2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2.6.2一、向量在几何证明中的应用课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例
一、向量在几何证明中的应用
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.了解三角函数是研究周期现象最重要的模型．(重点)
2．初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题．(难点)
1.能利用向量的知识解决几何中的长度、角度、垂直等问题：
2.明确平面几何图形中的有关性质，_全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示，
数学素养
1.了解三角函数是研究周期现象最重要的模型．(重点)
2．初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题．(难点)
1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、培养数学运算与数学建模素养.
2.体会向量在解决数学中的作用，培养逻辑推理素养
情境引入
情境引入
由于向量的运算有着鲜明的几何背景，几何图形的许多变化和性质，如平移、全等、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示，因此，用向量方法可以解决几何中的一些问题
情境引入
(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
向量解决几何问题的步骤
(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系；
(3)把运算结果“翻译”成几何关系.
模
模
共线
垂直
夹角
翻译
向量在几何证明中的应用
1.几何形状
例1：如图，平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，并且BE=FD.求证：四边形AECF是平行四边形.
证明：由已知可设 所以=，即边AE，FC平行且相等.因此，四边形AECF是平行四边形
1.几何形状
练习：若四边形ABCD满足 =0，则该四边形一定是()
A.菱形B.矩形C.正方形D.直角梯形
2.几何性质
例2：求证：平行四边形的对角线互相平分
已知：如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M.
求证：AC，BD互相平分.
证明：设 =x，=y，则
2.几何性质
例3：已知AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点.
证明：如图，设AD与BE交于点H，以下只需证明点H在CF上.
因为AD⊥BC，BE⊥CA，
所以=0, =0.
2.几何性质
例3：已知AD，BE，CF是△ABC的三条高.求证：AD，BE，CF相交于一点.
①
②
①－②，得 =0,
即 =0，所以CH⊥AB.又CF⊥AB，
所以C，H，F三点共线，点H在CF上.
2.几何性质
例4：如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，点EF分别在边CD，AB上，且 求证：点E，O，F在同一直线上.
证明：
因此=，又直线FO、直线OE有公共点O，故点E，O，F在同一直线上.
学以致用
1.用向量法证明三角形的中位线定理.
2.如图，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且 求证：M，N，C三点共线.
3.在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，用向量法证明
4.如图，在Rt△ABC中，△BAC=90°，AB=AC，E、F分别为边AB，BC上的点，且AE=EB，2BF=FC.求证：CE ⊥AF.