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5.2.2 平行线的判定（1) 教案
课题 5.2.2 平行线的判定（1) 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、理解平行线的三种判定方法，会结合图形用符号语言表示“平行线的判定”的书写格式；2、经历由“平行线的判定方法一”推导出“平行线的判定方法二、三”的过程，初步体验“简单推理”过程，体会数学中的转化思想；3、会运用“平行线的判定方法”来判定两条直线是否平行，学会简单的说理。
重点 平行线判定的三种方法。
难点 依照不同的条件，用不同的方法来判定两条直线平行。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题今天，我们学习的是两条平行线被第三条直线所截，探索当两条被截线平行时，三线八角中，同位角，内错角，同旁内角有什么特点。现在有这样一个问题：装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平 行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。 将这个几何图形简化一下，得到：问题一：∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？答：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.问题二：如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？符号语言：问题三： 你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等,两直线平行.符号语言：∵∠2=∠3∴a∥b.（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1（同角的补角相等）∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b. 思考自议根据角的数量关系再找角的位置关系来确定平行线，实际上就是平行线判定方法的选择． 首先我们在图中识别角．通过找角的边所在的直线，明确截线，进而得出平行的两条直线，也就是被截线．那得出平行的依据其实是我们知道角的数量关和位置关系，确定了判定方法，选择对判定方法也是很重要的．
讲授新课 提炼概念平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行.三、典例精讲例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线有怎样的位置关系？为什么？分析：先画图，再判断位置关系，推理说明理由．答：这两条直线平行．理由如下：如图，∵b⊥a，∴∠1=90°．同理 ∠2=90° ．∴∠1=∠2 ．∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c （同位角相等，两直线平行） ． 会平行线的判定方法如何应用，并研究一些解决问题的思路方法． 重在利用平行线的判定方法进行推理，选择哪种方法要结合已知推理出方法所需的条件，进而判定平行，练习了如何用平行线的3种判定方法进行推理．
课堂检测 四、巩固训练 1.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠EBD D 2、如图：① ∵ ∠1 =_____ （已知） ∴ AB∥CE（ ）② ∵ ∠2 = （已知） ∴ CD∥BF（ ）③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____( ) 3．如图，要使AD∥BE，根据“内错角相等，两直线平行”必须满足_______________________条件(写出你认为正确的一个条件)． ∠1＝∠2或∠5＝∠D 4 . 已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，求证：MN∥EF.证明：∵ ∠1=∠C （已知）∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）∵ ∠2=∠B （已知）∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）∴ MN∥EF （平行于同一直线的两条直线平行）如图，直线AB，CD分别与直线FE相交于点N，E，GE⊥FE与直线AB相交于点G，已知∠ANF＋∠DEG＝90°，请你说出AB∥CD的理由．解：∵∠ANF＝∠ENG，∠ANF＋∠DEG＝90°，∴∠ENG＋∠DEG＝90°.∵GE⊥FE，∴∠NEG＝90°.∴∠ENG＋∠DEG＋∠NEG＝90°＋90°＝180°.∴∠ENG＋∠DEN＝180°.∴AB∥CD．
课堂小结
3
2
b
a
c
4
1
（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）
∴∠1=∠2(等量代换)
∴a∥b（同位角相等,两条直线平行）
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人教版 七年级下
5.2.2 平行线的判定（1)
新知导入
情境引入
（1）落
（2）靠
（3）移
（4）画
还记得怎么画已知直线的平行线的吗？
新知导入
合作学习
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b的位置关系如何？
思考：
提炼概念
合作探究
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)，
∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行）.
1
2
l2
l1
A
B
一、利用同位角判断两直线平行
自主学习
解： ∵ 3= 2(已知），
1= 3（对顶角相等），
1= 2.
a//b(同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
问题1：如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出的呢？
二、利用内错角和同旁内角判定两直线平行
自主学习
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
∵∠3=∠2(已知)，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
应用格式：
2
b
a
3
简单说成：内错角相等，两直线平行.
问题2 如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗
c
解:能,
∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角的定义）
2= 3（同角的补角相等）
a//b（同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
典例精讲
典例精析
已知条件：直线b与直线c都垂直于直线a.要说明的结论：直线b与直线c平行吗？
例1. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
例1. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么两条直线平行吗？为什么？
归纳概念
文字叙述 符号语言 图形
相等，
两直线平行 ∵ (已知),
∴a∥b
相等,
两直线平行 ∵ (已知),
∴a∥b
互补,
两直线平行 ∵ (已知)
∴a∥b
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
课堂练习
1.如图，能判定EB∥AC的条件是( )
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠C＝∠EBD
D
① ∵ ∠1 =_____ （已知）
∴ AB∥CE（ ）
② ∵ ∠2 = （已知）
∴ CD∥BF（ ）
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
∠2
∠4
2、如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等，两直线平行
同位角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
3．如图，要使AD∥BE，根据“内错角相等，两直线平行”必须满足_______________________条件(写出你认为正确的一个条件)．
∠1＝∠2或∠5＝∠D
4 . 已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，
求证：MN∥EF.
∵ ∠1=∠C （已知）
∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）
∵ ∠2=∠B （已知）
∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）
证明：
F
E
M
N
A
2
1
B
C
∴ MN∥EF （平行于同一直线的两条直线平行）
5．如图，直线AB，CD分别与直线FE相交于点N，E，GE⊥FE与直线AB相交于点G，已知∠ANF＋∠DEG＝90°，请你说出AB∥CD的理由．
解：∵∠ANF＝∠ENG，∠ANF＋∠DEG＝90°，
∴∠ENG＋∠DEG＝90°.
∵GE⊥FE，
∴∠NEG＝90°.
∴∠ENG＋∠DEG＋∠NEG＝90°＋90°＝180°.
∴∠ENG＋∠DEN＝180°.
∴AB∥CD．
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
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5.2.2 平行线的判定（1) 学案
课题 5.2.2 平行线的判定（1) 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、理解平行线的三种判定方法，会结合图形用符号语言表示“平行线的判定”的书写格式；2、经历由“平行线的判定方法一”推导出“平行线的判定方法二、三”的过程，初步体验“简单推理”过程，体会数学中的转化思想；3、会运用“平行线的判定方法”来判定两条直线是否平行，学会简单的说理。
重点 平行线判定的三种方法。
难点 依照不同的条件，用不同的方法来判定两条直线平行。
教学过程
导入新课 【引入思考】 将这个几何图形简化一下，得到：问题一：∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？问题二：如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？问题三： 你能用文字语言概括上面的结论吗？
新知讲解 提炼概念平行线的判定方法：1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行.典例精讲 例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线有怎样的位置关系？为什么？分析：先画图，再判断位置关系，推理说明理由．
课堂练习 巩固训练 1.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠EBD 2、如图：① ∵ ∠1 =_____ （已知） ∴ AB∥CE（ ）② ∵ ∠2 = （已知） ∴ CD∥BF（ ）③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____( ) 3．如图，要使AD∥BE，根据“内错角相等，两直线平行”必须满足_______________________条件(写出你认为正确的一个条件)． 4 . 已知：如图，∠1=∠C，∠2=∠B，求证：MN∥EF.如图，直线AB，CD分别与直线FE相交于点N，E，GE⊥FE与直线AB相交于点G，已知∠ANF＋∠DEG＝90°，请你说出AB∥CD的理由．答案引入思考 问题一：∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？答：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.问题二：如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a∥b吗？符号语言：问题三： 你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等,两直线平行.符号语言：∵∠2=∠3∴a∥b.（2）∵∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1（同角的补角相等）∴a∥b.（同位角相等,两条直线平行）两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.符号语言：∵∠4+∠2=180°∴a∥b.提炼概念典例精讲 例 答：这两条直线平行．理由如下：如图，∵b⊥a，∴∠1=90°．同理 ∠2=90° ．∴∠1=∠2 ．∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c （同位角相等，两直线平行） ．巩固训练 D 2.3，∠1＝∠2或∠5＝∠D4.证明：∵ ∠1=∠C （已知）∴ MN∥BC （内错角相等，两直线平行）∵ ∠2=∠B （已知）∴ EF∥BC （同位角相等，两直线平行）∴ MN∥EF （平行于同一直线的两条直线平行）5.解：∵∠ANF＝∠ENG，∠ANF＋∠DEG＝90°，∴∠ENG＋∠DEG＝90°.∵GE⊥FE，∴∠NEG＝90°.∴∠ENG＋∠DEG＋∠NEG＝90°＋90°＝180°.∴∠ENG＋∠DEN＝180°.∴AB∥CD．
课堂小结 小
3
2
b
a
c
4
1
3
2
b
a
c
4
1
（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）
∴∠1=∠2(等量代换)
∴a∥b（同位角相等,两条直线平行）
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