四川省泸州市高级教育培训学校2013届高三一诊模拟考试数学（文）试题

泸州市高级教育培训学校2013届高三一诊模拟考试
数学（文）试题
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中
的元素共有（ ） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个2、下列各式中值为的是（ ）
A． B．
C． D．
3、命题“，使得”的否定是 （ ）
A．，使得” B．，使得”
C．，有 D．，有
复数的虚部是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、函数的零点所在的区间为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知向量，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． 2 D．6
7、已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线
及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）
8、已知函数的简图如下
图，则 的值为 ( )
A. B. C. D.
9、点P为所在平面内的点，若，，则实数
的值为 （ ）
A. B. C. D.
10、给出以下四个命题：①、函数与的图象关于轴对称；
②、用二分法求函数在(1,2)上零点的近似值，要求精确度0.1，则至少
需要五次对对应区间中点的函数值的计算； ③、函数(其中恒不等于0）满足
， 则； ④、若 ，
则函数的图象关于点对称。其中正确命题的番号是（ ）
A、①③④ B、②③④ C、①② D、③④
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11、已知，则 ；
若复数z满足，则z= ；
设，则a、b、c的大小关系为 ；
已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单
调增区间是 ；
15、若，则 ；
16. 有下列命题：
①、在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；
②、函数的图象关于直线对称，则；
③、关于的方程有且仅有一个实数根，则实数；
④、已知命题：，都有，则是：，使得.
其中真命题的序号是 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、命题：关于的不等式，对一切恒成立；
命题：函数在上是增函数，若为真，为假，
求实数的取值范围（10分）
18、已知向量，函数（10分）
（1）求的最小正周期
（2）求当时函数的取值范围。
已知定义域为R的函数是奇函数（12分）
（1）求b的值； （2）试讨论函数的单调性；
（3）若对，不等式恒成立，求的取值范围。
20、在中，角所对的边为，已知角成等差数列（12分）。
若，求角C；
若的面积为，且，求的值。
21、设函数（12分）
（1）若函数在点处有极值，求a的值； （2）讨论函数的单调性。
已知函数在点处的切线斜率为（14分）
（1）求实数a的值及函数和极值；
（2）设，对，使得成立，
求正实数k的取值范围；
（3）证明：
泸州高级培训学校一诊模拟数学试题（文）
出题人：周中华　做题人：先学兵　审题人：数学组
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
5、函数的零点所在的区间为（ C ）
A、 B、 C、 D、
6、已知向量，，若，则实数的值为（ D ）
A． B． C． 2 D．6
7、已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线
及 x＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（B）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
已知定义域为R的函数是奇函数（12分）
（1）求b的值； （2）试讨论函数的单调性；
（3）若对，不等式恒成立，求的取值范围。
解：（１）
　（２），
因为随x的增大而增大，所以在Ｒ上是减函数。
（３）因为在Ｒ上是减函数
在Ｒ上恒成立，故有：
已知函数在点处的切线斜率为（14分）
（1）求实数a的值及函数和极值；
（2）设，对，使得成立，
求正实数k的取值范围；
（3）证明：
解：（Ⅰ）由已知：，∴由题知，解得a=1．
于是，当x∈(0，1)时，，f?(x)为增函数，
当x∈(1，+∞)时，，f?(x)为减函数，
即f?(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．
所以，当时f?(x)取得极大值为0
（Ⅱ）由（Ⅰ）x1∈(0，+∞)，f?(x1) ≤f?(1)=0，即f?(x1)的最大值为0，
由题知：对x1∈(0，+∞)，x2∈(-∞，0)使得f?(x1)≤g(x2)成立，
只须f?(x)max≤g(x)max．
∵ ≤，
∴ 只须≥0，解得k≥1．
（Ⅲ）要证明(n∈N*，n≥2)．
只须证，
只须证．
由（Ⅰ）当时，，f?(x)为减函数，
f?(x)=lnx-x+1≤0，即lnx≤x-1，
∴ 当n≥2时，，
，
<
，
∴ ．