第5章 数学广角—鸽巢问题（单元测试题）-2021-2022学年数学六年级下册-人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第5章 数学广角—鸽巢问题（单元测试题）-2021-2022学年数学六年级下册-人教版（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 102.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-29 18:19:28 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版六年级下册《第5章 数学广角—鸽巢问题》单元测试题
一．选择题（共8小题）
1．某地一年新生婴儿367人，他（她）们中至少有（ ）人是同一天出生的。
A．2 B．3 C．4 D．10人以上
2．盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．5 B．4 C．3 D．2
3．把26枝花插到4个花瓶中，总有一个花瓶至少插（ ）枝花。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．把红、黄、蓝、白、绿五种颜色的球各10个放到一个袋子里，要保证取到两个颜色相同的球，至少要取出几个球？（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．下列说法错误的是（ ）
A．π是直径与周长的比值
B．给教室铺地的方砖的面积和块数成反比例
C．在367个学生中至少有2个学生是同月同日生的
D．在0.2的后面添上“%”它就缩小100倍
6．某班39名同学，其中至少有（ ）名同学出生日期的月份相同．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．盒子里有6个黄球，4个红球，每次摸一个，至少摸（ ）次一定会摸到红球。
A．7 B．6 C．5
8．在一个袋子里有相同大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各4颗，至少要摸出（ ）颗珠子才能保证有两颗珠子是同色的．
A．5 B．6 C．4
二．填空题（共10小题）
9．将红、黄、蓝三种颜色的球各5个放入一个盒子里，要保证取出的球有两种颜色，至少应取出 个球；要保证取出的球至少有两个是同色的，至少应取出 个球。
10．同学们把28个篮球放回5个篮球框中，总有一个篮球框中至少要放 个篮球。
11．把15个学生分到6个组，总有一个组至少有 人．
12．7只鸽子飞进6个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进了 只鸽子．
13．袋子中有红、黄、蓝三色球各15个，从中依次取出球，如果保证取到两种颜色的球，至少需要取 个。
14．9个同学分11颗糖，总有一个同学至少分得 颗糖．
15．把29只兔子放进7个笼子里，总有一个笼子至少要放进 只。
16．把红黄绿三种颜色的筷子各两双混在一起，如果闭上眼睛，最少拿出 根才能保证一定有一双同色筷子。
17．25个8岁的小朋友中至少有 个小朋友是同一个月出生。
18．合唱队第1小组有15位同学，这15位同学中至少有 人的生日在同一个月内；合唱队共有45位同学，这些同学中至少有 人的生日在同一个月内。
三．判断题（共5小题）
19．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人．（ ）
20．六年级共有456名学生，至少有2人的生日是在同一天。（ ）
21．某校开展关爱留守儿童活动，6名来自5个家庭的儿童因此受益，总有一个家庭有2名儿童受益。（ ）
22．老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班．（ ）
23．14本书借给4位小朋友，总有一位小朋友至少可以借到5本书。（ ）
四．应用题（共8小题）
24．袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各4个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
25．一批鸽子要飞回6个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？
26．把100枝花插进12个花瓶里．他们俩谁说得对？
27．六（1）班有45名同学，把他们分成6个学习小组．不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人，为什么？
28．15个足球要分给7个班，不管怎么分，总有一个班至少要分多少个足球？
29．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
30．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
31．5只小鸟飞进了3个鸟笼，总有一个鸟笼至少飞进了2只小鸟．为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当做抽屉，367÷366＝1（人）……1（人），即平均每天有一个人出生的话，还余1人，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2（人）是同一天出生的。
【解答】解：367÷366＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
答：至少有2人是同一天出生的。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．【分析】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一个红的，一个黄的，所以只要再摸出一个就能保证有2个同色的，即至少要摸出2+1＝3（个）球。
【解答】解：2+1＝3（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．【分析】把26枝花插到4个花瓶中，26÷4＝6（枝）……2（枝），即每个花瓶中插6枝还剩2枝，所以总有一个花瓶插6+1＝7（枝）。
【解答】解：26÷4＝6（枝）……2（枝）
6+1＝7（枝）
答：总有一个花瓶至少插7枝花。
故选：C。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。
4．【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少要取出6个球。
故选：A。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
5．【分析】A、根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，近似值为3.14；进而得出结论．
B、判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此判断即可．
C、从最不利的情况考虑：一年最多有366天，假设366个学生不是同月同日生的，那么还剩一个学生无论在那一天生的，总有另外的一个人和他相同，据此解答．
D、在0.2的后面添上“%”，这个数就变成0.2%，即0.002，相当于把这个数的小数点向左移动两位，也就是缩小了100倍．
【解答】解：A、根据圆周率的含义可知：一个圆的周长与直径的比值等于π，所以原题说法错误．
B、因为：每块砖的面积×块数＝铺地面积（一定），乘积一定，所以每块砖的面积和块数成反比例；所以原题说法正确．
C、367÷366＝1…1（人），
1+1＝2（人），
即在367个学生中至少有2个学生是同月同日生的；所以原题说法正确．
D、在0.2的后面添上“%”，变成0.2%；
因为0.2÷0.2%＝100，所以比原数缩小了100倍；所以原题说法正确．
故选：A．
【点评】此题考查的知识点比较多，根据各自的概念和性质、计算方法解答即可．
6．【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：39名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：建立抽屉：一年有12个月分别看作12个抽屉，
39÷12＝3（名）……3（名）
3+1＝4（名）
答：其中至少有4名同学出生日期的月份相同。
故选：B。
【点评】解答此类题的关键是：找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。
7．【分析】考虑最坏情况：摸6次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球；据此即可解答。
【解答】解：6+1＝7（次），
答：至少摸7次一定会摸到红球．
故选：A。
【点评】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况。
8．【分析】将三种不同颜色看作3个抽屉，为保证一次取到2颗相同颜色的珠子，根据抽屉原理，取得物体个数至少应比抽屉数多1．
【解答】解：3+1＝4（颗）
答：至少要摸出4颗珠子才能保证有两颗珠子是同色的．
故选：C。
【点评】此题应明确把颜色数看作“抽屉”，把取出的珠子数看作“物体个数”，根据抽屉原理，即可得出结论．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：要保证取出的球有两种颜色，前5个取出的都是同一个颜色，则第6个一定是其他颜色；要保证取出的球至少有两个是同色的，即每种颜色都摸出1个，则一共摸出3×1＝3（个），此时再任意摸出一个，必定能出现2个颜色相同的球，据此解答即可。
【解答】解：根据题干分析可得：
5+1＝6（个）
要保证取出的球有两种颜色，即至少应取出6个球；
1×3+1＝4（个），
要保证取出的球至少有两个是同色的，即至少应取出4个球。
故答案为：6，4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
10．【分析】把5个篮球框看作5个抽屉，28个篮球看作28个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个篮球框中篮球的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：28÷5＝5（个）……3（个）
5+1＝6（个）
答：总有一个篮球框中至少要放6个篮球。
故答案为：6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11．【分析】把6个组看作6个“抽屉”，把15人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：15÷6＝2（组）…3（人），总有一个组至少有2+1＝3人．
【解答】解：15÷6＝2（组）…3（人）
2+1＝3（人）
答：总有一个组至少有3人．
故答案为：3．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
12．【分析】把6个鸽舍看作6个抽屉，把7只鸽子看作7个元素，那么每个抽屉需要放7÷6＝1（只）…1（只），所以每个抽屉需要放1只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1＝2（只），至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里．
【解答】解：7÷6＝1（只）…1（只）
1+1＝2（只）
答：总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子．
故答案为：2．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
13．【分析】利用抽屉原理，考虑最差情况：取出15个球，都是同一种颜色的球，此时再任意取出1个球，一定是另一种颜色的球，此时即可保证取到两种颜色的球。
【解答】解：15+1＝16（个）
答：至少需要取16个。
故答案为：16。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，要注意考虑最差情况。
14．【分析】把11颗糖分给9个同学，即将这9个同学当做9个抽屉，将这11颗糖放入这9个抽屉，由于11÷9＝1…2，根据抽屉原理可知，有一个同学至少能分得1+1＝2颗糖．
【解答】解：11÷9＝1（颗）…2（颗）
1+1＝2（颗）
答：总有一个同学至少分得2颗糖．
故答案为：2．
【点评】本题为基本的抽屉问题，计算方法为：至少数＝商+1．
15．【分析】把29只兔子装进7个笼子里，由于29÷7＝4（只）……1（只），即平均每只笼子中装4只，还余1只，根据抽屉原理可知，至少有4+1＝5（只）兔子装在同一个笼子里。
【解答】解：29÷7＝4（只）……1（只）
4+1＝5（只）
答：总有一只笼子至少要放进5只。
故答案为：5。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数情况下）。
16．【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么取第4根肯定能与头3根中的一只配成颜色相同的一双，据此解答即可。
【解答】解：3+1＝4（根）
答：最少拿出4根才能保证一定有一双同色筷子。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．【分析】把12个月份看作12个抽屉，把25小朋友看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷12＝2（个）……1（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（个），所以，至少有3个小朋友在同一个月出生，据此解答。
【解答】解：25÷12＝2（个）……1（个）
2+1＝3（个）
答：至少有3个小朋友是同一个月出生的。
故答案为：3。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
18．【分析】假设每个同学都不是一个月的生日，这样有12人一组，然后用15除以12，求出分的组数，因为有余数，所以用组数加1，就是至少几人生日是同一个月。合唱队的同学计算方法同上。
【解答】解：15÷12＝1（组）……3（人）
1+1＝2（人）
45÷12＝3（组）……9（人）
3+1＝4（人）
答：这15位同学中至少有2人的生日在同一个月内；合唱队同学中至少有4人的生日在同一个月内。
故答案为：2；4。
【点评】本题主要考查抽屉原理，关键是从最坏的结果进行考虑。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】把4把椅子看作4个抽屉；5个人看作5个元素，最差情况是：每把椅子等分的话，每把椅子会坐1人；那还有1个人，随便分给哪把椅子，都会使得一把椅子至少坐2个人．
【解答】解：5÷4＝1（人）…1（人）
1+1＝2（人）
即总有一把椅子上至少坐2人；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
20．【分析】平年有365天，闰年有366天，将366天当作抽屉，456÷366＝1（人）……90（人），即平均每天有一个学生过生日的话，还余90名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2（人）的生日是同一天。
【解答】解：456÷366＝1（人）……90（人）
1+1＝2（人）
即至少有2人的生日是在同一天，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】在此抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。
21．【分析】把5个家庭看作5个抽屉，6人看作6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个家庭人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：6÷5＝1（名）……1（名）
1+1＝2（名）
即总有一个家庭至少有2名儿童受益，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
22．【分析】把5个班看作5个抽屉，把36副羽毛球拍看作36个元素，从最不利情况考虑，36÷5＝7（副）…1（副），每个抽屉先放7副，共需要35副，余这1副无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1＝8（副），据此解答．
【解答】解：36÷5＝7（副）…1（副）
7+1＝8（副）
即至少有8副羽毛球拍分给同一个班，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
23．【分析】把4名小朋友看作4个抽屉，最差情况是：每个人等分的话，会获得3本；那剩下2本，随便分给哪几个人，都会使得一个人分得3+1＝4本，由此即可判断。
【解答】解：14÷4＝3（本）…2（本）
3+1＝4（本）
即总有一名小朋友至少可以借到4本书，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
四．应用题（共8小题）
24．【分析】把两种颜色看作2个抽屉，把球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：建立抽屉：两种颜色看做2个抽屉，考虑最差情况：
摸出2个球，分别是黑球和白球，放在2个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。
2+1＝3（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出3个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
25．【分析】把6个鸽笼看作6个抽屉，从最不利情况考虑，每个鸽笼里先飞进3只鸽子，共需要3×6＝18只鸽子，此时，再有一只鸽子飞进任意一个鸽笼，就能保证总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子，所以共需要18+1＝19只鸽子；据此解答即可。
【解答】解：（4﹣1）×6+1
＝18+1
＝19（只）
答：这批鸽子至少有19只。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
26．【分析】把12个花瓶看作12个抽屉，把100枝花看作100个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放100÷12＝8（枝）…4（枝），余下的4枝无论放在哪几个抽屉里，总有一个抽屉里有8+1＝9（枝），据此解答．
【解答】解：100÷12＝8（枝）…4（枝）
8+1＝9（枝）
所以，轩轩说得对．
答：轩轩说得对．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
27．【分析】把6个学习小组看作6个抽屉；45名学生看作45个元素，最差情况是：等分的话，45÷6＝7（名）…3（名），每个组会分得7名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到8名学生；据此解答．
【解答】解：45÷6＝7（名）…3（名）
7+1＝8（名）
答：不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
28．【分析】把7个班看作7个抽屉；15个足球看作15个元素，最差情况是：等分的话，15÷7＝2（个）…1（个），每个班会分得2个，还剩1个，不管怎么分，总有一个班至少分到2+1＝3个；据此解答．
【解答】解：15÷7＝2（个）…1（个）
2+1＝3（个）
答：总有一个班至少分3个足球．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
29．【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。
【解答】解：2+2+1＝5（只）
答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。
【点评】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。
30．【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，考虑最差情况：每个抽屉先都有2个苹果，此时苹果数最少是2×9＝18个，再加上1个，即可出现一个抽屉里至少放进3个苹果，据此即可求出苹果最少有18+1＝19个．
【解答】解：9×（3﹣1）+1
＝18+1
＝19（个）
答：苹果的总数至少有19个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
31．【分析】可以把各种情况都找出来，也可以这样想：先在每个鸟笼中飞进1只，共3只，剩下2只在任意2个鸟笼中各飞进一只，所以至少有1个鸟笼中飞进了2只小鸟．
【解答】解：
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．
一．选择题（共8小题）
1．某地一年新生婴儿367人，他（她）们中至少有（ ）人是同一天出生的。
A．2 B．3 C．4 D．10人以上
2．盒子里有同样大小的红球和黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．5 B．4 C．3 D．2
3．把26枝花插到4个花瓶中，总有一个花瓶至少插（ ）枝花。
A．5 B．6 C．7 D．8
4．把红、黄、蓝、白、绿五种颜色的球各10个放到一个袋子里，要保证取到两个颜色相同的球，至少要取出几个球？（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．下列说法错误的是（ ）
A．π是直径与周长的比值
B．给教室铺地的方砖的面积和块数成反比例
C．在367个学生中至少有2个学生是同月同日生的
D．在0.2的后面添上“%”它就缩小100倍
6．某班39名同学，其中至少有（ ）名同学出生日期的月份相同．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．盒子里有6个黄球，4个红球，每次摸一个，至少摸（ ）次一定会摸到红球。
A．7 B．6 C．5
8．在一个袋子里有相同大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各4颗，至少要摸出（ ）颗珠子才能保证有两颗珠子是同色的．
A．5 B．6 C．4
二．填空题（共10小题）
9．将红、黄、蓝三种颜色的球各5个放入一个盒子里，要保证取出的球有两种颜色，至少应取出 个球；要保证取出的球至少有两个是同色的，至少应取出 个球。
10．同学们把28个篮球放回5个篮球框中，总有一个篮球框中至少要放 个篮球。
11．把15个学生分到6个组，总有一个组至少有 人．
12．7只鸽子飞进6个鸽舍，总有一个鸽舍至少飞进了 只鸽子．
13．袋子中有红、黄、蓝三色球各15个，从中依次取出球，如果保证取到两种颜色的球，至少需要取 个。
14．9个同学分11颗糖，总有一个同学至少分得 颗糖．
15．把29只兔子放进7个笼子里，总有一个笼子至少要放进 只。
16．把红黄绿三种颜色的筷子各两双混在一起，如果闭上眼睛，最少拿出 根才能保证一定有一双同色筷子。
17．25个8岁的小朋友中至少有 个小朋友是同一个月出生。
18．合唱队第1小组有15位同学，这15位同学中至少有 人的生日在同一个月内；合唱队共有45位同学，这些同学中至少有 人的生日在同一个月内。
三．判断题（共5小题）
19．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人．（ ）
20．六年级共有456名学生，至少有2人的生日是在同一天。（ ）
21．某校开展关爱留守儿童活动，6名来自5个家庭的儿童因此受益，总有一个家庭有2名儿童受益。（ ）
22．老师把36副羽毛球拍分给5个班，至少有7副羽毛球拍分给同一个班．（ ）
23．14本书借给4位小朋友，总有一位小朋友至少可以借到5本书。（ ）
四．应用题（共8小题）
24．袋子里有同样大小的黑、白两种颜色球各4个．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出几个球？
25．一批鸽子要飞回6个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子。这批鸽子至少有多少只？
26．把100枝花插进12个花瓶里．他们俩谁说得对？
27．六（1）班有45名同学，把他们分成6个学习小组．不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人，为什么？
28．15个足球要分给7个班，不管怎么分，总有一个班至少要分多少个足球？
29．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
30．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
31．5只小鸟飞进了3个鸟笼，总有一个鸟笼至少飞进了2只小鸟．为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】平年有365天，闰年有366天，即使是闰年，将366天当做抽屉，367÷366＝1（人）……1（人），即平均每天有一个人出生的话，还余1人，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2（人）是同一天出生的。
【解答】解：367÷366＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
答：至少有2人是同一天出生的。
故选：A。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．【分析】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一个红的，一个黄的，所以只要再摸出一个就能保证有2个同色的，即至少要摸出2+1＝3（个）球。
【解答】解：2+1＝3（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
3．【分析】把26枝花插到4个花瓶中，26÷4＝6（枝）……2（枝），即每个花瓶中插6枝还剩2枝，所以总有一个花瓶插6+1＝7（枝）。
【解答】解：26÷4＝6（枝）……2（枝）
6+1＝7（枝）
答：总有一个花瓶至少插7枝花。
故选：C。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。
4．【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。
【解答】解：5+1＝6（个）
答：至少要取出6个球。
故选：A。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
5．【分析】A、根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，近似值为3.14；进而得出结论．
B、判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此判断即可．
C、从最不利的情况考虑：一年最多有366天，假设366个学生不是同月同日生的，那么还剩一个学生无论在那一天生的，总有另外的一个人和他相同，据此解答．
D、在0.2的后面添上“%”，这个数就变成0.2%，即0.002，相当于把这个数的小数点向左移动两位，也就是缩小了100倍．
【解答】解：A、根据圆周率的含义可知：一个圆的周长与直径的比值等于π，所以原题说法错误．
B、因为：每块砖的面积×块数＝铺地面积（一定），乘积一定，所以每块砖的面积和块数成反比例；所以原题说法正确．
C、367÷366＝1…1（人），
1+1＝2（人），
即在367个学生中至少有2个学生是同月同日生的；所以原题说法正确．
D、在0.2的后面添上“%”，变成0.2%；
因为0.2÷0.2%＝100，所以比原数缩小了100倍；所以原题说法正确．
故选：A．
【点评】此题考查的知识点比较多，根据各自的概念和性质、计算方法解答即可．
6．【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月过生日，可以考虑最差情况：39名尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：建立抽屉：一年有12个月分别看作12个抽屉，
39÷12＝3（名）……3（名）
3+1＝4（名）
答：其中至少有4名同学出生日期的月份相同。
故选：B。
【点评】解答此类题的关键是：找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”。
7．【分析】考虑最坏情况：摸6次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球；据此即可解答。
【解答】解：6+1＝7（次），
答：至少摸7次一定会摸到红球．
故选：A。
【点评】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况。
8．【分析】将三种不同颜色看作3个抽屉，为保证一次取到2颗相同颜色的珠子，根据抽屉原理，取得物体个数至少应比抽屉数多1．
【解答】解：3+1＝4（颗）
答：至少要摸出4颗珠子才能保证有两颗珠子是同色的．
故选：C。
【点评】此题应明确把颜色数看作“抽屉”，把取出的珠子数看作“物体个数”，根据抽屉原理，即可得出结论．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：要保证取出的球有两种颜色，前5个取出的都是同一个颜色，则第6个一定是其他颜色；要保证取出的球至少有两个是同色的，即每种颜色都摸出1个，则一共摸出3×1＝3（个），此时再任意摸出一个，必定能出现2个颜色相同的球，据此解答即可。
【解答】解：根据题干分析可得：
5+1＝6（个）
要保证取出的球有两种颜色，即至少应取出6个球；
1×3+1＝4（个），
要保证取出的球至少有两个是同色的，即至少应取出4个球。
故答案为：6，4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
10．【分析】把5个篮球框看作5个抽屉，28个篮球看作28个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个篮球框中篮球的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：28÷5＝5（个）……3（个）
5+1＝6（个）
答：总有一个篮球框中至少要放6个篮球。
故答案为：6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
11．【分析】把6个组看作6个“抽屉”，把15人“看作物体的个数”，根据抽屉原理可得：15÷6＝2（组）…3（人），总有一个组至少有2+1＝3人．
【解答】解：15÷6＝2（组）…3（人）
2+1＝3（人）
答：总有一个组至少有3人．
故答案为：3．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．
12．【分析】把6个鸽舍看作6个抽屉，把7只鸽子看作7个元素，那么每个抽屉需要放7÷6＝1（只）…1（只），所以每个抽屉需要放1只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1＝2（只），至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里．
【解答】解：7÷6＝1（只）…1（只）
1+1＝2（只）
答：总有一个鸽舍至少飞进2只鸽子．
故答案为：2．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
13．【分析】利用抽屉原理，考虑最差情况：取出15个球，都是同一种颜色的球，此时再任意取出1个球，一定是另一种颜色的球，此时即可保证取到两种颜色的球。
【解答】解：15+1＝16（个）
答：至少需要取16个。
故答案为：16。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，要注意考虑最差情况。
14．【分析】把11颗糖分给9个同学，即将这9个同学当做9个抽屉，将这11颗糖放入这9个抽屉，由于11÷9＝1…2，根据抽屉原理可知，有一个同学至少能分得1+1＝2颗糖．
【解答】解：11÷9＝1（颗）…2（颗）
1+1＝2（颗）
答：总有一个同学至少分得2颗糖．
故答案为：2．
【点评】本题为基本的抽屉问题，计算方法为：至少数＝商+1．
15．【分析】把29只兔子装进7个笼子里，由于29÷7＝4（只）……1（只），即平均每只笼子中装4只，还余1只，根据抽屉原理可知，至少有4+1＝5（只）兔子装在同一个笼子里。
【解答】解：29÷7＝4（只）……1（只）
4+1＝5（只）
答：总有一只笼子至少要放进5只。
故答案为：5。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数情况下）。
16．【分析】从最不利的情况考虑，如果取出的头3根分别是3种颜色中的各1根，那么取第4根肯定能与头3根中的一只配成颜色相同的一双，据此解答即可。
【解答】解：3+1＝4（根）
答：最少拿出4根才能保证一定有一双同色筷子。
故答案为：4。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．【分析】把12个月份看作12个抽屉，把25小朋友看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷12＝2（个）……1（个），所以每个抽屉需要放2个，剩下的1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（个），所以，至少有3个小朋友在同一个月出生，据此解答。
【解答】解：25÷12＝2（个）……1（个）
2+1＝3（个）
答：至少有3个小朋友是同一个月出生的。
故答案为：3。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
18．【分析】假设每个同学都不是一个月的生日，这样有12人一组，然后用15除以12，求出分的组数，因为有余数，所以用组数加1，就是至少几人生日是同一个月。合唱队的同学计算方法同上。
【解答】解：15÷12＝1（组）……3（人）
1+1＝2（人）
45÷12＝3（组）……9（人）
3+1＝4（人）
答：这15位同学中至少有2人的生日在同一个月内；合唱队同学中至少有4人的生日在同一个月内。
故答案为：2；4。
【点评】本题主要考查抽屉原理，关键是从最坏的结果进行考虑。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】把4把椅子看作4个抽屉；5个人看作5个元素，最差情况是：每把椅子等分的话，每把椅子会坐1人；那还有1个人，随便分给哪把椅子，都会使得一把椅子至少坐2个人．
【解答】解：5÷4＝1（人）…1（人）
1+1＝2（人）
即总有一把椅子上至少坐2人；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
20．【分析】平年有365天，闰年有366天，将366天当作抽屉，456÷366＝1（人）……90（人），即平均每天有一个学生过生日的话，还余90名学生，根据抽屉原理可知，至少有1+1＝2（人）的生日是同一天。
【解答】解：456÷366＝1（人）……90（人）
1+1＝2（人）
即至少有2人的生日是在同一天，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】在此抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。
21．【分析】把5个家庭看作5个抽屉，6人看作6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个家庭人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分，即可解答。
【解答】解：6÷5＝1（名）……1（名）
1+1＝2（名）
即总有一个家庭至少有2名儿童受益，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
22．【分析】把5个班看作5个抽屉，把36副羽毛球拍看作36个元素，从最不利情况考虑，36÷5＝7（副）…1（副），每个抽屉先放7副，共需要35副，余这1副无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1＝8（副），据此解答．
【解答】解：36÷5＝7（副）…1（副）
7+1＝8（副）
即至少有8副羽毛球拍分给同一个班，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
23．【分析】把4名小朋友看作4个抽屉，最差情况是：每个人等分的话，会获得3本；那剩下2本，随便分给哪几个人，都会使得一个人分得3+1＝4本，由此即可判断。
【解答】解：14÷4＝3（本）…2（本）
3+1＝4（本）
即总有一名小朋友至少可以借到4本书，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
四．应用题（共8小题）
24．【分析】把两种颜色看作2个抽屉，把球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：建立抽屉：两种颜色看做2个抽屉，考虑最差情况：
摸出2个球，分别是黑球和白球，放在2个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个球。
2+1＝3（个）
答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出3个球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
25．【分析】把6个鸽笼看作6个抽屉，从最不利情况考虑，每个鸽笼里先飞进3只鸽子，共需要3×6＝18只鸽子，此时，再有一只鸽子飞进任意一个鸽笼，就能保证总有一个鸽笼里至少飞进4只鸽子，所以共需要18+1＝19只鸽子；据此解答即可。
【解答】解：（4﹣1）×6+1
＝18+1
＝19（只）
答：这批鸽子至少有19只。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
26．【分析】把12个花瓶看作12个抽屉，把100枝花看作100个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要放100÷12＝8（枝）…4（枝），余下的4枝无论放在哪几个抽屉里，总有一个抽屉里有8+1＝9（枝），据此解答．
【解答】解：100÷12＝8（枝）…4（枝）
8+1＝9（枝）
所以，轩轩说得对．
答：轩轩说得对．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
27．【分析】把6个学习小组看作6个抽屉；45名学生看作45个元素，最差情况是：等分的话，45÷6＝7（名）…3（名），每个组会分得7名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到8名学生；据此解答．
【解答】解：45÷6＝7（名）…3（名）
7+1＝8（名）
答：不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
28．【分析】把7个班看作7个抽屉；15个足球看作15个元素，最差情况是：等分的话，15÷7＝2（个）…1（个），每个班会分得2个，还剩1个，不管怎么分，总有一个班至少分到2+1＝3个；据此解答．
【解答】解：15÷7＝2（个）…1（个）
2+1＝3（个）
答：总有一个班至少分3个足球．
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）．
29．【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。
【解答】解：2+2+1＝5（只）
答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。
【点评】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。
30．【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，考虑最差情况：每个抽屉先都有2个苹果，此时苹果数最少是2×9＝18个，再加上1个，即可出现一个抽屉里至少放进3个苹果，据此即可求出苹果最少有18+1＝19个．
【解答】解：9×（3﹣1）+1
＝18+1
＝19（个）
答：苹果的总数至少有19个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
31．【分析】可以把各种情况都找出来，也可以这样想：先在每个鸟笼中飞进1只，共3只，剩下2只在任意2个鸟笼中各飞进一只，所以至少有1个鸟笼中飞进了2只小鸟．
【解答】解：
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．