉里的有2+1＝3（人），据此解答。
【解答】解：5÷2＝2（人）…1（人）
2+1＝3（人）
答：这5人中至少有3人的性别相同。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
28．【分析】根据题干分析可得，7盆花一共有7﹣1＝6个间隔，根据抽屉原理，从最差情况考虑：使每个间隔的长度尽量的平均，则每个间隔的长度最少是6.28÷6＝1.04米，由此即可解答．
【解答】解：2×3.14＝6.28（米）
7﹣1＝6
每个间隔平均是6.28÷6≈1.04（米），把这6个间隔看作6个抽屉，
把7盆花放在6个抽屉里，总能保证至少有一个抽屉里有两盆花，
即至少有2盆花的距离不超过1米．
【点评】此题问题原型属于抽屉原理，关键是根据7盆花求出间隔数是6，即得出6个抽屉，再利用抽屉原理即可解答．
29．【分析】建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小王不相同，那么（54﹣2）÷4＝13，所以一共有13+2＝15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小王、大王，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．
【解答】解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看作15个抽屉，
考虑最差情况：小王、大王先抽取，剩下的每个抽屉都抽取了2张牌，共抽出13×2＝26张牌，
此时再任意抽取1张，就有3张牌点数相同，所以最少要抽取：
2+13×2+1
＝2+26+1
＝29（张）
答：最少要抽29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
30．【分析】根据抽屉原理，把4个班看作4个抽屉，把22个“三好学生”的名额看作22个元素，要使每个班里的“三好学生”的人数尽量少，要尽量平均分，即22÷4＝5（个）…2（个），由此即可解决问题．
【解答】解：22÷4＝5（个）…2（个）
5+1＝6（个）
答：至少有一个班分到6个“三好学生”的名额．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
31．【分析】（1）在剩下的52张中任意抽出5张，最坏情况是每种花色都抽出1张，再抽出1张，至少有2张是同花色的．
（2）最坏情况是每种花色都抽出2张，再抽出1张，就能保证有3张牌是同一花色，一共需要抽出2×4+1＝9张．
【解答】解：（1）至少有2张是同花色的，因为扑克牌只有4种花色，抽出5张比4种花色多1，所以至少有2张是同花色的．
（2）2×4+1＝9（张）
答：至少需要抽出9张牌，才能保证有3张牌是同一花色．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．