2021-2022学年人教版数学八年级下册16.2.1二次根式的乘法 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
16.2.1
二次根式的乘法
第十六章 二次根式
人教版八年级下册
学习目标
1.理解二次根式的乘法法则.（重点）
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.（难点）
情景引入
问题：小明看见商店墙上贴着一张长方形新年海报（长宽如图所示，单位：cm），他想计算出它的面积，你能帮帮他吗？
这个结果能接着化简吗？
探究新知
1.试一试，计算下列各式的值：
(1) ___×___=____;
=_________;
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________;
=_________.
2
3
6
4
5
20
5
6
30
观察两者有什么关系？
探究新知
观察三组式子的结果，
(1)
(2)
(3)
思考1：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
思考：a，b可否为任意实数？
我们得到下面这些等式：
你能证明这个猜测吗？
求证：
证明：根据积的乘方法则，有
∴
就是ab算术平方根.
又∵ 表示ab算术平方根，
∴ .
证一证
一般地，对于二次根式的乘法是
语言表述：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
注意：a,b都必须是非负数.
探究新知
即二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
例1 计算:
例题精讲
解:
例1 计算:
例题精讲
解:
★ 二次根式乘法法则推广：
例2 计算:
解:
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
分析：你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= .
6a5
例题精讲
归纳
等式左右交换：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般的：
这个性质也称为
“积的算术平方根的性质”
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
探究新知
例3 化简：
（1）　　　 　；（2） 　　
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
解：（1） ；
（2）
例题精讲
巩固训练
【变式题】 化简：
化简二次根式的步骤：
1.分解：将被开方数可能分解因数（因式）成几个平方数（式）.
3.化简：将平方项应用 化简.
2.化积：应用
归纳总结
问题解决
问题：小明看见商店墙上贴着一张长方形新年海报（长宽如图所示，单位：cm），他想计算出它的面积，你能帮帮他吗？
课堂小结
1.二次根式的乘法法则是什么
应用时需要注意什么？
2.应用积的算术平方根的性质化简的步骤是什么？
当堂检测
当堂检测
教材10页习题16.2第1、3、6、7题．
课后作业