2021-2022学年人教版初中数学八年级下册18.2.2菱形课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学八年级下册同步（人教版）
18.2.2菱形-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在菱形中，分别垂直平分，垂足分别为，则的度数是（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
2．菱形中，，对角线，则菱形的边长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
3．如图，在中，，，，则的面积为( )
A．6 B．12 C．24 D．48
4．如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（　　）
A．100° B．105° C．110° D．120°
5．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BC
6．如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（　 　　）
A．10 cm2 B．20 cm2 C．40 cm2 D．80 cm 2
二、填空题
7．△ABC中，延长BA至D使得AB=AD，延长CA至E使得AC=AE，当△ABC满足条件________时，四边形BCDE是菱形．
8．已知菱形的两条对角线长为和，菱形的周长是_______，面积是________．
9．如图，矩形的对角线相交于O，∠AOB＝120°，，若则四边形的周长为______________．
10．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件：______________，使四边形ABCD成为菱形．
11．如图，菱形中，E、F分别在边上，，且是等边三角形，则_______．
12．已知菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______．
三、解答题
13．如图，在中，为对角线，于点，交于点，交于点，连接，．请你探究当点满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由．
14．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求∠AFO的度数．
15．如图，四边形是边长为的菱形，其中对角线长．求：
（1）对角线的长度；
（2）菱形的面积．
16．如图，中，对角线交于O，于H，．
（1）求证：是菱形：
（2）若，求菱形的面积．
17．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD
（1）求∠AOD的度数；
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H．
（1）求菱形ABCD的面积；
（2）求DH的长．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案
1．B
【解析】解：连接AC，
∵AE垂直平分边BC，
∴AB=AC，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=120°，
又∵AF垂直平分边CD，
∴在四边形AECF中，∠EAF=360°-180°-120°=60°．
故选B．
2．B
【解析】解：连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OA=OC=AC=2，OD=OB=BD
∵
∴△ADB为等边三角形，
∴BD=AD，
∴OD=OB =AD，
在Rt△ADO中，，即
∴，
∴AD=2OD=4，
∴菱形ABCD的边长=4；
故选：B．
3．C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，即，
∴是菱形，
∴的面积；
故选C．
4．A
【解析】∵四边形ABCD的四边都相等，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，∠BAD =∠C，AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∵△AEF是等边三角形，AE=AB，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，
∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，
由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，
设∠BAE=∠FAD=x，
则∠D=∠AFD=180°-60°-2x，
∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，
∴x+2（180°-60°-2x）=180°，
解得：x=20°，
∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°，
故选A．
5．D
【解析】∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；
故选：D．
6．A
【解析】解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，
而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形沿对角线两次对折的图形，
所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，
所以S菱形=×5×4=10(cm2)．
故选：A．
7．∠BAC=90°
【解析】解：如图所示：∵AB=AD，EA=AC，
∴四边形EBCD是平行四边形；
当BD⊥EC时，四边形BCDE是菱形，
此时∠BAC=90°．
故答案为：∠BAC=90°．
8．20 24
【解析】解：如图,
菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，
∴AB==5，
∴C菱形的周长=5×4=20，
S菱形ABCD=×6×8=24，
故菱形的周长是20，面积是24．
故答案为：20；24．
9．16
【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC，DO＝BO，AO＝CO，
∴OD＝OA，
∵∠AOB＝120°，
∴∠DOA＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴DO＝AO＝AD＝OC＝4，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC＝4×4＝16，
故答案为：16．
10．AB=AD.
【解析】添加AB=AD，
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
故答案为AB=AD．
11．
【解析】解：在菱形中，AB=AD=BC=CD，∠C=∠BAD，∠B+∠BAD=180°，
∵是等边三角形，
∴∠EAF=60°，AE=AF，
∵AB=AE，
∴AD=AF=AB=AE，
∴∠B=∠BEA=∠AFD=∠D，
∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-∠AFD-∠D=∠DAF，
设∠BAE=∠DAF =m°，
∴∠B=，∠BAD=60°+2m°，
∴+60°+2m°=180°，
解得m=20°，
∴∠C=∠BAD=60°+40°=100°．
故答案为100°．
12．
【解析】解：如图，四边形ABCD是菱形，连接AC、BD交于点O．
∵两个相邻角度数之比为1∶2
∴
∵四边形ABCD是菱形
∴，
∴是等边三角形
∴
∴
∴在中，
∴ ，BD即为最长的对角线．
故答案为：．
13．当点是的中点时，四边形是菱形．理由见解析.
【解析】解：当点是的中点时，四边形是菱形．
理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，．
∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是菱形．
14．75°
【解析】∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠BAD=60°，
∵对角线AC、BD交于点O，
∴∠BAC=∠CAD=30°，∠DOA=90°
∵AE平分∠CAD，
∴∠OAF=15°，
∴∠AFO的度数为：90°-15°=75°．
15．（1）；（2）
【解析】解：（1）∵四边形是菱形，与相交于点E，
∴（菱形的对角线互相垂直），
（菱形的对角线互相平分）．
∴．
∴（菱形的对角线互相平分）；
（2）
．
16．（1）证明见解析；（2）20．
【解析】（1）证明：，
，，
，
，
在中，=，
，即的对角线，
是菱形；
（2）在中，，
是菱形，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：
中，
即，
解得，
.
17．（1）∠AOD=90°；（2）证明见解析.
【解析】（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；
（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD
∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．
18．（1）24cm2；（2）4.8cm.
【解析】（1）∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
∴S菱形ABCD=AC BD=×6×8=24cm2，
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4cm，OB=OD=3cm，
∴在直角三角形AOB中，AB=＝5cm，
∴DH==4.8cm．
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