重庆市徐悲鸿中学2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021七上·牡丹月考）下列各数中，比 小的数是（ ）
A． B．0 C． D．1
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】根据有理数大小比较的方法，可得 ，所以各数中比 小的数是 ，
故答案为：C.
【分析】根据有理数大小比较的方法可得结果。
2．（2021七下·重庆开学考）列式表示“比x的平方的2倍大3的数”是（ ）
A．（2x）2+3 B．2x2+3 C．2（x+3）2 D．（2x+3）2
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】比x的平方的2倍大3的数 .
故答案为：B.
【分析】利用已知条件列式即可.
3．（2021七下·重庆开学考）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从上面看是四个小正方形，如图所示： ，
故答案为：B.
【分析】俯视图就是从上往下看，所看到的平面图形，由此可得答案.
4．（2021七下·重庆开学考）点A为数轴上表示﹣2的点，将A点沿着数轴向右移动7个单位后，再向左移动3个单位到点B，则点B表示的数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：﹣2+7﹣3＝2.
故点B表示的数为2.
故答案为：A.
【分析】利用数轴上点的坐标平移规律：左减右加，列式计算可得到点B的坐标.
5．（2021七下·重庆开学考）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠2与∠6是同位角 D．∠3与∠5是同旁内角
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】A、∠1与∠3是对顶角，故A说法正确；
B、∠3与∠4是内错角，故B说法正确；
C、∠2与∠6不是同位角，故C说法错误；
D、∠3与∠5是同旁内角，故D说法正确；
故答案为：C.
【分析】利用对顶角的定义，可对A作出判断；两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角，可对C作出判断；夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角，可对B作出判断；夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，可对D作出判断.
6．（2021七下·重庆开学考）如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE⊥OC.若∠BOC：∠COD＝4：3，则∠DOE度数是（ ）
A．30° B．36° C．40° D．54°
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC：∠COD＝4：3，
∴设∠BOC＝4x°，∠COD＝3x°.
∵点O在直线AB上，OD平分∠AOC，
∴∠AOD+∠COD+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠COD＝3x°，
∴3x+3x+4x＝180，
∴10x＝180，
∴x＝18.
∴∠COD＝54°.
∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°.
∴∠DOE＝90°﹣∠COD＝90°﹣54°＝36°.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件设∠BOC＝4x°，∠COD＝3x°，利用角平分线的定义可表示出∠AOD的度数，再根据∠AOD+∠COD+∠BOC＝180°，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可求出∠COD的度数；然后根据垂直的定义可证得∠COE=90°，根据∠DOE＝90°﹣∠COD，代入计算求出∠DOE的度数.
7．（2021七下·重庆开学考）如图，下列条件中，不能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： 、 ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得 ∥ ，故 不符合题意；
、 ，根据内错角相等，两直线平行，可得 ∥ ，故 不符合题意；
、 ，根据内错角相等，两直线平行，可得 ∥ ，故 符合题意；；
、 ，根据同位角相等，两直线平行，可得 ∥ ，故 不符合题意.
故答案为： .
【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，由∠D+∠BAD=180°，可证得AB∥CD，可对A作出判断；利用内错角相等，两直线平行，由B选项中的条件，可证得AB∥CD；由C选项中的条件，可证得AD∥BC；利用同位角相等，两直线平行，由D选项中的条件，可证得AB∥CD，由此可得不能判断AB∥CD的选项.
8．（2021七下·重庆开学考）按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（ ）
A．28 B．30 C．36 D．42
【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6，
2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10，
3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14，
…，
n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n，
令n＝7，可得2+4×7＝30（把）.
故答案为：B.
【分析】观察前三个图形，可知1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4；2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4；3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4…据此可得到n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n，然后将n=7代入可求出结果.
9．（2021七下·重庆开学考）如图，三角形 沿 边所在的直线向右平移得到三角形 ，下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，BE=CF，
∴∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF，
故答案为：C.
【分析】利用平移前后两个图形是全等形，平移间的距离相等，可证得△ABC≌△DEF，BE=CF，利用全等三角形的性质，可证得∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE，可推出AC∥DF，即可求解.
10．（2021七下·重庆开学考）下列说法正确的个数有（ ）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：①如图，
直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确.
综上所述，正确的说法是④共1个.
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质。两直线平行，同位角相等，可对①作出判断；利用同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可对②作出判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对③作出判断；利用平行线公理的推论，可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
二、填空题
11．（2021七下·重庆开学考）计算：﹣（﹣3）+|﹣5|＝ .
【答案】8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】﹣（﹣3）+|﹣5|＝3+5＝8.
故答案为：8.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，先化简绝对值，再利用有理数的加法法则进行计算.
12．（2016七上·太康期末）一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是 ．
【答案】144°38′
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的余角是54°38′
∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，
∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．
故答案为：144°38′．
【分析】根据互余两角之和为90°可求出这个角，然后再由互补两角之和为180°即可求出其补角.
13．（2021七下·重庆开学考）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得 ， ，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是 cm.
【答案】
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵AB=5cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=9cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO= AC= cm，
∴OB=AB-AO=5cm- cm= cm，
故答案为： .
【分析】利用已知条件可求出AC的长，再利用线段中点的定义求出AO的长，然后根据OB=AB-AO，代入计算求出OB的长.
14．（2021七下·重庆开学考）如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3= .
【答案】110°
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图：延长直线：
∵a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，
又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，
∴∠2-∠3=∠5=110°
故答案为：110°.
【分析】延长直线，利用平移可知a∥b，利用平行线的性质可求出∠5的度数，再利用三角形的外角的性质可证得∠2=∠4+∠5，利用对顶角相等可证得∠3=∠4，由此可求出∠2-∠3的值.
15．（2021七下·重庆开学考）如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB＝45°.若∠EBC＝4∠ABD，则∠ABD的度数为 .
【答案】30°.
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠EBC＝4∠ABD，
∴设∠ABD＝x，则∠EBC＝4x.
∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝60°﹣x，
∴∠EBC＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，
∴150°﹣x＝4x，
∴x＝30°，
即∠ABD＝30°.
故答案为30°.
【分析】利用已知设∠ABD＝x，则∠EBC＝4x，可表示出∠DBC，∠EBC的度数，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠ABD的度数.
16．（2021七下·重庆开学考）磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一.磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同.经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共 元.
【答案】3800
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设原味麻花每袋的销售利润率为x%，三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意得：
，
原方程可化为： ，
即 .
解得x＝50.
则 ，
解得：y＝100.
∴元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：
（元）.
故答案为：3800.
【分析】设原味麻花每袋的销售利润率为x%，三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意可得到关于x，y的方程，解方程求出x的值，再求出y的值；然后求出元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润.
三、解答题
17．（2021七下·重庆开学考）解方程：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：5x﹣2=﹣3（x﹣2）
去括号得：5x﹣2=-3x+6，
移项得：5x+3x=6+2，
合并同类项得：8x=8，
系数化为1得：x=1；
（2）解：
去分母得：6﹣（2x﹣1）=2（2x+1），
去括号得：6﹣2x+1=4x+2，
移项得：﹣2x﹣4x=2﹣6﹣1，
合并同类项得：﹣6x=﹣5，
系数化为1得：x= .
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并，然后将x的系数化为1.
（2）先去分母（两边同时乘以6，左边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
18．（2021七下·重庆开学考）如图，已知，如图，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B.求证：∠1＝∠2.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.
证明：∵∠AED＝∠C（已知）
∴ ▲ ∥ ▲ （ ）
∴∠B+∠BDE＝180°（ ）
∵∠DEF＝∠B（已知）
∴∠DEF+∠BDE＝180°（ ）
∴AB∥EF（ ）
∴∠1＝∠2（ ）
【答案】解：∵∠AED＝∠C（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换），
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用同位角相等，两直线平行，可证得DE∥BC，再利用平行线的性质可推出∠B+∠BDE＝180°，结合已知可证得∠DEF+∠BDE=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可得到AB∥EF，然后利用两直线平行，内错角相等，可证得结论.
19．（2020七下·孝南期末）如图，已知 ，
（1）求证:
（2）若 平分 ， 于点 ， ，试求 的度数
【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDC
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3=180°
∴∠ADC+∠3=180°（等量代换）
∴AD//CE（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°
∴∠BDC=64°
∵DA平分∠BDC
∴∠ADC= ∠BDC= 32°（角平分线定义）
∴∠2=∠ADC=32°(已证)
又∵CE⊥AE
∴∠AEC=90°（垂直定义）
∵AD//CE(已证)
∴∠DAF=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°.
【知识点】垂线；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出 的度数.
20．（2019七上·蓬江期末）一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
【答案】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，
根据题意得：12x×2=16（90﹣x），
去括号得：24x=1440﹣16x，
移项合并得：40x=1440，
解得：x=36．
则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．
21．（2021七下·重庆开学考）若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”.如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2＝3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”.
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”；
（2）已知一个“友善数” （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0），请用含b的代数表示 与它的“友善数”的和.
【答案】（1）解：最小的“友善数”是110，最大的“友善数”是990；
故答案为：110；990；
（2）解： ＝100a+10b+c，
它的“友善数”为100c+10b+a，
100a+10b+c+100c+10b+a＝101（a+c）+20b＝101b+20b＝121b.
故 与它的“友善数”的和是121b.
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）利用“友善数”的定义可求出最小的“友善数”和最大的“友善数”.
（2）根据题意可知 ＝100a+10b+c，可得到它的“友善数”为100c+10b+a，然后求出它们的和，进行化简，可得答案.
22．（2021七下·重庆开学考）如图，已知 ，现将一直角三角形 放入图中，其中 ， 交 于点 ， 交 于点
（1）当 所放位置如图①所示时，则 与 的数量关系为 ▲ ；请说明理由.
（2）当 所放位置如图②所示时， 与 的数量关系为 ；
（3）在（2）的条件下，若 与 交于点O，且 ， ，求 的度数.
【答案】（1）解：关系：
理由：如下图，作
∵ ，
∴ ，
，
，
；
（2）
（3）解：由（2）得， ，
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（2）关系：
如下图，作MG∥AB交PN于点G
同上，∠PMN=∠AEM+∠MOC
∵∠PFC=∠FON+∠FNO
∴∠PFC=∠MOC+∠FNO
∴∠AEM+∠PFD=∠AEM+∠MOC+∠PNO=∠PMN+∠PNO
∵∠P=90°
∴∠AEM+∠PFC=∠PMN+∠PNO=90°
∠PFC=180°－∠PFD代入得：∠AEM+180°－∠PFD=90°
化简得：∠PFD－∠AEM=90°
【分析】（1）作PH∥AB，结合已知可证得AB∥CD∥PH，利用平行线的性质可证得∠PFD=∠NPH，∠AEM=∠HPM，由此可证得∠PFD和∠AEM之间的数量关系.
（2）作MG∥AB交PN于点G，可证得∠PMN=∠AEM+∠MOC，可推出∠PFC=∠MOC+∠FNO；再证明∠AEM+∠PFD=∠PMN+∠PNO，由∠P=90°，可得到∠AEM+∠PFC=90°，然后可推出∠PFD－∠AEM=90°.
（3）由（2）可求出∠PFD的度数，再根据∠N=180°-∠DON-∠PFD，代入计算求出∠N的度数.
1 / 1重庆市徐悲鸿中学2020-2021学年七年级下学期数学开学考试试卷
一、单选题
1．（2021七上·牡丹月考）下列各数中，比 小的数是（ ）
A． B．0 C． D．1
2．（2021七下·重庆开学考）列式表示“比x的平方的2倍大3的数”是（ ）
A．（2x）2+3 B．2x2+3 C．2（x+3）2 D．（2x+3）2
3．（2021七下·重庆开学考）如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七下·重庆开学考）点A为数轴上表示﹣2的点，将A点沿着数轴向右移动7个单位后，再向左移动3个单位到点B，则点B表示的数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2021七下·重庆开学考）如图，下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠2与∠6是同位角 D．∠3与∠5是同旁内角
6．（2021七下·重庆开学考）如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE⊥OC.若∠BOC：∠COD＝4：3，则∠DOE度数是（ ）
A．30° B．36° C．40° D．54°
7．（2021七下·重庆开学考）如图，下列条件中，不能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021七下·重庆开学考）按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（ ）
A．28 B．30 C．36 D．42
9．（2021七下·重庆开学考）如图，三角形 沿 边所在的直线向右平移得到三角形 ，下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021七下·重庆开学考）下列说法正确的个数有（ ）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2021七下·重庆开学考）计算：﹣（﹣3）+|﹣5|＝ .
12．（2016七上·太康期末）一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是 ．
13．（2021七下·重庆开学考）在直线l上顺次取A、B、C三点，使得 ， ，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是 cm.
14．（2021七下·重庆开学考）如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3= .
15．（2021七下·重庆开学考）如图是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB＝∠EBD＝90°，∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDB＝45°.若∠EBC＝4∠ABD，则∠ABD的度数为 .
16．（2021七下·重庆开学考）磁器口古镇，被赞誉为“小重庆”，磁器口的陈麻花更是重庆标志性名片之一.磁器口某门店从陈麻花生产商处采购了原味、麻辣、巧克力三种口味的麻花进行销售，其每袋进价分别是10元，12元，15元，其中原味与麻辣味麻花每袋的销售利润率相同，原味与巧克力味麻花每袋的销售利润相同.经统计，在今年元旦节当天，该门店这三种口味的麻花销量是2：3：2，其销售原味与巧克力味麻花的总利润率是40%，且巧克力味麻花销售额比原味麻花销售额多1000元，则今年元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润共 元.
三、解答题
17．（2021七下·重庆开学考）解方程：
（1） ；
（2） .
18．（2021七下·重庆开学考）如图，已知，如图，∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B.求证：∠1＝∠2.请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.
证明：∵∠AED＝∠C（已知）
∴ ▲ ∥ ▲ （ ）
∴∠B+∠BDE＝180°（ ）
∵∠DEF＝∠B（已知）
∴∠DEF+∠BDE＝180°（ ）
∴AB∥EF（ ）
∴∠1＝∠2（ ）
19．（2020七下·孝南期末）如图，已知 ，
（1）求证:
（2）若 平分 ， 于点 ， ，试求 的度数
20．（2019七上·蓬江期末）一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
21．（2021七下·重庆开学考）若一个三位数满足个位数字与百位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“友善数”；若两个“友善数”所含数字相同，只是数字所在的数位不同，则称这两个“友善数”互为“友善数”.如：三位数132，百位数字是1，十位数字是3，个位数字是2恰好1+2＝3，所以132是“友善数”，容易判断231与132是互为“友善数”.
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）直接写出最小的“友善数”和最大的“友善数”；
（2）已知一个“友善数” （百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，且c≠0），请用含b的代数表示 与它的“友善数”的和.
22．（2021七下·重庆开学考）如图，已知 ，现将一直角三角形 放入图中，其中 ， 交 于点 ， 交 于点
（1）当 所放位置如图①所示时，则 与 的数量关系为 ▲ ；请说明理由.
（2）当 所放位置如图②所示时， 与 的数量关系为 ；
（3）在（2）的条件下，若 与 交于点O，且 ， ，求 的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】根据有理数大小比较的方法，可得 ，所以各数中比 小的数是 ，
故答案为：C.
【分析】根据有理数大小比较的方法可得结果。
2．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】比x的平方的2倍大3的数 .
故答案为：B.
【分析】利用已知条件列式即可.
3．【答案】B
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从上面看是四个小正方形，如图所示： ，
故答案为：B.
【分析】俯视图就是从上往下看，所看到的平面图形，由此可得答案.
4．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：﹣2+7﹣3＝2.
故点B表示的数为2.
故答案为：A.
【分析】利用数轴上点的坐标平移规律：左减右加，列式计算可得到点B的坐标.
5．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】A、∠1与∠3是对顶角，故A说法正确；
B、∠3与∠4是内错角，故B说法正确；
C、∠2与∠6不是同位角，故C说法错误；
D、∠3与∠5是同旁内角，故D说法正确；
故答案为：C.
【分析】利用对顶角的定义，可对A作出判断；两条直线被第三条直线所截时，都在两条直线的同一方向，且在截线的同侧的两个角互为同位角，可对C作出判断；夹在两条直线的内部，且在截线两侧的两个角互为内错角，可对B作出判断；夹在两条直线的内部，且在截线同侧的两个角互为同旁内角，可对D作出判断.
6．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵∠BOC：∠COD＝4：3，
∴设∠BOC＝4x°，∠COD＝3x°.
∵点O在直线AB上，OD平分∠AOC，
∴∠AOD+∠COD+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠COD＝3x°，
∴3x+3x+4x＝180，
∴10x＝180，
∴x＝18.
∴∠COD＝54°.
∵OE⊥OC，
∴∠COE＝90°.
∴∠DOE＝90°﹣∠COD＝90°﹣54°＝36°.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件设∠BOC＝4x°，∠COD＝3x°，利用角平分线的定义可表示出∠AOD的度数，再根据∠AOD+∠COD+∠BOC＝180°，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可求出∠COD的度数；然后根据垂直的定义可证得∠COE=90°，根据∠DOE＝90°﹣∠COD，代入计算求出∠DOE的度数.
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： 、 ，根据同旁内角互补，两直线平行，可得 ∥ ，故 不符合题意；
、 ，根据内错角相等，两直线平行，可得 ∥ ，故 不符合题意；
、 ，根据内错角相等，两直线平行，可得 ∥ ，故 符合题意；；
、 ，根据同位角相等，两直线平行，可得 ∥ ，故 不符合题意.
故答案为： .
【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，由∠D+∠BAD=180°，可证得AB∥CD，可对A作出判断；利用内错角相等，两直线平行，由B选项中的条件，可证得AB∥CD；由C选项中的条件，可证得AD∥BC；利用同位角相等，两直线平行，由D选项中的条件，可证得AB∥CD，由此可得不能判断AB∥CD的选项.
8．【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4＝6，
2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4＝10，
3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4＝14，
…，
n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n，
令n＝7，可得2+4×7＝30（把）.
故答案为：B.
【分析】观察前三个图形，可知1张桌子可以摆放的椅子数为：2+1×4；2张桌子可以摆放的椅子数为：2+2×4；3张桌子可以摆放的椅子数为：2+3×4…据此可得到n张桌子可以摆放的椅子数为：2+4n，然后将n=7代入可求出结果.
9．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】∵△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴△ABC≌△DEF，BE=CF，
∴∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF，
故答案为：C.
【分析】利用平移前后两个图形是全等形，平移间的距离相等，可证得△ABC≌△DEF，BE=CF，利用全等三角形的性质，可证得∠A=∠D，AC=DF，∠ACB=∠DFE，可推出AC∥DF，即可求解.
10．【答案】A
【知识点】垂线；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：①如图，
直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；
②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④平行于同一直线的两条直线平行，是平行公理的推论，故说法正确.
综上所述，正确的说法是④共1个.
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质。两直线平行，同位角相等，可对①作出判断；利用同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可对②作出判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对③作出判断；利用平行线公理的推论，可对④作出判断；综上所述，可得到正确结论的个数.
11．【答案】8
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】﹣（﹣3）+|﹣5|＝3+5＝8.
故答案为：8.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，先化简绝对值，再利用有理数的加法法则进行计算.
12．【答案】144°38′
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的余角是54°38′
∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，
∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．
故答案为：144°38′．
【分析】根据互余两角之和为90°可求出这个角，然后再由互补两角之和为180°即可求出其补角.
13．【答案】
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
∵AB=5cm，BC=4cm，
∴AC=AB+BC=9cm，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO= AC= cm，
∴OB=AB-AO=5cm- cm= cm，
故答案为： .
【分析】利用已知条件可求出AC的长，再利用线段中点的定义求出AO的长，然后根据OB=AB-AO，代入计算求出OB的长.
14．【答案】110°
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图：延长直线：
∵a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5=180°-∠1=180°-70°=110°，
又∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，
∴∠2-∠3=∠5=110°
故答案为：110°.
【分析】延长直线，利用平移可知a∥b，利用平行线的性质可求出∠5的度数，再利用三角形的外角的性质可证得∠2=∠4+∠5，利用对顶角相等可证得∠3=∠4，由此可求出∠2-∠3的值.
15．【答案】30°.
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵∠EBC＝4∠ABD，
∴设∠ABD＝x，则∠EBC＝4x.
∵∠DBE＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠DBC＝60°﹣x，
∴∠EBC＝90°+60°﹣x＝150°﹣x，
∴150°﹣x＝4x，
∴x＝30°，
即∠ABD＝30°.
故答案为30°.
【分析】利用已知设∠ABD＝x，则∠EBC＝4x，可表示出∠DBC，∠EBC的度数，由此可得到关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠ABD的度数.
16．【答案】3800
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设原味麻花每袋的销售利润率为x%，三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意得：
，
原方程可化为： ，
即 .
解得x＝50.
则 ，
解得：y＝100.
∴元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润为：
（元）.
故答案为：3800.
【分析】设原味麻花每袋的销售利润率为x%，三种口味的麻花销量分别是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根据题意可得到关于x，y的方程，解方程求出x的值，再求出y的值；然后求出元旦节当天该门店销售这三种口味的麻花的利润.
17．【答案】（1）解：5x﹣2=﹣3（x﹣2）
去括号得：5x﹣2=-3x+6，
移项得：5x+3x=6+2，
合并同类项得：8x=8，
系数化为1得：x=1；
（2）解：
去分母得：6﹣（2x﹣1）=2（2x+1），
去括号得：6﹣2x+1=4x+2，
移项得：﹣2x﹣4x=2﹣6﹣1，
合并同类项得：﹣6x=﹣5，
系数化为1得：x= .
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并，然后将x的系数化为1.
（2）先去分母（两边同时乘以6，左边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.
18．【答案】解：∵∠AED＝∠C（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠DEF＝∠B（已知），
∴∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换），
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】利用同位角相等，两直线平行，可证得DE∥BC，再利用平行线的性质可推出∠B+∠BDE＝180°，结合已知可证得∠DEF+∠BDE=180°，利用同旁内角互补，两直线平行，可得到AB∥EF，然后利用两直线平行，内错角相等，可证得结论.
19．【答案】（1）证明：∵∠1=∠BDC
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠ADC（两直线平行，内错角相等）
∵∠2+∠3=180°
∴∠ADC+∠3=180°（等量代换）
∴AD//CE（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵∠1=∠BDC，∠1=64°
∴∠BDC=64°
∵DA平分∠BDC
∴∠ADC= ∠BDC= 32°（角平分线定义）
∴∠2=∠ADC=32°(已证)
又∵CE⊥AE
∴∠AEC=90°（垂直定义）
∵AD//CE(已证)
∴∠DAF=∠AEC=90°（两直线平行，同位角相等）
∴∠FAB=∠DAF-∠2=90°-32°=58°.
【知识点】垂线；平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】（1）由平行线的判定定理进行证明，即可得到结论成立；（2）由角平分线性质和平行线的性质，求出∠2的度数，然后即可求出 的度数.
20．【答案】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，
根据题意得：12x×2=16（90﹣x），
去括号得：24x=1440﹣16x，
移项合并得：40x=1440，
解得：x=36．
则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．
21．【答案】（1）解：最小的“友善数”是110，最大的“友善数”是990；
故答案为：110；990；
（2）解： ＝100a+10b+c，
它的“友善数”为100c+10b+a，
100a+10b+c+100c+10b+a＝101（a+c）+20b＝101b+20b＝121b.
故 与它的“友善数”的和是121b.
【知识点】整式的加减运算；因式分解的应用
【解析】【分析】（1）利用“友善数”的定义可求出最小的“友善数”和最大的“友善数”.
（2）根据题意可知 ＝100a+10b+c，可得到它的“友善数”为100c+10b+a，然后求出它们的和，进行化简，可得答案.
22．【答案】（1）解：关系：
理由：如下图，作
∵ ，
∴ ，
，
，
；
（2）
（3）解：由（2）得， ，
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：（2）关系：
如下图，作MG∥AB交PN于点G
同上，∠PMN=∠AEM+∠MOC
∵∠PFC=∠FON+∠FNO
∴∠PFC=∠MOC+∠FNO
∴∠AEM+∠PFD=∠AEM+∠MOC+∠PNO=∠PMN+∠PNO
∵∠P=90°
∴∠AEM+∠PFC=∠PMN+∠PNO=90°
∠PFC=180°－∠PFD代入得：∠AEM+180°－∠PFD=90°
化简得：∠PFD－∠AEM=90°
【分析】（1）作PH∥AB，结合已知可证得AB∥CD∥PH，利用平行线的性质可证得∠PFD=∠NPH，∠AEM=∠HPM，由此可证得∠PFD和∠AEM之间的数量关系.
（2）作MG∥AB交PN于点G，可证得∠PMN=∠AEM+∠MOC，可推出∠PFC=∠MOC+∠FNO；再证明∠AEM+∠PFD=∠PMN+∠PNO，由∠P=90°，可得到∠AEM+∠PFC=90°，然后可推出∠PFD－∠AEM=90°.
（3）由（2）可求出∠PFD的度数，再根据∠N=180°-∠DON-∠PFD，代入计算求出∠N的度数.
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