2021-2022年初中数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质课堂练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022年初中数学八年级下册18.1.1平行四边形的性质课堂练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 320.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-29 20:35:00 | ||
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文档简介
2021-2022年初中数学八年级下册同步（人教版）
18.1.1平行四边形的性质-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（ ）
A．4和6 B．6和8 C．8和12 D．20和30
2．如图，在中，已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．平行四边形的一组对角的平分线（ ）
A．一定相互平行 B．一定相交 C．可能平行也可能相交 D．平行或共线
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
5．平行四边形的两条对角线长分别是、，一边长为12，则、可能是下列各组中的( )
A．8与14 B．10与14 C．18与20 D．10与38
6．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是( )
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3
二、填空题
7．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的各内角的度数为_________．
8．在中，，在上取，则的度数是_______．
9．如图，在中，交于O，若，则的长为_________．
10．过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，则的长是_________．
11．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成 ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
12．已知平行四边形的面积为144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．
三、解答题
13．如图，A，B两点被大山阻隔，为了改善山区的交通，现拟开凿一个贯穿A，B的隧道，修建一条高速公路．请你设计出一个方案，利用平移的有关知识测量出A，B之间的距离和隧道开凿的方向．
14．如图，在中，对角线与相交于点O，．求的长度及的面积．
15．如图，小斌用一根50m长的绳子围成一个平行四边形场地，其中一边长16m，求其他三边的长度．
16．已知：如图，在中，，M为的中点，连接．求证：．
17． ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形．求证：AE=CF．
18．已知，如图，在□ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠C＝120°，
（1）求BC边上的高AH的长；
（2）求□ABCD的面积。
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案
1．D
【解析】解：如图，设AB=10，对角线相交于点E，
它的两条对角线的长为4和6时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为6和8时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为8和12时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，，符合题意；
故选：D．
2．A
【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，
，
．
故选：A．
3．D
【解析】解：如图，中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，
∴∠BAD＝∠BCD，∠2＝∠3，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴，
∴∠2＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∴AE∥CF；
当是菱形时，AE与CF共线．
故选：D．
4．D
【解析】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，
∵AB＝，
∴AB2+AO2＝BO2，
∴∠BAC＝90°，
∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，
∴×2＝AE，
∴AE＝，
故选：D．
5．C
【解析】解：∵平行四边形的对角线互相平分，此平行四边形的两对角线长为
∴这两条对角线的一半就是，
∴这两条对角线的一半与边长为12的边组成的三角形的三边为：、、12
根据三角形任意两边之和大于第三边得：
Ａ选项中，不符合；Ｂ选项中，不符合；Ｃ选项中，符合；Ｄ选项中，不符合．
故选：C
6．C
【解析】A. 对角线一半分别是2和3，2+3=5，不能构成三角形，故本选项错误；
B. 对角线一半分别是1和6，6 1=5，不能构成三角形，故本选项错误．
C. 对角线一半分别是2和4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确；
D. 对角线一半分别是2和，2+<5，不能构成三角形，故本选项错误．
故选C.
7．
【解析】解：根据题意画出图形，如下图，
根据题意得： ， ，
在四边形AECF中，
，
∴ ，
在平行四边形ABCD中， ， ， ，
∴，，
∴这个平行四边形的各内角的度数为．
故答案为：．
8．
【解析】
解：在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，
∴∠BCD＝∠A＝130°，∠D＝180° 130°＝50°，
∵DE＝DC，
∴，
∴∠ECB＝130° 65°＝65°．
故答案为：65°．
9．36
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，
∵OA=3x，AC=5x+12，
∴3x=(5x+12)，
解得：x=12，
∴OC=3x=36．
故答案为：36．
10．10或2
【解析】当F在DC的反向延长线上时，如图1所示，
四边形ABCD是平行四边形，
在和中，
当F在DC的延长线上时，如图2所示，
BE = 4 + 6= 10，
DF = 10．
故答案为：10或2．
11．30°
【解析】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：
由四根木条组成的矩形木框变成 ABCD的形状，面积变为原来的一半，
得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形，
∴∠ABE＝30°，
则平行四边形中最小的内角为30°．
故答案为30°
12．68
【解析】由平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，即可根据平行四边形的面积公式求得其相邻两边的长144÷8=18，144÷9=16，因此可得它的周长是：18+16+18+16=68．
故答案为68．
13．见解析
【解析】解：可以设法将线段“平移”出来，便于测量．如图，分别沿A，B两点向同一个方向行走相同距离得到点，测量线段即可，这是其中一种方法．
14．OB的长为3， ABCD的面积为48．
【解析】解：∵BD⊥AD，AB=10，AD=8，
∴BD==6．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=BD=3，
∴S ABCD=6×8=48．
故OB的长为3， ABCD的面积为48．
15．其他三边的长为9m，16m，9m．
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵周长为50，
∴AB+BC=25，
∵一边长为16m，
∴另一边长为9m，
∴其他三边的长为9m，16m，9m．
16．见解析
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB∥CD，
∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，
∵AB＝2AD，M为AB的中点，
∴AD＝AM＝BM＝BC，
∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，
∴∠ADM＝∠CDM＝∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝∠BCD，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°，
∴∠CDM＋∠DCM＝90°，
∴∠DMC＝90°，
即DM⊥MC．
17．见解析
【解析】证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形DEBF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∴OA-OE=OC-OF，
∴AE=CF．
18．（1）4 （2）40
【解析】（1）∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠B＝180°－120°＝60°
在直角三角形ABH中，AH＝AB sin＝8×＝。
（2）S平行四边形ABCD＝BC AH＝。
答案第6页，共6页
答案第7页，共1页
18.1.1平行四边形的性质-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（ ）
A．4和6 B．6和8 C．8和12 D．20和30
2．如图，在中，已知，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．平行四边形的一组对角的平分线（ ）
A．一定相互平行 B．一定相交 C．可能平行也可能相交 D．平行或共线
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
5．平行四边形的两条对角线长分别是、，一边长为12，则、可能是下列各组中的( )
A．8与14 B．10与14 C．18与20 D．10与38
6．平行四边形的边长为5，则它的对角线长可能是( )
A．4和6 B．2和12 C．4和8 D．4和3
二、填空题
7．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的各内角的度数为_________．
8．在中，，在上取，则的度数是_______．
9．如图，在中，交于O，若，则的长为_________．
10．过对角线交点O作直线m，分别交直线于点E，交直线于点F，若，则的长是_________．
11．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成 ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．
12．已知平行四边形的面积为144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为_____．
三、解答题
13．如图，A，B两点被大山阻隔，为了改善山区的交通，现拟开凿一个贯穿A，B的隧道，修建一条高速公路．请你设计出一个方案，利用平移的有关知识测量出A，B之间的距离和隧道开凿的方向．
14．如图，在中，对角线与相交于点O，．求的长度及的面积．
15．如图，小斌用一根50m长的绳子围成一个平行四边形场地，其中一边长16m，求其他三边的长度．
16．已知：如图，在中，，M为的中点，连接．求证：．
17． ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形．求证：AE=CF．
18．已知，如图，在□ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∠C＝120°，
（1）求BC边上的高AH的长；
（2）求□ABCD的面积。
试卷第2页，共3页
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参考答案
1．D
【解析】解：如图，设AB=10，对角线相交于点E，
它的两条对角线的长为4和6时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为6和8时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为8和12时，，不符合题意；
它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，，符合题意；
故选：D．
2．A
【解析】解：四边形是平行四边形，，
，，
，
．
故选：A．
3．D
【解析】解：如图，中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC，
∴∠BAD＝∠BCD，∠2＝∠3，
∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，
∴，
∴∠2＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∴AE∥CF；
当是菱形时，AE与CF共线．
故选：D．
4．D
【解析】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，
∵AB＝，
∴AB2+AO2＝BO2，
∴∠BAC＝90°，
∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，
∴×2＝AE，
∴AE＝，
故选：D．
5．C
【解析】解：∵平行四边形的对角线互相平分，此平行四边形的两对角线长为
∴这两条对角线的一半就是，
∴这两条对角线的一半与边长为12的边组成的三角形的三边为：、、12
根据三角形任意两边之和大于第三边得：
Ａ选项中，不符合；Ｂ选项中，不符合；Ｃ选项中，符合；Ｄ选项中，不符合．
故选：C
6．C
【解析】A. 对角线一半分别是2和3，2+3=5，不能构成三角形，故本选项错误；
B. 对角线一半分别是1和6，6 1=5，不能构成三角形，故本选项错误．
C. 对角线一半分别是2和4，符合三角形的三边关系，能构成三角形，故本选项正确；
D. 对角线一半分别是2和，2+<5，不能构成三角形，故本选项错误．
故选C.
7．
【解析】解：根据题意画出图形，如下图，
根据题意得： ， ，
在四边形AECF中，
，
∴ ，
在平行四边形ABCD中， ， ， ，
∴，，
∴这个平行四边形的各内角的度数为．
故答案为：．
8．
【解析】
解：在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，
∴∠BCD＝∠A＝130°，∠D＝180° 130°＝50°，
∵DE＝DC，
∴，
∴∠ECB＝130° 65°＝65°．
故答案为：65°．
9．36
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，
∵OA=3x，AC=5x+12，
∴3x=(5x+12)，
解得：x=12，
∴OC=3x=36．
故答案为：36．
10．10或2
【解析】当F在DC的反向延长线上时，如图1所示，
四边形ABCD是平行四边形，
在和中，
当F在DC的延长线上时，如图2所示，
BE = 4 + 6= 10，
DF = 10．
故答案为：10或2．
11．30°
【解析】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：
由四根木条组成的矩形木框变成 ABCD的形状，面积变为原来的一半，
得到AE＝AB，又△ABE为直角三角形，
∴∠ABE＝30°，
则平行四边形中最小的内角为30°．
故答案为30°
12．68
【解析】由平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，即可根据平行四边形的面积公式求得其相邻两边的长144÷8=18，144÷9=16，因此可得它的周长是：18+16+18+16=68．
故答案为68．
13．见解析
【解析】解：可以设法将线段“平移”出来，便于测量．如图，分别沿A，B两点向同一个方向行走相同距离得到点，测量线段即可，这是其中一种方法．
14．OB的长为3， ABCD的面积为48．
【解析】解：∵BD⊥AD，AB=10，AD=8，
∴BD==6．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=BD=3，
∴S ABCD=6×8=48．
故OB的长为3， ABCD的面积为48．
15．其他三边的长为9m，16m，9m．
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵周长为50，
∴AB+BC=25，
∵一边长为16m，
∴另一边长为9m，
∴其他三边的长为9m，16m，9m．
16．见解析
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB∥CD，
∴∠CDM＝∠AMD，∠DCM＝∠BMC，
∵AB＝2AD，M为AB的中点，
∴AD＝AM＝BM＝BC，
∴∠ADM＝∠AMD，∠BCM＝∠BMC，
∴∠ADM＝∠CDM＝∠ADC，∠DCM＝∠BCM＝∠BCD，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＋∠BCD＝180°，
∴∠CDM＋∠DCM＝90°，
∴∠DMC＝90°，
即DM⊥MC．
17．见解析
【解析】证明：如图，连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形DEBF是平行四边形，
∴OA=OC，OE=OF，
∴OA-OE=OC-OF，
∴AE=CF．
18．（1）4 （2）40
【解析】（1）∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠B＝180°－120°＝60°
在直角三角形ABH中，AH＝AB sin＝8×＝。
（2）S平行四边形ABCD＝BC AH＝。
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