5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时)-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册18张ppt)

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名称 5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第2课时)-2021-2022学年高一数学上学期同步精讲课件(人教A版2019必修第一册18张ppt)
格式 zip
文件大小 1.1MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-01-31 13:04:15

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文档简介

(共18张PPT)
5.5 三角恒等变换
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
(第2课时)
复习导入
以公式为基础,我们已经得到六个和(差)角公式,下面将以和(差)角公式为基础来推导倍角公式.
新知探索
思考1:试利用公式,,推导出的公式?


新知探索
思考2:如果要求二倍角的余弦公式仅含的正弦(余弦),那么又可得到:
证明:因为,
所以
以上这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了的三角函数与的三角函数之间的关系.
例析
例5.已知,求的值.
解:由,得
又所以
于是
例析
例6.在中,求的值.
解法1:在中,由得
所以
又,所以
于是.
例析
例6.在中,求的值.
解法2:在中,由得
所以
又,所以
所以
练习
例1.化简求值:
(1)(2)
解:(1)原式
(2)原式
题型一:给角求值
练习
例1.化简求值:
(3)(4)
解:(3)原式
(4)原式
题型一:给角求值
练习
变1.化简求值:
(1)(2)(3);(4)
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
练习
方法技巧:
对于给角求值问题的两种类型及解题策略
(1)直接正用、运用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式进行转化,一般可以化为特殊角.
(2)若形式为几个非特殊角的三角函数值相乘,则一般逆用二倍角的正弦公式,在求解过程中,需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件,使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式.
练习
例2.已知则
答案:
解:由于

整理得:
∴则
题型二:条件求值
练习
变2.已知求的值.
解:∵



练习
方法技巧:
解决条件求值问题的方法
(1)有方向地将已知式或未知式化简,使关系明确化;寻找角之间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和角之间的二倍关系.
(2)当遇到这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式,将条件与结论沟通,巧妙地建立等量关系,从而求值.
类似的变换还有:
等.
练习
例3.(1)化简:
(2)求证:
解:(1)原式
(2)证明:左边
右边.

题型三:利用倍角公式解化简与证明问题
练习
变3.求证:
(1);
(2)
证明:(1)左边
右边,
∴等式成立.
(2)原式
练习
方法技巧:
证明三角恒等式的原则与步骤
(1)观察恒等式两边的结构形式,处理原则是从复杂到简单,高次降低、复角化单角,如果两端都比较复杂,就将两端都化简,即采用“两头凑”的思想.
(2)证明恒等式的一般步骤:
①先观察,找出角、函数名称、式子结构等方面的差异;
②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集中”等原则,设法消除差异,达到证明的目的.
课堂小结&作业
课堂小结:
(1)理解记忆两倍角公式及其变形;
(2)了解两倍角公式的推导过程.
作业:
(1)整理本节课的题型;
(2)课本P223的练习15题.