6.4 生活中的圆周运动 同步练习题（Word版含答案）

6.4 生活中的圆周运动
一、单选题
1．如图所示，行车通过长为6m的吊臂，吊着质量为1吨的钢材，以v=3m/s速度沿水平方向匀速行驶，行车突然停车，g取10m/s2。则行车突然停车瞬间，吊钩受到的拉力为（　　）
A．1.15×104N B．1.075×104N C．1.0×104N D．0.85×104N
2．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g。下列有关说法中正确的是（　　）
A．小球在圆心上方管道内运动时，对外壁一定有作用力
B．小球能够到达最高点时的最小速度为
C．小球达到最高点的速度是时，球受到的合外力为零
D．若小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道外壁的作用力大小为3mg
3．如图所示，小球沿碗的光滑内壁在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力。则小球受到（　　）
A．重力
B．重力和支持力
C．重力和向心力
D．重力、支持力和向心力
4．有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目（如图所示）。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内。将游客和座椅看作一个质点，不计钢绳的重力，以下分析正确的是（　　）
A．旋转过程中，游客和座椅受到重力、拉力和向心力
B．根据可知，坐在外侧的游客旋转的线速度更大
C．根据可知，“飞椅”转动的角速度越大，旋转半径越小
D．若“飞椅”转动的角速度变大，钢绳上的拉力大小不变
5．两个质量相同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。则两个小球（　　）
A．运动周期相等 B．运动线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．所受细线的拉力大小相等
6．如图所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球，则细绳碰到钉子前、后瞬间（　　）
A．绳对小球的拉力大小之比为1∶4
B．小球所受合外力大小之比为1∶4
C．小球做圆周运动的线速度大小之比为1∶4
D．小球做圆周运动的角速度之比为4∶1
7．洪水后的泥沙随水流动的同时在重力的作用下逐渐沉下来，这种沉淀叫重力沉淀；医院里用分离机分离血液的示意图如图甲所示，将血液装在试管里，让其绕竖直轴高速旋转，试管几乎成水平状态，如图乙所示，血液的不同成分会快速分离在不同的地方，这叫离心沉淀，关于这两种沉淀，下列说法正确的是（　　）
A．血液中密度最大的成分将聚集在试管底部
B．血液采用重力沉淀比离心沉淀更方便、快捷
C．只增大分离机的转速，血液中密度最大的成分做圆周运动所需要的向心力减小
D．只增大分离机的转速，血液分离的时间将变长
8．如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．当地的重力加速度大小为
B．小球的质量为
C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上
D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a
9．某同学经过长时间的观察后发现，路面出现水坑的地方，如果不及时修补，水坑很快会变大，善于思考的他结合学过的物理知识，对这个现象提出了多种解释，则下列说法中不合理的解释是（ ）
A．车辆上下颠簸过程中，某些时刻处于超重状态
B．把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大
C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大
D．坑洼路面与轮胎间的动摩擦因数比平直路面大
10．如图，内壁光滑的玻璃管内用长为L的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直轴以角速度匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（　　）
A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需增大
C．仅增加小球质量后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力
D．仅增加角速度至后，小球将受到玻璃管斜向下方的压力
11．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处（　　）
A．路面外侧低内侧高
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
D．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
12．电影《流浪地球》中呈现“领航员号”空间站通过旋转圆形空间站的方法获得人工重力的情形，即刘培强中校到达空间站时电脑“慕斯”所讲的台词“离心重力启动”，空间站模型如图。若空间站直径为，为了使宇航员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”，取地球表面重力加速度为，则空同站转动的周期为（　　）
A． B． C． D．
13．如图所示，11中本部教师食堂餐桌中心有一个圆盘，可绕其中心轴转动，现在圆盘上放相同的茶杯，茶杯与圆盘间动摩擦因数为 。现使圆盘匀速转动，则下列说法正确的是（　　）
A．若缓慢增大圆盘转速，离中心轴近的空茶杯相对圆盘先滑动
B．若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同的空茶杯比有茶水茶杯相对圆盘先滑动
C．若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同两个不同的空茶杯，可能是质量轻的相对圆盘先滑动
D．如果茶杯相对圆盘静止，茶杯受到圆盘的摩擦力沿半径指向圆心
14．如图所示，完全相同的两车在水平面同心圆弧道路上转弯，甲行驶在内侧、乙行驶在外侧，它们转弯时速度大小相等，则两车在转弯时，下列说法正确的是（　　）
A．角速度
B．向心加速度a甲>a乙
C．地面对车的径向摩擦力f甲＜f 乙
D．若两车转弯速度过大，则乙车更容易发生侧滑
15．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ为，此时绳绷直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，加速度为g，则（　　）
A．当ω时，细线中张力为零
B．当ω时，物块与转台间的摩擦力为零
C．当ω时，细线的张力为
D．当ω时，细绳的拉力大小为
二、填空题
16．一汽车以速度通过凸形桥的最高点，若车对桥的压力为车重的，则桥的半径为___________米，此时汽车处于___________（选填“超重”或“失重”）状态；当车速为___________时，车对桥面的压力恰好为零（g取）。
17．车辆在弯道上行驶，已知弯道半径为R，倾角为，若车辆不受地面摩擦力，规定行驶速度为v，则______；若路面结冰，且已知行驶速度，，，要使车辆不侧滑，车辆与冰面间的动摩擦因数至少为______。（g取）
18．航天器中的失重现象
（1）向心力分析：航天员受到的地球____与座舱对他的______的合力提供向心力，由牛顿第二定律：___ =，所以FN=m（）。
（2）完全失重状态：当时座舱对航天员的支持力FN=0，航天员处于_____状态。
19．如图所示，水平杆固定在竖直杆上，二者互相垂直，水平杆上、两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为的小球上，，现转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形始终在竖直面内，且转动过程、两绳始终处于拉直状态；则绳的最大拉力为___________N；绳的最大拉力为___________N。
20．如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动。
（1）关于小强的受力，下列说法正确的是________；
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变
（2）如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力是否仍指向圆心___________？
三、实验题
21．如图所示，为“用向心力演示器探究向心力公”的实验装置俯视图图中A、B槽分别与a、b两轮同轴固定，a、b两轮半径相同，在皮带的传动下匀速转动。
(1)两槽转动的角速度ωA______ωB；(选填“>”“=”或“<”)
(2)①球和②球的质量比为m1：m2=2:1，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2:1。则①球、②球的线速度之比为______；受到的向心力之比为______。
22．某物理兴趣小组利用电子秤探究小球在竖直面内的圆周运动，他们到物理实验室取来电子秤、铁架台、长度为L的轻质细线和小球等．
(1)将铁架台放在电子秤上，其读数为M；撤去铁架台将小球放在电子秤上，其读数为m；
(2)组装好实验装置如图所示．保持细线自然伸长，将小球拉起使细线处于水平位置，此时电子秤读数为______(填写“M＋m”“M”“大于M＋m”或“处于M和M＋m之间”)；
(3)从释放小球至小球向下运动到最低点过程，电子秤读数________；(填“逐渐增大”“逐渐减小”或“保持不变”)
(4)忽略空气阻力，当小球运动到最低点时，细线的拉力为________；电子秤的读数为________。(已知重力加速度为g)
四、解答题
23．如图所示，长为L=0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量m=2 kg的小球，g取10 m/s2。
（1）如果小球的速度为3 m/s，求在最低点时杆对小球的拉力为多大。
（2）如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，求杆旋转的角速度为多大。
24．如图（a）所示，把一个小球用一根不可伸长的轻质细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长，最大摆角为。小球质量m=0.2kg。重力加速度g=10m/s2（sin370=0.6、cos37°=0.8）求：
（1）小球摆到最低位置O时，细线对小球的拉力的大小；
（2）如图（b）所示，若在O点的正下方钉一个钉子B。当细线与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球。细线就越容易被拉断。请解释这现象；
（3）若让小球在水平面做如图（c）所示的匀速圆周运动，请分析论证：要使细线与竖直方向夹角增大，需要使小球运动的角速度增大是减小？
25．如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连．小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴OO′匀速转动，且杆与水平面间始终保持θ＝37°角．已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.5L，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求弹簧为原长时，小球的角速度ω0。
试卷第8页，共9页
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参考答案
1．A
【详解】
设刚才质量为m=1000kg，吊臂长L=6m，行车突然停车瞬间，由牛顿第二定律可得
解得
故选A。
2．D
【详解】
AB．圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，此时对外轨道没有作用力。故AB错误；
C．小球做曲线运动，合外力不为零。故C错误；
D．设管道外壁对小球的弹力大小为，方向竖直向下。由牛顿第二定律得
代入解得
方向竖直向下。故D正确。
故选D。
3．B
【详解】
分析小球受力知，小球受重力和支持力，而向心力是重力与支持力的合力，故B正确，ACD错误。
故选B。
4．B
【详解】
A．旋转过程中，游客和座椅受到重力、拉力作用，向心力是重力和拉力的合力，故A错误；
B．根据可知，坐在外侧的游客的旋转半径较大，线速度更大，故B正确；
CD．“飞椅”转动的角速度越大，“飞椅”做圆周运动所需的向心力越大，向心力由重力与拉力的合力提供，则钢绳上的拉力变大，钢绳与竖直方向的夹角变大，旋转半径变大，故CD错误。
故选B。
5．A
【详解】
D．对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力
细线的拉力为
两细线拉力方向与竖直方向的夹角不同，细线的拉力不相等，D错误；
C．重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力
因为角度不同，所以向心力大小不相等，
向心加速度不相等，C错误；
B．设球与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得
根据
解得
因为角度不同，所以线速度不相等，B错误；
A．根据
解得
周期相同，A正确。
故选A。
6．B
【详解】
CD．细绳碰到钉子前、后瞬间线速度大小不变，即线速度大小之比为1∶1；半径变小，根据
v＝ωr
得知，角速度大小之比为1∶4，故CD错误；
B．根据
F合＝F－mg＝
则合外力大小之比为1∶4，选项B正确；
A．拉力
F＝mg＋
可知拉力大小之比
选项A错误；
故选B。
7．A
【详解】
A．对于离心沉淀来说，血液里的物质随试管做圆周运动，其所需要的向心力
对于相同位置等体积的成分，密度越大，质量越大，所需的向心力越大，同一位置成分之间水平方向的作用力相等，所以密度大的成分所受的力不足以提供所需向心力，做离心运动，那么血液中密度最大的成分将聚集在试管底部，故A正确；
BD．由于血液成分之间的粘滞力较大，所以重力沉淀速度较慢，而离心沉淀可以通过增大分力机的转速加快分离速度，使时间变短，故BD错误；
C．只增大分离机的转速，可知分离机的角速度增大，根据A选项可知血液中密度最大的成分做圆周运动所需要的向心力增大，故C错误。
故选A。
8．B
【详解】
A．通过图分析可知：当v2＝b，FN＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即
则
故A错误；
B．当v2＝0，FN＝a时，重力与弹力FN大小相等，即
所以
故B正确；
C．当v2＞b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故
v2＝c＞b
时杆对小球的弹力方向竖直向下，故C错误；
D．若v2＝2b时
解得
FN＝a
方向竖直向下，故D错误。
故选B。
9．D
【详解】
A．车辆上下颠簸过程中，可能在某些时刻加速度向上，则汽车处于超重状态，A正确，不符合题意；
B．把坑看作凹陷的弧形，根据牛顿第二定律有
则根据牛顿第三定律，把坑看作凹陷的弧形，车对坑底的压力比平路大，B正确，不符合题意；
C．车辆的驱动轮出坑时，对地的摩擦力比平路大，C正确，不符合题意；
D．动摩擦因数由接触面的粗糙程度决定，而坑洼路面可能比平直路面更光滑则动摩擦因数可能更小，D错误，符合题意。
故选D。
10．D
【详解】
AB．当管壁对球无作用力时， 绳子的拉力和球的重力合力提供向心力， 所以
故，增加绳长之后，此时小球需要的向心力增大，重力与细绳的拉力不足以提供向心力，则小球将受到玻璃管斜向下方的压力；增加绳长之后，小球做圆周运动的半径增大，要保持小球与管壁之间无压力，则小球所需向心力大小不变，半径增大，则需要减小角速度ω， 故AB错误；
C．增加小球质量，此时
质量可被约去，小球做圆周运动的半径不变，小球对玻璃管无压力，故玻璃管对小球也无压力， 故C错误；
D．仅增加角速度至ω′后，小球需要的向心力增大，小球有离心的趋势，小球将垂直于右侧管壁挤压管壁，玻璃管会给小球一个斜向下的压力， 故D正确。
故选D。
11．D
【详解】
A．路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故A错误；
B．车速低于vc，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动，故B错误；
C．当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则vc的值不变，故C错误；
D．当速度为vc时，侧向静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于vc时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑，故D正确。
故选D。
12．B
【详解】
空间站中宇航员做匀速圆周运动，使宇航员感受到与地球一样，则有
得
故选B。
13．D
【详解】
ABC．根据牛顿第二定律
解得
若缓慢增大圆盘转速，离中心轴远的茶杯相对圆盘先滑动，与茶水多少无关，A错误；
若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同的空茶杯和有茶水茶杯相对圆盘同时滑动，B错误；
若缓慢增大圆盘转速，到中心轴距离相同两个不同的空茶杯，质量大的和质量小的相对圆盘同时滑动，C错误；
D．如果茶杯相对圆盘静止，茶杯受到圆盘的摩擦力是静摩擦力，沿半径指向圆心，充当向心力，D正确。
故选D。
14．B
【详解】
A．由于题中已知二者线速度大小相等，即v甲=v乙，由于R甲＜R乙，根据
可知二者角速度大小关系为
故A错误；
B．向心加速度
可知二者向心加速度大小关系为
故B正确；
C．地面对车的径向摩擦力提供向心力
由于甲、乙两辆车的质量相等，二者地面对车的径向摩擦力
故C错误；
D．由向心力
由于，所以当两车的速度大小相等时，甲需要的向心力大，当摩擦力不足以提供向心力时，就会发生侧滑，所以若两车转弯速度过大，则甲车更容易发生侧滑，故D错误。
故选B。
15．D
【详解】
A．当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时，有
μmg
解得
ω1
由于
所以当
ω
时细线中张力为不为零，A错误；
B．随速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，则
mgtan
解得
ω2
由于
ω1ω2
所以当
ω
时，物块与转台间的摩擦力不为零，B错误；
C．由于
ω1ω2
由牛顿第二定律有
因为压力小于mg，所以
fmg
解得
Fmg
C错误；
D．当
ωω2
时，小球已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则
解得
cos α
故
Fmg
D正确。
故选D。
16．40 失重 20
【详解】
汽车在凸桥最高点时，所受重力和桥面的支持力提供汽车圆周运动的向心力，由此可得
由牛顿第三定律知
代入解得
又
代入解得
因为是最高点，圆周运动的圆心在下方，即汽车所受合外力的方向竖直向下，加速度向下，此时汽车处于失重状态。当汽车对桥面压力为0时，即
代入解得
17． 0.077
【详解】
车辆按规定行驶速度v行驶时，车辆只受重力和弹力，合力提供向心力，如图所示
由向心力公式可得
解得
当时，车辆受摩擦力向外，如图所示
正交分解，在水平、竖直方向分别满足
联立解得
又因，可得。
18．引力 支持力 mg-FN 完全失重
19．
【详解】
解：当杆静止时，AB和OB绳的拉力相等，设为T1，则有
2T1cos30°=mg
解得
由题意可知，此时OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，AB绳的最大拉力为。
当杆转动时，如果增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好是零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为T2，则有
T2cos30°=mg
解得
OB绳的最大拉力为。
20．C 不指向圆心
【详解】
（1）ABC．由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力的方向均在竖直方向上，它们不能充当向心力，因而他会受到摩擦力作用，且摩擦力充当向心力，AB错误、C正确；
D．由于小强随圆盘转动时，做圆周运动的半径不变，当圆盘转速变小时，角速度变小，由可知，小强所需向心力变小，摩擦力变小，D错误。
故选C。
（2）由于小强在水平面内运动，小强在竖直方向上受力必平衡，在水平方向上，当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力有沿平行切线方向的分力，不再指向圆心，即摩擦力不再指向圆心。
21．= 2:1 4:1
【详解】
(1)两槽同轴固定的两轮半径相同，线速度大小也相同，所以两槽转动的角速度相等。
(2)根据可知，两球的线速度之比为2:1。
根据可知，两球受到的向心力之比为4:1。
22．M 逐渐增大 3mg M＋3m
【详解】
(2)将小球拉起使细线处于水平位置时，铁架台受重力和电子秤的支持力，处于平衡状态，所以电子秤读数为铁架台的质量M；
(3)从释放小球到小球向下运动至最低点过程，根据牛顿第二定律可知细线中拉力逐渐增大，所以电子秤读数逐渐增大；
(4)小球向下运动到最低点的过程，由机械能守恒定律得
当小球运动到最低点时，设细线中拉力为F，对小球，由牛顿第二定律有
联立解得
对铁架台受力分析，设电子秤对铁架台的支持力为FN，由平衡条件得
电子秤的读数为
23．（1）56 N；（2）4 rad/s
【详解】
解：（1）小球在最低点受力如图甲所示,合力等于向心力,由牛顿第二定律可得
FA-mg=m
解得
FA=56 N
（2）小球在最高点受力如图乙所示,则有由牛顿第二定律可得
mg-FB=mω2L
解得
ω=4 rad/s
24．（1）2m/s；（2）2.8N；（3）见解析
【详解】
（1）由动能定理
mgL（1-cos37°）=mv2
解得
v=2m/s
由牛顿第二定律得
F-mg=m
故细线对小球的拉力
F=mg+m=2.8N
（2）当在О点的正上方钉一个钉子B，设钉子的位置到O点的距离为R，则根据牛顿第二定律得
F′-mg=m
所以
F′=mg+m
可见当钉子的位置越靠近小球，R越小时，细线的拉力F′就会越大，细线就容易断。
（3）由
Fcosθ=mg
Fsinθ=mω2r
r=lsinθ
可得
lω2cosθ=g
可知当小球角速度增大时夹角也随之增大，因此要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
25．（1）；（2）
【详解】
（1）由平衡条件
mgsin37°＝k
解得弹簧的劲度系数为
k＝
（2）当弹簧弹力为零时，小球只受到重力和杆的支持力，它们的合力提供向心力，则有
mgtan37°＝mωLsin53°
解得
ω0＝答案第14页，共14页
答案第15页，共1页