2022年人教版七年级数学下册6.1平方根专项测试卷（Word版含答案）

2022七年级数学下平方根专项测试卷
满分：120分 完成时间60分钟 姓名
题号 一 二 三 总分
得分
一、单选题
1．（2020·浙江·中考真题）4的算术平方根是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
2．（2022·全国·七年级）下列说法中错误的是（ ）
A．是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0
C．的平方根是 D．当时，没有平方根
3．（2021·河北·辛集市教学科研所七年级期末）的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．±
4．（2019·浙江·七年级期中）下列计算正确的是(　　)
A．＝2 B．＝±2 C．＝2 D．＝±2
5．（2018·辽宁本溪·中考真题）估计+1的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．（2022全国七年级下练习题）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
7．（2021·重庆市永川萱花中学校七年级阶段练习）已知，那么的值为（　　）
A．-1 B．1 C． D．
8．（2022·全国·七年级）一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（　　）
A．25 B．49 C．64 D．81
9．（2021·全国·七年级专题练习）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（　　　）（用含n的代数式表示）
A． B． C． D．
10．（2021·全国·七年级课时练习）若，则a的值为（ ）．
A．20 B．200 C．2000 D．0.02
二、填空题
11．（2022·四川巴中·八年级期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．
12．（2022·全国·七年级）已知x2=36，那么x=___________；如果(-a)2=(7)2，那么a=_____________
13．（2021·江苏宿迁·七年级期中）按照如图所示的操作步骤，若输出的值为7，则输入的值为_________．
14．（2022·广东·深圳市高级中学八年级期末）对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）*（m﹣3）＝24，则m的值为______．
15．（2021·全国·八年级课时练习）若，m的算术平方根是 ．
三、解答题
16．（2021·全国·七年级课时练习）求下列各式中的x值：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）．
17．（2021·全国·八年级专题练习）已知，求的值．
18．（2021·浙江慈溪·七年级期中）已知的一个平方根是3，的一个平方根是，求的平方根．
19．（2021·山西实验中学八年级期中）求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得，还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察表：
n 0.0016 0.16 16 1600 160000 ……
0.04 0.4 4 40 400 ……
（1）表中所给的信息中，能发现规律：被开方数的小数点每向左或向右移动2位则它的算术平方根的小数点就向 　 　移动 　 　位；
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
①若≈1.910，≈6.042，则≈　 　；
②已知x2≈0.000365，则x≈　 　．
20．（2021·四川东坡·七年级期中）如图将边长为2cm的小正方形与边长为xcm的大正方形放在一起．
（1）用xcm表示图中空白部分的面积；
（2）当x＝5cm时空白部分面积为多少？
（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm2，那么大正方形的边长应该是多少？
21．（2021·全国·八年级课时练习）如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在的网格格点上．设每个小正方形网格的边长均为1，请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长．
22．（2021·陕西·咸阳市秦都区双照中学八年级阶段练习）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是，“最大算术平方根”是．
（1），，这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”；
（2）已知，，，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的倍，求的值．
23．（2021·广西玉州·七年级期中）阅读理解：因为，所以36的平方根为，即，所以36的算术平方根为6，即，
（1）计算：________，________；________，________．
结论：________；________．（填“＞”，“=”，“＜”）
（2）计算：①；
②．
（3）已知：，，请用含a，b的式子表示
参考答案及解析
1．B
【详解】
试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．
2．C
【详解】
A选项中，因为“”，所以A中说法正确；
B选项中，因为“正数的两个平方根互为相反数，而互为相反数的两数和为0”，所以B中说法正确；
C选项中，因为“的平方根是”，所以C中说法错误；
D选项中，因为“当时，的值是负数，而负数没有平方根”，所以D中说法正确；
故选C.
3．D
【详解】
∵=3，
∴的平方根是±．
故选D．
4．A
【详解】
A： =2故B是错误
C： =4故C、D都是错误
所以本题答案应为：A
5．B
【详解】
分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．
详解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选B．
6．B
【详解】
解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选B．
7．A
【详解】
解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1
所以，
故答案为A.
8．B
【详解】
解：由正数的两个平方根互为相反数可得
（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，
解得x＝﹣2，
所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，
所以a＝72＝49．
故答案为B．
9．B
【详解】
解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），
所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，
所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．
故选：B．
10．B
【详解】
解：∵，1.414×10＝14.14，
∴2×100＝a，
∴a＝200．
故选：B．
11．
【详解】
解：∵代数式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12．±6 6或-6 ±7
【详解】
解：∵(±6)2=36，
∴当x2=36时，则x=±6；
∵(-a)2=(7)2，
∴a2=49，
∵(±7)2=49，
∴a=±7；
故答案为：±6；±7．
13．5或1
【详解】
解：根据图形得：，
，
x-3=2，x-3=-2，
x=5或1，
故答案为：5或1．
14．或4
【详解】
解：由题意得：，即，
，
或，
解得或，
故答案为：或4．
15．m的算术平方根为2．
【详解】
解：由题意得且，
∴且，
∴，
，
∵，
∴m的算术平方根为2．
16．（1）；（2）；（3）或；（4）或；（5）．
【详解】
解：（1），
移项得：，即：，
解得：x=;
（2）.
开平方得： ，
解得：x=；
（3），
移项得：，即：，
开平方得：，
解得：x=或；
（4），
两边同除以4得：，
开平方得：，
解得：x=或；
（5），
整理得：，即，
开平方得：，
解得：x=．
17．12
【详解】
解：由已知得，解得，
∴＝．
18．的平方根为
【详解】
解：∵2a 1的平方根为±3，3a＋b 1的平方根为±4，
∴2a 1＝9，3a＋b 1＝16，
解得：a＝5，b＝2，
∴a＋2b＝5＋4＝9，
∴a＋2b的平方根为±3．
19．（1）向左或向右，1；（2）①；②
【详解】
解：（1）通过观察发现：被开方数的小数点向左或向右移动2位，算术平方根的小数点就向左或向右移动1位；
故答案为：向左或向右，1；
（2）①∵≈6.042，
∴，
故答案为：；
②∵≈1.910，x2≈0.000365，
∴，
故答案为：．
20．（1）；（2）；（3）13cm
【详解】
解：（1）空白部分面积为；
（2）当x＝5时，空白部分面积为．
（3）根据题意得，，
解得x＝13或-13（舍去），
所以，大正方形的边长为13cm
21．图中阴影部分（正方形）的面积是13，边长是．
【详解】
解：如图，设每个小正方形的边长为1，
则，
设正方形的边长为a，则，
又∵，
∴，
∴图中阴影部分（正方形）的面积是13，边长是．
22．，，这三个数是“老根数”， “最小算术平方根”是，“最大算术平方根”是；（2）的值为或．
【详解】
解：（1）因为，，，
所以，，这三个数是“老根数”，
因为，
所以其中“最小算术平方根”是，“最大算术平方根”是；
（2）当时，
根据题意得，
解得；
当时，
根据题意得，
解得，不合题意舍去；
当时，
根据题意得，
解得，
综上所述，的值为或．
23．（1）6，6，20，20，=，=；（2）①10，②4；（3）
【详解】
解：（1），；
，．
结论：；；
（2）①；
②；
（3）∵，，
∴