吉林省长白山一高2013学年高一数学必修1综合检测题 第2章

第二章综合素能检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．下列函数在区间(0,3)内是增函数的是(　　)
A．y＝　　　　　　　　 B．y＝x
C．y＝()x D．y＝x2－2x－15
2．设a＝0.7，b＝0.8，c＝log30.7，则(　　)
A．cC．a3．下列各式：①＝a；②(a2－3a＋3)0＝1　③＝.其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
4．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是(　　)
A．(－，＋∞) B．(－，1)
C．(－，) D．(－∞，－)
5．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是(　　)
A．y＝x B．y＝x4
C．y＝x－2 D．y＝x
6．与函数f(x)＝2x的图象关于直线y＝x对称的曲线C对应的函数为g(x)，则g()的值为(　　)
A. B．1
C. D．－1
7．下列函数中，其定义域与值域相同的是(　　)
A．y＝2x B．y＝x2
C．y＝log2x D．y＝
8．若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f(logx)的定义域是(　　)
A．[，1] B．[，]
C．[4,16] D．[2,4]
9．幂函数y＝(m2－m－1)xm2－2m－3，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为(　　)
A．m＝2 B．m＝－1
C．m＝－1或2 D．m≠
10．已知f(xn)＝lnx，则f(2)的值为(　　)
A．ln2 B.ln2
C.ln2 D．2ln2
11．(2012·汉中高一检测)如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2，)中，可以是“好点”的个数为(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
12．给出四个函数图象分别满足：①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；②g(x＋y)＝g(x)·g(y)；③u(x·y)＝u(x)＋u(y)；④v(x·y)＝v(x)·v(y)．与下列函数图象对应的是(　　)
A．①—a，②—d，③—c，④—b
B．①—b，②—c，③—a，④—d
C．①—c，②—a，③—b，④—d
D．①—d，②—a，③—b，④—c
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．不等式2x2＋2x－4≤的解集为________．
14．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则a，b，c的大小关系是______________．
15．函数y＝lg(4＋3x－x2)的单调增区间为________．
16．(2012·全国高考数学山东卷)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2012·德州高一检测)(1)计算：2log32－log3＋log38－25log53.
(2)已知x＝27，y＝64.化简并计算：
.
18．(本小题满分12分)(2012·福建省厦门市高一期中)已知函数f(x)＝()ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝loga(x2＋1)(a>1)．
(1)判断f(x)的奇偶性；
(2)求函数f(x)的值域．
20．(本题满分12分)在已给出的坐标系中，绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象．
(1)f(x)的定义域为[－2,2]；
(2)f(x)是奇函数；
(3)f(x)在(0,2]上递减；
(4)f(x)是既有最大值，也有最小值；
(5)f(1)＝0.
21．(本小题满分12分)函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，(0(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－2，求a的值．
22．(本小题满分12分)f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．
详解答案
1[答案]　B
[解析]　由幂函数、指数函数性质即得．
2[答案]　B
[解析]　由幂函数性质有b>a>0>c.
3[答案]　B
[解析]　当n为偶数时，＝|a|，故①错；a2－3a＋3＝(a－)2＋>0，故(a2－3a＋3)0＝1，故②对；＝，＝－，故③错．
4[答案]　B
[解析]　由题意知∴－5[答案]　B
[解析]　y＝x定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，y＝x－2不过原点，y＝x是奇函数．
6[答案]　D
[解析]　依题意，得g(x)＝log2x，∴g()＝log22－1＝－1.
7[答案]　D
8[答案]　B
[解析]　2≤log2x≤4，即log≤logx≤log，
∴≤x≤，故选B.
9[答案]　A
[解析]　∵y＝(m2－m－1) xm2－2m－3为幂函数，
∴m2－m－1＝1.
解得m＝2或m＝－1.
当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3在(0，＋∞)上为减函数；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，
∴m＝2.
10[答案]　B
[解析]　令t＝xn，则x＝t，f(t)＝lnt＝lnt，则f(2)＝ln2.
11[答案]　C
[解析]　设此函数为y＝ax(a>0，a≠1)，
显然不过点M、P，若设对数函数为y＝logbx(b>0，b≠1)，显然不过N点，选C.
12[答案]　D
[解析]　显然满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)的函数应是y＝kx这种类型，故对应的图象应是d；满足②g(x＋y)＝g(x)·g(y)应该是指数函数，故对应的图象应是a；满足③u(x·y)＝u(x)＋u(y)的应是对数函数，故对应的图象应是b；满足④v(x·y)＝v(x)·v(y)的应是幂函数y＝xn，故对应的图象应是c.
13[答案]　{x|－3≤x≤1}
[解析]　不等式2 x2＋2x－4≤可化为2 x2＋2x－4≤2－1.即x2＋2x－4≤－1，解得－3≤x≤1.
[答案]　b14[解析]　由x∈(e－1,1)得－1lnx＝a.
15[答案]　(－1，]
[解析]　函数y＝lg(4＋3x－x2)的增区间即为函数y＝4＋3x－x2
的增区间且4＋3x－x2>0，因此所求区间为(－1，]．
16[答案]　
[解析]　当a>1时，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若017[解析]　(1)原式＝log34－log3＋log38－52log53
＝log3(4××8)－5 log59
＝log39－9＝2－9＝－7.
(2)原式＝
＝＝24y又y＝64，
∴原式＝24×(26) ＝48.
18[解析]　(1)由已知得()－a＝2，解得a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝()x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝()x，即()x－()x－2＝0，即[()x]2－()x－2＝0，
令()x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0，又t>0，故t＝2，即()x＝2，解得x＝－1.
19[解析]　(1)已知函数f(x)＝loga(x2＋1)(a>1)，且x2＋1>0恒成立，因此f(x)的定义域为R，关于坐标原点对称，又f(－x)＝loga[(－x)2＋1]＝loga(x2＋1)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．
(2)∵x2≥0，∴x2＋1≥1，
又∵a>1，∴loga(x2＋1)≥loga1＝0，
故f(x)＝loga(x2＋1)(a>1)的值域为[0，＋∞)．
20[解析]　∵f(x)是奇函数，
∴f(x)的图象关于原点对称，
∵f(x)的定义域为[－2，2]，∴f(0)＝0，由f(x)在(0,2]上递减知f(x)在[－2,0)上递减，
由f(1)＝0知f(－1)＝－f(1)＝0，符合一个条件的一个函数的图象如图．
[点评]　符合上述条件的函数不只一个，只要画出符合条件的一个即可，再结合学过的一次、二次、幂、指、对函数可知，最简单的为一次函数．下图都是符合要求的．
21[解析]　(1)要使函数有意义：
∵0∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4，
由loga4＝－2，得a－2＝4，
∴a＝4＝.
则有，
解得：－3所以定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：
f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]
＝loga(－x2－2x＋3)
＝loga[－(x＋1)2＋4]
∵－3∴0<－(x＋1)2＋4≤4，
22[解析]　(1)f(x)的定义域为R，
令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，
∴f(0)＝0，
令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，
∴f(－x)＋f(x)＝f(0)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
(2)设x2>x1，
f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，
∴f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2)∴f(x)在R上为减函数．
(3)∵f(－1)＝2，
∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝4，
∵f(x)为奇函数，
∴f(2)＝－f(－2)＝－4，
∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－8，
∵f(x)在[－2,4]上为减函数，
∴f(x)max＝f(－2)＝4，
f(x)min＝f(4)＝－8.