2022年人教版八年级数学下册第十六章 二次根式 单元同步检测试题（Word版含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
姓名 班级 得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．代数式有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x≥－1且x≠1 B.x≠1 C．x≥1且x≠－1 D.x≥－1
2．下列计算正确的是(　　)
A．a2＋a3＝a5 B.3－2＝1
C．(x2)3＝x5 D.m5÷m3＝m2
3．若＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(　　)
A．原点左侧 B.原点右侧
C．原点或原点左侧 D.原点或原点右侧
4．下列计算正确的是(　　)
A．8×2＝16 B.5×5＝5
C．4×2＝6 D.3×2＝6
5．已知a+b=-5，ab=1，则的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．5
6．下列二次根式能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
7．若a、b、c为三角形的三条边，则+|b﹣a﹣c|＝（　　）
A．2b﹣2c B．2a C．2（a+b﹣c） D．2a﹣2c
8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+的结果是（　　）
A．2a+b B．﹣3b C．﹣2a﹣b D．3b
9．若＝a﹣2，则a与2的大小关系是（　　）
A．a＝2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥2
10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（　　）
A．78 cm2 B．cm2
C．cm2 D．cm2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若最简二次根式与是同类根式，则__________．
12．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=________．
13．已知三角形三边的长分别为cm, cm, cm，则它的周长为_____cm.
14．如果一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，求它的另一条直角边____.
15．如图，将按下列方式排列．若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，2)表示的两数之积是 ．
3的正方形的面积相等，则a＝________．
16．已知：，则_______________．
17．比较大小：　　．（填“＞”、“=”、“＜”）．
18．若三角形的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足﹣6b=﹣9，则c的取三.解答题:(满分46分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．设的整数部分为a，小数部分为b，求的值.
22．已知：， ， ，…
利用上面的规律计算：（
(＋＋＋…＋＋)(1+)
23．(8分)先阅读，再解答
由=2可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是　　；
（2）化去式子分母中的根号：=　　，=　　；
（3）比较与的大小，并说明理由．
24．(8分)在进行二次根式的化简时，我们有时会碰到如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝；(一)
＝＝；(二)
＝＝＝－1.(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝－1.(四)
(1)请用不同的方法化简： .
①参照(三)式得＝＝＝－；
②参照(四)式得＝＝＝＝－；
(2)化简：＋＋＋…＋ .
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C D D C B A C D
二、填空题
11．9
【解析】∵是最简二次根式，
∴，
∴
，
∴．
故答案为：9.
12．2016
【解析】把所求的式子化成（x﹣2）2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2﹣4x+2017=（x﹣2）2+2013 =（）2+2013=3+2013=2016．
故答案是：2016．
13．9
【解析】三角形的周长为： .
故本题应填.
14．
【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边.
解：设直角三角形的另一直角边为，
∵一个直角三角形的面积为8，其中一条直角边为，
即它的另一条直角边是
15．
16.1　
17．＜．
18.　1＜c＜5　．
三.解答题
19．
解：（1）原式＝4+3﹣2+4
＝7+2；
（2）原式＝（8﹣9）÷
＝﹣÷
＝﹣
＝﹣；
（3）原式＝6﹣4+﹣4；
（4）原式＝2××
＝．
20．解：（1）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）
＝2×2
＝4；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，
原式＝+
＝
＝
＝
＝
＝4．
21．设的整数部分为a，小数部分为b，求的值. （10分）
解：根据题意得：==2+，
∴a=3，b=2+-3=-1，
则=32+×3×(-1) + (-1)2=9++3-2+1=-．
22．已知：， ， ，…
利用上面的规律计算：（10分）
(＋＋＋…＋＋)(1+)
解：原式=(-1+-+-+…-+-+)(1+)
=(-1+)(1+) =2008-1=2007
23．（1）；（2），；（3）＜
24．解：原式＝＋＋＋…＋
＝
＝.