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5.2.2 平行线的判定（2) 教案
课题 5.2.2 平行线的判定（2) 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题；2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
重点 探索并掌握直线平行的条件。
难点 选取适当判定直线平行的方法进行说理。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？(1)定义法.(2)平行线的基本事实的推论：若a//b，b//c，则a//c.(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 思考自议经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力. 经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.
讲授新课 提炼概念三、典例精讲例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？ 为什么？（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？ 为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？解: (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行； (2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行；(3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行 例2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.解：方法1：测出∠3=90°，理由：同位角相等，两直线平行.方法2：测出∠2=90°，理由：同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出∠5=90°，理由：内错角相等，两直线平行.方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？（有几种方法？） 探索并掌握直线平行的条件。 进一步培养学生研究问题的方法。
课堂检测 四、巩固训练 1.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A.第一次向右拐150 ，第二次向左拐30 B.第一次向左拐30 ，第二次向右拐30 C.第一次向右拐130 ，第二次向右拐50 D.第一次向左拐150 ，第二次向左拐30 B2.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分. 其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？解：其中的横格线互相平行．有4种判别方法：①同位角相等，两直线平行．②内错角相等，两直线平行．③同旁内角互补，两直线平行．④在同一平面内，如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行．3.如图，当∠BED与∠B，∠D满足条件_________________时，可以判定AB∥CD.(1)在横线处填上一个条件；(2)说明你填写的条件的正确性.解：（1）∠BED＝∠B＋∠D(2)如图，过点E在∠BED的内部作∠BEF＝∠B，∴AB∥EF.又∵∠BED＝∠B＋∠D，∴∠FED＝∠D.∴EF∥CD.∴AB∥CD.如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，请问∠2满足什么条件时，能使AB∥CD，为什么？解：如图所示，当∠3＝∠4时，能使AB∥CD．∵∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，∴∠3＝180°－∠1＝180°－140°＝40°.∵EF⊥MN，∴∠2＋∠4＝90°.∵∠3＝∠4＝40°，∴∠2＝90°－∠4＝90°－40°＝50°.∴∠2＝50°时，AB∥CD．5.如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．解：AB∥CD. 理由：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°=40°， 所以AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
课堂小结 判定两条直线平行的方法： 1.两直线平行定义 .2.同位角相等，两直线平行 .3.内错角相等，两直线平行. 4.同旁内角互补，两直线平行. 5.平行于同一直线的两直线平行. 6.垂直于同一直线的两直线平行.
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人教版 七年级下
5.2.2 平行线的判定（2)
新知导入
情境引入
枕木
铁轨
在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的.
思考：如何确定两条铁轨是否平行？
新知导入
合作学习
到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
(1)定义法.
(2)平行线的基本事实的推论：若a//b，b//c，则a//c.
(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
提炼概念
典例精讲
典例精析
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长
线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？
为什么？
A
B
D
C
E
F
G
解: (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行；
(2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行；
(3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行.
例2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街
是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过
度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？
说出你的理由.
解：方法1：测出∠3=90°，
理由：同位角相等，两直线平行.
方法2：测出∠2=90°，
理由：同旁内角互补，两直线平行.
方法3：测出∠5=90°，
理由：内错角相等，两直线平行.
方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，
理由：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，
这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
b⊥a,c⊥a
b∥c
？
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
a
b
c
1
2
∵b⊥a ，c ⊥a ，（已知）
∴b∥c.
(同位角相等，两直线平行)
∴∠1= ∠2 = 90°，
(垂直的定义)
解法1：如图，
∵ b⊥a,c⊥a，(已知)
∴∠1=∠2=90°，(垂直的定义)
∴b∥c.(内错角相等，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法2：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
∵ b⊥a,c⊥a,(已知)
∴∠1=∠2=90°,(垂直定义)
∴ ∠1+∠2=180°,
∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行)
a
b
c
1
2
解法3：如图，
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
归纳概念
综合运用平行线的判定定理
平行线的判定方法有四个，即三个判定定理与一个基本事实的推论，分别是：
同位角________，两直线平行；
内错角________，两直线平行；
同旁内角________，两直线平行；
如果两条直线都与__________直线平行，那么这两条直线平行，简称为：平行于__________直线的两条直线平行．
相等
相等
互补
第三条
同一条
课堂练习
1.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶
方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向右拐150 ，第二次向左拐30
B.第一次向左拐30 ，第二次向右拐30
C.第一次向右拐130 ，第二次向右拐50
D.第一次向左拐150 ，第二次向左拐30
B
2.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分. 其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
其中的横格线互相平行．有4种判别方法：
①同位角相等，两直线平行．
②内错角相等，两直线平行．
③同旁内角互补，两直线平行．
④在同一平面内，如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
解：
2．如图，当∠BED与∠B，∠D满足条件_________________时，可以判定AB∥CD.
(1)在横线处填上一个条件；
(2)说明你填写的条件的正确性.
∠BED＝∠B＋∠D
23.如图，当∠BED与∠B，∠D满足条件_________________时，可以判定AB∥CD.
(1)在横线处填上一个条件；
(2)说明你填写的条件的正确性.
解：(2)如图，过点E在∠BED的内部作∠BEF＝∠B，
∴AB∥EF.
又∵∠BED＝∠B＋∠D，
∴∠FED＝∠D.
∴EF∥CD.
∴AB∥CD.
4．如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，请问∠2满足什么条件时，能使AB∥CD，为什么？
解：如图所示，当∠3＝∠4时，能使AB∥CD．
∵∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，
∴∠3＝180°－∠1＝180°－140°＝40°.
∵EF⊥MN，
∴∠2＋∠4＝90°.
∵∠3＝∠4＝40°，
∴∠2＝90°－∠4＝90°－40°＝50°.
∴∠2＝50°时，AB∥CD．
5.如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于
点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的
位置关系，并说明理由．
Q
解：AB∥CD. 理由：
过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，
则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ
＝90°－50°=40°，
所以AB∥FQ.
又因为∠1＝140°，
所以∠1＋∠NFQ＝180°，
所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
课堂总结
平行线的判定方法：
1.定义法：同一平面内，不相交的两条直线平行．
2.平行线的基本事实的推论：平行于同一条直线的两条直线平行
3.同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行.
4.同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行．
作业布置
教材课后配套作业题。
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5.2.2 平行线的判定（2) 学案
课题 5.2.2 平行线的判定（2) 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题；2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
重点 探索并掌握直线平行的条件。
难点 选取适当判定直线平行的方法进行说理。
教学过程
导入新课 【引入思考】 到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
新知讲解 提炼概念典例精讲 例1 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？ 为什么？（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？ 为什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？例2 如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线， 这两条直线平行吗？为什么？（有几种方法？）
课堂练习 巩固训练 1.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A.第一次向右拐150 ，第二次向左拐30 B.第一次向左拐30 ，第二次向右拐30 C.第一次向右拐130 ，第二次向右拐50 D.第一次向左拐150 ，第二次向左拐30 2.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分. 其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？3.如图，当∠BED与∠B，∠D满足条件_________________时，可以判定AB∥CD.(1)在横线处填上一个条件；(2)说明你填写的条件的正确性.如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，请问∠2满足什么条件时，能使AB∥CD，为什么？5.如图，MF⊥NF于点F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由． 答案引入思考 (1)定义法.(2)平行线的基本事实的推论：若a//b，b//c，则a//c.(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.提炼概念典例精讲 例1 解: (1)AB//CD, 同位角相等，两直线平行； (2)AD//BC, 内错角相等，两直线平行；(3)AD//EF, 同旁内角互补，两直线平行例2解：方法1：测出∠3=90°，理由：同位角相等，两直线平行.方法2：测出∠2=90°，理由：同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出∠5=90°，理由：内错角相等，两直线平行.方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.思考：巩固训练1.B2.解：其中的横格线互相平行．有4种判别方法：①同位角相等，两直线平行．②内错角相等，两直线平行．③同旁内角互补，两直线平行．④在同一平面内，如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行．3.解：（1）∠BED＝∠B＋∠D(2)如图，过点E在∠BED的内部作∠BEF＝∠B，∴AB∥EF.又∵∠BED＝∠B＋∠D，∴∠FED＝∠D.∴EF∥CD.∴AB∥CD.4.解：如图所示，当∠3＝∠4时，能使AB∥CD．∵∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，∴∠3＝180°－∠1＝180°－140°＝40°.∵EF⊥MN，∴∠2＋∠4＝90°.∵∠3＝∠4＝40°，∴∠2＝90°－∠4＝90°－40°＝50°.∴∠2＝50°时，AB∥CD．5.解：AB∥CD. 理由：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°=40°， 所以AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.
课堂小结 小判定两条直线平行的方法： 1.两直线平行定义 .2.同位角相等，两直线平行 .3.内错角相等，两直线平行. 4.同旁内角互补，两直线平行. 5.平行于同一直线的两直线平行. 6.垂直于同一直线的两直线平行.
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