2.5 实验：用单摆测量重力加速度 同步练习题（Word版含答案）

2.5 实验：用单摆测量重力加速度
一、单选题
1．某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，如果测得的g值偏小，可能的原因是（）
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动使摆线长度增大了
C．开始计时时，迟按秒表
D．实验中误将49次全振动计为50次全振动
2．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中不正确的是（ ）
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲摆的振幅比乙摆大
C．在时甲摆正经过平衡位置向x轴正方向运动
D．在时有正方向最大速度的是甲摆
3．有两位同学利用假期分别参观了位于哈尔滨市的“哈尔滨工业大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里实验室中的DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过微信交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是：（　　）
A．甲图中“复旦大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是B
B．甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C．由乙图可知，a、b两摆球振动频率之比为3∶2
D．由乙图可知，时b球振动方向沿y轴正方向
4．实验测得重力加速度的值较当地重力加速度的值偏大，可能的原因是　　
A．摆球的质量偏大
B．单摆振动的振幅偏小
C．计算摆长时没有加上摆球的半径值
D．将实际振动次数n次误记成次
5．在利用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是　　
A．把单摆从平衡位置拉开的摆角，并在释放摆球的同时开始计时
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小
二、多选题
6．小明同学在用单摆测当地的重力加速度g时，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径d，但是测出多组摆线长L和对应的周期T，并做出了T2﹣L图象，如图所示，图线的斜率为k，反向延长线与横轴交点的横坐标为-a（a＞0）.下列说法正确的是（　　）
A．小球的直径为a
B．实验测得当地的重力加速度为
C．仅将单摆的摆角从4°改为2°，得到的图线斜率不变
D．由于没测小球的直径，导致测得的重力加速度偏小
7．某同学利用单摆测量当地重力加速度。下列说法正确的是（　　）
A．组装单摆须选用密度大和直径较小的摆球，轻且不易伸长的细线
B．实验时须使摆球在同一水平面内摆动，摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
C．如果图（a）摆长L约为1m，这种操作过程合乎实验要求
D．图（2）测出了摆线长度L和摆动周期T的图像，也可以准确得到重力加速度，还可以得到小球重心到线与球连结点的距离为1.0cm
E.如果测量时悬点松动，其他操作正确，则测得的重力加速度值偏小
8．小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置．小明根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，若图中单摆向右摆动为正方向，g＝π2m/s2，则下列选项正确的是（　　）
A．此单摆的振动频率是0.5Hz
B．根据图乙可知开始计时时摆球在C点
C．图中P点向正方向振动
D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0m
9．某同学用单摆测当地的重力加速度。他测出了摆线的长度l和摆动周期T，获得多组T与l的数据，再以T2为纵轴、l为横轴画出函数关系图像，如图所示。已知图线与纵轴的截距为a，图线斜率为k，下列说法正确的是（　　）
A．若摆球质量分布均匀，摆球半径为
B．若摆球质量分布均匀，摆球直径为
C．测得当地的重力加速度大小为
D．由于摆线长度小于摆长，因此测得的重力加速度值偏小
10．某同学利用单摆测量重力加速度。为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是（　　）
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
11．某同学在利用单摆测重力加速度的实验中发现测得的重力加速度大于标准值，其原因可能是（　　）
A．所用摆球的质量太大
B．铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力
C．测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次
D．以摆线的长度加上小球直径的长度作为摆长，代入公式
三、实验题
12．小福同学做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）图甲所示，细线的上端固定在铁架台上，下端系一个小钢球，做成一个单摆。图乙、丙分别画出了细线上端的两种不同的悬挂方式，你认为图__________（填“乙”或“丙”）的悬挂方式较好。
（2）如图丁所示，用游标卡尺测得小钢球的直径，测出摆线的长度，算出摆长，再测出摆的周期，得到一组数据，改变摆线的长度，再得到几组数据。
（3）据实验数据作出图像，发现图像是过坐标原点的倾斜直线，斜率为，根据单摆周期公式，可以测得当地的重力加速度__________（用表示），利用图像法处理数据是为了减小__________（填“偶然”或“系统”）误差。
13．在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）如图a所示，搭建实验装置时，要用铁夹夹住摆线上端，这样做的主要目的是（______）
A．便于测量单摆摆长 B．便于测量单摆周期
C．确保摆动时摆长不变 D．确保摆球在竖直平面内摆动
（2）如图b所示，某同学用大小相等的铁球和胶木球做了两个摆长相同的单摆，一前一后悬挂在同一高度，虚线表示竖直方向，分别拉开一定的角度（都小于5°）同时由静止释放（忽略空气阻力）。释放后沿两单摆平衡位置的连线方向观察，可能会看到图c中__________（选填“A”“B”“C”“D”）的情景。
（3）甲同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和对应的周期T，然后由数据描绘T2-L图像，得到图d中的图线OM。若OM的斜率为k，可知当地的重力加速度g=__________。乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但他误将摆线长当作了摆长，由数据描绘T2-L图像，得到的图线可能是图d中的虚线__________（选填“①”“②”“③”“④”）。（虚线①、④与OM不平行，虚线②、③与OM平行）
14．在“用单摆测定重力加速度”的实验中
（1）以下关于本实验的措施中正确的是________。
A．摆角应尽量大些
B．摆线应适当长些
C．摆球应选择密度较大的实心金属小球
D．用停表测量周期时，应从摆球摆至最高点时开始计时
（2）用50分度的游标卡尺测量小球的直径，如图所示的读数是________ mm，用停表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示，停表读数为________ s。
（3）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，同学甲说：因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用相当于重力加速度变小，因此振动周期变大，乙同学说：浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球做实验，因此振动周期不变，这两个同学的说法中________。
A．甲正确
B．乙正确
C．都错误
15．惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出巴黎的重力加速度，小明同学受此启发，在学习完单摆的相关知识后，他也用单摆等器材测量出学校所在地的重力加速度。在测量过程中，他用到了以下的器材：长约的伸缩性小的细绳小钢球、铁架台，刻度尺，游标卡尺、手机秒表等。
（1）按照图1所示装置组装好实验器材，用刻度尺测量摆线的长度l，用游标卡尺测量摆球的直径d。某次测量刻度尺和游标卡尺的示数如图2和图3所示，则在本次测量中，小球的直径___________，单摆摆线的长度___________m。
（2）小明同学用手机秒表测量摆球完成50次全振动的时间如图4所示，这次测量测得单摆振动的周期___________s。（保留两位小数）
（3）小明测量出多组周期T，摆长L数值后，画出图像如图5所示，则此图线的斜率表示的是___________。
A．g B． C． D．
（4）小明比较重力加速度测量值与真实值的大小时，发现测量得到的重力加速度偏大，造成这一现象的原因可能是___________
A．振幅偏小 B．在未悬挂单摆之前先测定摆长
C．将摆线长当成了摆长 D．将摆线长与球的直径之和当成了摆长
16．在“用单摆测定重力加速度”实验中：
（1）用游标卡尺测实验所用的匀质小球的直径，如图所示，则小球的直径是__________。
（2）下列做法正确的是___________。（填正确答案的标号）
A．为减少误差应选用轻质小球
B．记录摆球完成一次全振动的时间
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长
D．从摆球到达最高位置时开始计时
（3）实验时改变摆长，测出几组摆线长度为和对应的周期的数据作出图像。如图，利用图中给出的坐标求出重力加速度，其表达式__________，若该同学实验操作步骤完全正确，那么纵轴截距的绝对值是____________。（用表示）
17．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中
（1）用游标卡尺测量摆球直径（如图1所示），摆球直径D为__________；
（2）（多选）关于该实验的操作，以下说法正确的是__________（填字母）；
A．选用密度较大的小金属球有利于减小实验误差 B．应选用不可伸长的细线作为摆线
C．应把摆线置于水平桌面上测量摆长 D．应在摆球摆到最高处开始计时
（3）①若某同学测出多组单摆的摆长l和振动周期T，作出图像如图2所示，理论上图像是一条过坐标原点的直线，造成图中图像不过坐标原点的原因可能是__________（填字母）；
A．误将摆线长度当作摆长 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现了松动，使摆线长度增加
②由图线求得重力加速度g为__________（保留3位有效数字）。
18．某同学利用单摆测定当地的重力加速度。
（1）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺。除此之外，还需要的器材有__________。
A．长度约为1m的细线 B．长度约为30cm的细线
C．直径约为2cm的钢球 D．直径约为2cm的木球
E．最小刻度为1cm的直尺 F．最小刻度为1mm的直尺
（2）该同学在测量单摆的周期时，他用秒表记下了单摆做50次全振动的时间，如图甲所示，秒表的读数为__________s。
（3）该同学经测量得到多组摆长l和对应的周期T，画出，图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图乙所示。则当地重力加速度的表达式__________。
试卷第8页，共9页
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参考答案
1．B
【分析】
根据公式g=判断误差原因。
【详解】
根据单摆的周期公式：
解得；
A．测摆线长时摆线拉得过紧，导致摆长测量值偏大，即测得的g值偏大，A错误；
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动使摆线长度增大了，即测量值小于实际摆长，测得的g值偏小，B正确；
C．开始计时时，迟按秒表，导致测量周期偏小，测得的g值偏大，C错误；
D．实验中误将49次全振动计为50次全振动，由于周期 ，n偏大，则测得周期偏小，测得的g值偏大，D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式
可知，甲、乙两单摆的摆长L相等，A正确；
B．甲单摆的振幅为，乙单摆的振幅为，则甲单摆的振幅比乙单摆大，B正确；
C．时据图像可知，甲摆正经过平衡位置，向x轴正方向运动，C正确；
D．在时，甲摆经过平衡位置，并向x轴负方向运动，而乙的位移最大，速度为零，选项D错误。
故选D。
3．C
【详解】
AB．根据
得
知图线的斜率
图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大，可知甲图中“哈尔滨工业大学”的同学所测得的实验结果对应的图象是B，故AB错误；
C．周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，振动频率之比为3∶2，故C正确；
D．由乙图可知，t=1s时，b球处于平衡位置向-y方向运动，故D错误。
故选C。
4．D
【详解】
根据单摆的周期公式得
AB．从上面的表达式可得，重力加速度与小球的质量、摆的振幅都无关，故AB错误；
C．计算摆长时没有加上摆球的半径值，摆长偏小，所测重力加速度偏小，故C错误；
D．将实际振动次数n次误记成次，所测周期偏小，重力加速度偏大，故D正确。
故选D。
5．C
【详解】
A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过，把单摆从平衡位置拉开的摆角，单摆的运动不是简谐运动，故A错误；
B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为
故B错误；
C．由单摆周期公式
可知，用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，单摆摆长L偏大，由可知，所测重力加速度偏大，故C正确；
D．单摆在运动过程中要受到空气阻力作用，为减小实验误差应选择质量大而体积小，即密度大的球作为摆球，故D错误。
故选C。
6．BC
【详解】
A.根据单摆的周期公式得：，又l＝L+则得：
①
由数学知，L﹣T2图象中横坐标截距的绝对值为小球的半径，可知小球的直径为2a．故A不符合题意；
B.由①可知，图象的斜率：k=，则重力加速度：．故B符合题意；
C.对于单摆，摆角小于5°即可，仅将单摆的摆角从4°改为2°，不影响单摆的周期，则得到的图线斜率不变．故C符合题意；
D.由可知，没有测小球的直径，不影响测得的重力加速度的数值．故D不符合题意．
7．ADE
【详解】
AB．在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故A正确B错误；
C．摆长应该是悬点到球心的距离，故图（a）的操作不符合要求，故C错误；
D．由周期公式
变形
则由图像的斜率可求解重力加速度；当T=0时L=-r，即可以得到小球重心到线与球连结点的距离为1.0cm，选项D正确；
E．如果测量时悬点松动，则摆长变大，周期变大，根据
故算出的重力加速度值偏小，E正确。
故选ADE。
8．AD
【详解】
A．由题图乙知周期
T＝2.0s
则频率
f＝＝0.5Hz
故A正确；
B．由题图乙可知，t＝0时刻摆球在负向最大位移处，所以开始计时时摆球在B点，故B错误；
C．根据振动图象可知P点向负方向振动，故C错误；
D．由
T＝2π
得
l＝＝1.0m
故D正确。
故选AD。
9．AC
【详解】
T2与L的图象，应为过原点的直线，但图中没有过原点，且实验中该学生在测量摆长时，只量了悬线的长度l当作摆长，而没有加上摆球的半径r，由单摆周期公式可得
整理可得
由题可知
，
解得
，
则摆球直径为
此实验中误将摆线长当成摆长进行测量和绘制图线，但图线的斜率不变，所测重力加速度不变。
故选AC。
10．BC
【详解】
A．为了减小空气阻力的影响，减小实验误差，应选用密度大、体积小的摆球，A错误；
B．摆线应选用轻且不易伸长的细线，B正确；
C．实验时摆球应在同一竖直面内摆动，而不能做成圆锥摆，C正确；
D．摆角不能超过5°，因此摆长一定的情况下，摆的振幅不能过大，D错误。
故选BC。
11．BCD
【详解】
此实验原理是由单摆的周期公式
得出
而与摆球的质量无关；铁架台底部有磁性物质，由于磁场力吸引，使振动周期减小，测得的重力加速度偏大；测N次全振动时间时，把N次误计为（N＋1）次，使测得的周期偏小，测得的重力加速度偏大；以摆线的长度加上小球直径的长度作为摆长，代入公式使测得的摆长偏大，测得的重力加速度偏大。故B、C、D正确，A错误。
故选BCD。
12．丙 偶然
【详解】
（1）单摆在摆动过程中，摆长要保持不变，则单摆悬挂点应固定，故图丙的悬挂方式较好；
（3）由单摆周期公式
可得
即
则重力加速度为
计算等方法不能消除系统误差，利用图像法处理数据是为了减小偶然误差。
13．C C ②
【详解】
（1）用铁夹夹牢摆线，是为了防止摆动过程中摆长的变化，如果需要改变摆长来探究摆长于周期关系时，方便调节摆长，所以用铁夹夹住摆线上端主要目的是确保摆动时摆长不变，故C正确，ABD错误。
故选C。
（2）因为图中是两个摆长相同的单摆，根据
可知两单摆的周期相同，两单摆均由左侧由静止释放，则应同时到达平衡位置，同时到达同一侧的最大位移处，故ABD错误，C正确。
故选C。
（3）根据单摆的周期公式
得
根据数学知识可知，T2—L的图像的斜率
可得当地的重力加速度为
测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度为l，则有
由数学知识可知，对T2—L的图像来说与实线的斜率相等，两者应该平行，故该同学作出的T2—L图像应平行于OM，所以应选虚线②。
14．BC/CB 17.50 100.2 A
【详解】
（1）A．在摆角小于5°的情况下单摆的运动可以看做简谐运动，实验时摆角不能太大，不能超过5°，A错误；
B．实验中，摆线的长度应远远大于摆球的直径，适当增加摆线的长度，可以减小实验误差，B正确；
C．减小空气阻力的影响，选择密度较大的实心金属小球作为摆球，C正确；
D．用停表测量周期时，应从球到达平衡位置开始计时，这样误差小一些，D错误。
故选BC。
（2）由题图可看出，游标尺上的第25条刻度线与主尺上的4.2 cm刻度线对齐了，则游标尺的零刻度线与此刻度线之间的距离为
因
则游标尺的零刻度线应在17 mm～18 mm之间，游标尺读数为
则游标卡尺读数为
由图示秒表可知，分针示数超过了半刻线，秒表示数为
（3）考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，物体不只受重力了，加速度也不是重力加速度，实际加速度要减小，因此振动周期变大，甲同学说法正确。
15．7.50 0.960 1.97 C D
【详解】
（1）游标卡尺读数是主尺读数（mm的整数位）加上游标尺读数（mm的小数位），由甲图可读出游标卡尺读数为
刻度尺最小分度为1mm，要估读到下一位，所以读数为96.0cm=0.960m
（2）单摆周期
由图4可知t=98.54s，n=50，带入可得
T=1.97s
（3）由单摆周期公式得
所以图像的斜率表示，故选C。
（4） 由单摆周期公式得
摆长测量值偏大、单摆周期测量值偏小都会导致重力加速度偏大，与振幅（最大偏角不超过5°）无关，故ABC错误，D正确。
故选D。
16．12.5 C
【详解】
(1)小球的直径为
(2)A．为减少误差应选用密度较大、体积较小的小球，A错误；
B．应记录摆球完成次全振动的时间，再计算周期，B错误；
C．选用的细线应细、质量小，且不易伸长，C正确；
D．计时起点应从摆球经过最低点时开始计时，D错误。
故选C。
(3)据单摆周期公式可得
整理得
可知，图线的斜率为
故重力加速度的表达式为
当时，，可知纵轴截距的绝对值是小球的半径。
17．14.55 AB A 9.87
【详解】
（1）游标卡尺示数为
（2）A．为减小空气阻力对实验的影响，应选用密度较大的小金属球，A正确；
B．为避免因摆线伸缩造成的实验误差，应选用不可伸长的细线作为摆线，B正确；
C．应该把摆线悬挂好测量长度，如果把摆线放在水平桌面上进行测量，可能造成测量摆长偏小，C错误；
D．为减小实验误差，应在摆球摆到平衡位置处开始计时，D错误。
故选AB。
（3）图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故在相同的周期下，摆长偏小1cm，即可能是误将摆线长度当作摆长，漏掉了摆球的半径。
故选A。
由
得
则斜率为
根据图象有
解得
18．ACF 95.1
【详解】
(1)由单摆的周期公式
可得
实验测量摆长，需要用到毫米刻度尺，测量周期，需要用秒表，摆线的长度大约1m左右，为减小空气阻力的影响，摆球需要密度较大的钢球。
故选ACF。
(2)由图示秒表可知，分针示数为60s，秒针示数为35.1s，秒表读数为
(3)根据上面对单摆周期的分析，可得
由图示图像可知，斜率为
解得
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