《确定二次函数的表达式》教学设计-2021-2022学年人教版初中数学九年级上册（word版含答案）

《确定二次函数的表达式》的教学设计
学习目标：
1、经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.
2、会用待定系数法求二次函数的表达式.
3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
学习重点
求二次函数的解析式
学习难点
根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题
教法学法
“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.
教学过程
一：情境引入
（从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法）
1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式.
2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x－h)2＋k，顶点是(h，k).
配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________
＝__________________＝a(x＋ )2＋ .
对称轴是x＝ ，顶点坐标是 ,其中 h＝ ，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式.
3、已知A（2，1）、B（0，－4），求经过A、B两点的一次函数表达式.
解：设过A、B两点的一次函数表达式为
把 、 代入
解得k= ,b= 所以表达式为 .
我们把这种方法叫做待定系数法.
提出问题：确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件
二：问题解决
例1 已知一个二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，
求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
分析：（1）本题可以设函数的表达式为？
（2）题目中有几个待定系数？
（3）需要代入几个点的坐标？
（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？
说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法－－－－－－待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.
探究活动：一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．
方法一
解：设所求的二次函数的表达式为
由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得
∴ 所求函数表达式为
方法二
解： A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同
∴ A, C两点关于二次函数的对称轴对称
根据对称轴性质可得对称轴的横坐标
∴所以B（1,2）为二次函数的顶点
∴可设 ，将A（0，1）代入
解得
∴
思考：在完成第一个例题后，第一个问题对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.第二个问题引导学生从学过的二次函数的顶点式出发，观察三个点具有的特点，从而找到解决问题的办法.
由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.
探究一：观察三个点坐标，找出特点.
探究二：如何说明B点是顶点
探究三：如何用我们学过的方法求这个二次函数的解析式
探究四：总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.
三：反馈练习
1.已知二次函数的图像过点A（0，－1）B（1，－1）C（2，3）求此二次函数解析式；
2.已知二次函数的图像过点A（1,－1）B（－1,7）C（2，1）求此二次函数解析式；
3.已知二次函数图像的顶点坐标为(－1,－8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为－3,求这个函数解析式
四：课时小结
1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；
2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；
3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.
说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.
第五环节：作业布置
作业：习题2.7 1.2.3
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