1.3.1柱体，锥体，台体的体积
图片预览
文档简介
课件23张PPT。1.3.1 柱体、锥体、台体的体积(二) 湖南省耒阳市振兴学校 欧阳文丰老师制作教学目标：1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。
2、了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题.
3、培养学生空间想象能力和思维能力。复习引课：1.?复习提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式是什么？2.?练一练：若知道正六棱锥的侧棱长为6,?底面边长为4,?你能求出它的高和表面积吗? 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ．圆锥体积练习 1
1.长方体的长、宽、对角线长分别为5、3、7， 则它的体积为_______;
2.正方体的一条面对角线长为72,那么它的体积为________;探究:棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系（其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于
底面面积乘高的 ． 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积：锥体体积台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积2一个底面为菱形的直四棱柱的两条对角线长分别为9和15,高是5,则 它的体积为____1.把边长为12cm和8cm的矩形绕其一边卷成一个圆柱的侧面,则圆柱的体积为________练习 2简要介绍祖暅(gèng)原理，(教材P30）祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式：1、探究柱体的体积公式结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等.
归纳：一般柱体的体积 V=Sh,其中S为底面面积,h为柱体的高。
2、探究锥体的体积公式结论1：等底面积等高的两个锥体的体积相等。
结论2：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积的三分之一。归纳：锥体的体积计算公式：??S为底面面积，h为高。讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？
???→?如何计算台体的体积？解:设切割前的锥体的高为x,则:想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S'=S和S'=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式1 正三棱锥的底面边长为4,侧棱长为3,那么 它的体积为_____2 一个圆锥的底面和已知圆柱的相等,它们
的高也相等,则它们的体积比为______练习 31.一圆台的上下两底的半径为2和3.高为2,
那么它的体积为____2.圆台的侧面积为144 ,侧面展开图是半圆环,圆台上,下两底半径之比为1:3.求它的体积.练习 4 例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:答：这堆螺帽大约有252个．典型例题巩固练习：1.?把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。2、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。??（答案：2325cm3）3.?已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.4.?高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结作业:P28A 3,4, P29B 1.柱、锥、台体的表面积和体积
2、了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关实际问题.
3、培养学生空间想象能力和思维能力。复习引课：1.?复习提问：圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式是什么？2.?练一练：若知道正六棱锥的侧棱长为6,?底面边长为4,?你能求出它的高和表面积吗? 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：（S为底面面积，h为高）．柱体体积圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ．圆锥体积练习 1
1.长方体的长、宽、对角线长分别为5、3、7， 则它的体积为_______;
2.正方体的一条面对角线长为72,那么它的体积为________;探究:棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．棱锥体积三棱锥与同底等高的三棱柱的关系（其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于
底面面积乘高的 ． 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积：锥体体积台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．台体体积柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为柱体高S分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，h为锥体高台体体积2一个底面为菱形的直四棱柱的两条对角线长分别为9和15,高是5,则 它的体积为____1.把边长为12cm和8cm的矩形绕其一边卷成一个圆柱的侧面,则圆柱的体积为________练习 2简要介绍祖暅(gèng)原理，(教材P30）祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。利用上述原理推导柱体和锥体的体积公式：1、探究柱体的体积公式结论：等底、等高的棱柱、圆柱的体积相等.
归纳：一般柱体的体积 V=Sh,其中S为底面面积,h为柱体的高。
2、探究锥体的体积公式结论1：等底面积等高的两个锥体的体积相等。
结论2：三棱锥的体积等于它的底面积乘以高的积的三分之一。归纳：锥体的体积计算公式：??S为底面面积，h为高。讨论：台体的上底面积S’，下底面积S，高h，由此如何计算切割前的锥体的高？
???→?如何计算台体的体积？解:设切割前的锥体的高为x,则:想一想：柱、锥、台的体积计算公式有何关系？从锥、台、柱的形状可以看出，当台体上底缩为一点时，台成为锥；当台体上底放大为与下底相同时，台成为柱。因此只要分别令S'=S和S'=0便可以从台体的体积公式得到柱、锥的相应公式。从而锥、柱的公式可以统一为台体的体积公式1 正三棱锥的底面边长为4,侧棱长为3,那么 它的体积为_____2 一个圆锥的底面和已知圆柱的相等,它们
的高也相等,则它们的体积比为______练习 31.一圆台的上下两底的半径为2和3.高为2,
那么它的体积为____2.圆台的侧面积为144 ,侧面展开图是半圆环,圆台上,下两底半径之比为1:3.求它的体积.练习 4 例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？ 解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:答：这堆螺帽大约有252个．典型例题巩固练习：1.?把三棱锥的高分成三等分，过这些分点且平行于三棱锥底面的平面，把三棱锥分成三部分，求这三部分自上而下的体积之比。2、棱台的两个底面面积分别是245cm2和80ｃm2，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。??（答案：2325cm3）3.?已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的轴截面的面积为4，求圆锥的体积.4.?高为12cm的圆台，它的中截面面积为225πcm2,体积为2800cm3，求它的侧面积。柱体、锥体、台体的体积锥体台体柱体知识小结作业:P28A 3,4, P29B 1.柱、锥、台体的表面积和体积