2021-2022年初中数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理课堂练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022年初中数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理课堂练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 361.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-29 20:31:56 | ||
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文档简介
2021-2022年初中数学八年级下册同步（人教版）
17.2勾股定理的逆定理-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）．
A．1.5，2，2 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
3．如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、E、F、G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是( )
A．点A、点B、点C B．点A、点D、点G
C．点B、点E、点F D．点B、点G、点E
4．已知．指出以a，b，c为边长的直角三角形中哪一条边所对的角是直角（ ）．
A．a B．b C．c D．无法确定
5．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ）
A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2
6．若三角形的三边长分别为，，，且满足，则此三角形中最大的角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
二、填空题
7．满足下列条件的△ABC中，能构成直角三角形的有_________个．
①a：b：c=7:25:24；②∠A=∠B-∠C；③∠A:∠B:∠C=5:12:13；④a=1.2b=1.5c=0.9
8．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形_________．（填“能”或“不能”）
9．将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，ABC的面积等于________；
10．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为_________．
11．若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________．
12．若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为___．
三、解答题
13．判断下列几组数能否作为直角三角形的三边长．
（1）8，15，17； （2）7，12，15； （3）12，15，20； （4）7，24，25．
14．点在轴上，、，如果是直角三角形，求点的坐标．
15．如图，在正方形网格中，若小方格的边长均为1，试判断的形状，并说明理由．
16．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四边形ABCD的面积．
17．有一块三角形空地，它的三条边线分别长，和．已知长的边线为南北向，是否有一条边线为东西向？
18．如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长．
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案
1．A
【解析】解：A、1.52+22≠22，不能构成直角三角形，故符合题意；
B、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：A．
2．C
【解析】∵点A，B的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，
∵点C到AB距离为5，AB=10，
∴点C在平行于AB的两条直线上，
∴过点A的垂线与那两条直线有2个交点，过点B的垂线与那两条直线有2个交点，以AB为直径的圆与那两条直线有只有2个交点（这两个两点在线段AB的垂直平分线上），
∴满足条件的C点共，6个．
故选C．
3．C
【解析】A．AB2=1+36=37，AC2=16+25=41，BC2=1+9=10，37+10≠41，不可以构成直角三角形；
B．AD2=16+16=32，AG2=9+36=45，DG2=1+4=5，32+5≠45，不可以构成直角三角形；
C．BE2=36+16=52，BF2=25+25=50，EF2=1+1=2，50+2=52，可以构成直角三角形
D．BG2=25+9=34，BE2=36+16=52，GE2=9+1=10，34+10≠52，不可以构成直角三角形．
故选：C．
4．C
【解析】解：∵，
∴，
∴△ABC是直角三角形，即∠C=90°，
∴c对应的角是直角，
故选C．
5．B
【解析】连接AC，则由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2，所以∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB BC+AC DC=（3×4+5×12）=36米2．
故选B．
6．B
【解析】∵，
∴a2+b2=c2，
∴该三角形为直角三角形.
故选B.
7．2
【解析】①，
∴能构成直角三角形；
②∵∠A=∠B-∠C，，
，
∴能构成直角三角形；
③∵∠A:∠B:∠C=5:12:13，，
，
∴不能构成直角三角形；
④，
，
，
∴不能构成直角三角形，
∴能构成直角三角形的是①②，
故答案为：2．
8．能
【解析】解：由勾股定理得：
由题意可得：
∵，即
∴为直角三角形，
故答案为：能
9．6
【解析】△ABC的面积为：×4×3=6.
故答案为6.
10．24
【解析】解：连接BD，
∵∠DAB＝90°，AB＝3，AD＝4，
∴BD5，
∵52+122＝132，
∴∠DBC＝90°，
∴四边形ABCD的面积5×123×4＝24．
故答案为：24．
11．直角三角形
【解析】因为三角形的周长为12cm，一边长为3cm，
所以另两边之和为9cm，
又因为它们的差为1cm，
所以这两边长分别为5cm、4cm，
因为，
所以三角形是直角三角形.
故答案是直角三角形.
12．②③．
【解析】解：（1）根据勾股定理得出，所以不成立，即不满足两边之和大于第三边，本选项错误；
（2）直角三角形的三边有a+b＞c（a，b，c中c最大），而在，，三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即，（由a+b＞c），则不等式成立，从而满足两边之和＞第三边，则以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；
（3），，这三个数中一定最大，，，
又∵2ab=2ch=4S△ABC，
∴，根据勾股定理的逆定理，即以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；
（4）若以，，的长为边的3条线段能组成直角三角形，
假设a=3，b=4，c=5，
∵，
∴以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误．
故答案为：②③．
13．（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）能．
【解析】解：（1）因为，
所以能作为直角三角形的三边长；
（2）因为，
所以不能作为直角三角形的三边长；
（3）因为，
所以不能作为直角三角形的三边长；
（4）因为，
所以能作为直角三角形的三边长．
14．点的坐标为或
【解析】设点的坐标为，分两种情况：
①当点为直角顶点时，点在轴正半轴，
作轴于，轴于，轴于，如图所示：
由勾股定理，得，
即，解得，
∴点的坐标为．
②当点为直角顶点时，点在轴负半轴，作轴于，轴于，如图所示：
由勾股定理，得，
即，解得，
∴点的坐标为．
综上所述，如果是直角三角形，那么点的坐标为或．
15．直角三角形，理由见解析
【解析】解：是直角三角形．理由如下：
根据勾股定理得，，，；
，
，
∴是直角三角形．
16．四边形ABCD的面积为36．
【解析】解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又AB=4，BC=3，
∴根据勾股定理得：AC==5，
又AD=13，CD=12，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=AB BC+AC CD
=×3×4+×12×5
=36．
答：四边形ABCD的面积为36．
17．没有，理由见解析
【解析】解：如图，
∵602+452=5625，702=4900，
∴602+452≠702，
∴∠ABC≠90°，
∵AB为南北向，
∴BC，AC不可能是东西向．
∴没有一条边线为东西向．
18．
【解析】延长AD到E使AD=DE，连接CE，
在△ABD和△ECD中，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，
在△AEC中，AC=13，AE=12，CE=5，
∴AC2=AE2+CE2， ∴∠E=90°，
由勾股定理得：CD=，
∴BC=2CD=2，
答：BC的长是2．答案第6页，共7页
答案第7页，共7页
17.2勾股定理的逆定理-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）．
A．1.5，2，2 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15
2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
3．如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、E、F、G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是( )
A．点A、点B、点C B．点A、点D、点G
C．点B、点E、点F D．点B、点G、点E
4．已知．指出以a，b，c为边长的直角三角形中哪一条边所对的角是直角（ ）．
A．a B．b C．c D．无法确定
5．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ）
A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2
6．若三角形的三边长分别为，，，且满足，则此三角形中最大的角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定
二、填空题
7．满足下列条件的△ABC中，能构成直角三角形的有_________个．
①a：b：c=7:25:24；②∠A=∠B-∠C；③∠A:∠B:∠C=5:12:13；④a=1.2b=1.5c=0.9
8．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形_________．（填“能”或“不能”）
9．将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，ABC的面积等于________；
10．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为_________．
11．若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________．
12．若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：
①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形；②以的长为边的三条线段能组成一个三角形；③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形；④以的长为边的三条线段能组成直角三角形，正确结论的序号为___．
三、解答题
13．判断下列几组数能否作为直角三角形的三边长．
（1）8，15，17； （2）7，12，15； （3）12，15，20； （4）7，24，25．
14．点在轴上，、，如果是直角三角形，求点的坐标．
15．如图，在正方形网格中，若小方格的边长均为1，试判断的形状，并说明理由．
16．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13．求四边形ABCD的面积．
17．有一块三角形空地，它的三条边线分别长，和．已知长的边线为南北向，是否有一条边线为东西向？
18．如图所示，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，求BC的长．
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参考答案
1．A
【解析】解：A、1.52+22≠22，不能构成直角三角形，故符合题意；
B、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、62+82=102，能构成直角三角形，故不符合题意；
D、92+122=152，能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：A．
2．C
【解析】∵点A，B的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，
∵点C到AB距离为5，AB=10，
∴点C在平行于AB的两条直线上，
∴过点A的垂线与那两条直线有2个交点，过点B的垂线与那两条直线有2个交点，以AB为直径的圆与那两条直线有只有2个交点（这两个两点在线段AB的垂直平分线上），
∴满足条件的C点共，6个．
故选C．
3．C
【解析】A．AB2=1+36=37，AC2=16+25=41，BC2=1+9=10，37+10≠41，不可以构成直角三角形；
B．AD2=16+16=32，AG2=9+36=45，DG2=1+4=5，32+5≠45，不可以构成直角三角形；
C．BE2=36+16=52，BF2=25+25=50，EF2=1+1=2，50+2=52，可以构成直角三角形
D．BG2=25+9=34，BE2=36+16=52，GE2=9+1=10，34+10≠52，不可以构成直角三角形．
故选：C．
4．C
【解析】解：∵，
∴，
∴△ABC是直角三角形，即∠C=90°，
∴c对应的角是直角，
故选C．
5．B
【解析】连接AC，则由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2，所以∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB BC+AC DC=（3×4+5×12）=36米2．
故选B．
6．B
【解析】∵，
∴a2+b2=c2，
∴该三角形为直角三角形.
故选B.
7．2
【解析】①，
∴能构成直角三角形；
②∵∠A=∠B-∠C，，
，
∴能构成直角三角形；
③∵∠A:∠B:∠C=5:12:13，，
，
∴不能构成直角三角形；
④，
，
，
∴不能构成直角三角形，
∴能构成直角三角形的是①②，
故答案为：2．
8．能
【解析】解：由勾股定理得：
由题意可得：
∵，即
∴为直角三角形，
故答案为：能
9．6
【解析】△ABC的面积为：×4×3=6.
故答案为6.
10．24
【解析】解：连接BD，
∵∠DAB＝90°，AB＝3，AD＝4，
∴BD5，
∵52+122＝132，
∴∠DBC＝90°，
∴四边形ABCD的面积5×123×4＝24．
故答案为：24．
11．直角三角形
【解析】因为三角形的周长为12cm，一边长为3cm，
所以另两边之和为9cm，
又因为它们的差为1cm，
所以这两边长分别为5cm、4cm，
因为，
所以三角形是直角三角形.
故答案是直角三角形.
12．②③．
【解析】解：（1）根据勾股定理得出，所以不成立，即不满足两边之和大于第三边，本选项错误；
（2）直角三角形的三边有a+b＞c（a，b，c中c最大），而在，，三个数中最大，如果能组成一个三角形，则有成立，即，即，（由a+b＞c），则不等式成立，从而满足两边之和＞第三边，则以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；
（3），，这三个数中一定最大，，，
又∵2ab=2ch=4S△ABC，
∴，根据勾股定理的逆定理，即以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形．故正确；
（4）若以，，的长为边的3条线段能组成直角三角形，
假设a=3，b=4，c=5，
∵，
∴以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误．
故答案为：②③．
13．（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）能．
【解析】解：（1）因为，
所以能作为直角三角形的三边长；
（2）因为，
所以不能作为直角三角形的三边长；
（3）因为，
所以不能作为直角三角形的三边长；
（4）因为，
所以能作为直角三角形的三边长．
14．点的坐标为或
【解析】设点的坐标为，分两种情况：
①当点为直角顶点时，点在轴正半轴，
作轴于，轴于，轴于，如图所示：
由勾股定理，得，
即，解得，
∴点的坐标为．
②当点为直角顶点时，点在轴负半轴，作轴于，轴于，如图所示：
由勾股定理，得，
即，解得，
∴点的坐标为．
综上所述，如果是直角三角形，那么点的坐标为或．
15．直角三角形，理由见解析
【解析】解：是直角三角形．理由如下：
根据勾股定理得，，，；
，
，
∴是直角三角形．
16．四边形ABCD的面积为36．
【解析】解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又AB=4，BC=3，
∴根据勾股定理得：AC==5，
又AD=13，CD=12，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
∴CD2+AC2=AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=AB BC+AC CD
=×3×4+×12×5
=36．
答：四边形ABCD的面积为36．
17．没有，理由见解析
【解析】解：如图，
∵602+452=5625，702=4900，
∴602+452≠702，
∴∠ABC≠90°，
∵AB为南北向，
∴BC，AC不可能是东西向．
∴没有一条边线为东西向．
18．
【解析】延长AD到E使AD=DE，连接CE，
在△ABD和△ECD中，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=5，AD=DE=6，AE=12，
在△AEC中，AC=13，AE=12，CE=5，
∴AC2=AE2+CE2， ∴∠E=90°，
由勾股定理得：CD=，
∴BC=2CD=2，
答：BC的长是2．答案第6页，共7页
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