5.1.函数

版本：苏科版八年级上册 章节：5.1 函数（1）
编制:胡鸿斌 审稿:八年级数学备课组
学习要求
目标：
1、通过简单的实例，了解常量与变量的意义
2、通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。
3、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己有效的学习模式。
重点：1、 掌握函数概念。
2、 能把实际问题抽象概括为函数问题。
难点：1、 理解函数的概念。
2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
二、自主预习：
预习课本P140，
1、从甲地到乙地，坐在匀速行驶的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。
（1）列车在行驶，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？
（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？
（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？

2、
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水/m3
2.30x107
7.09x107
1.18x108
1.23x108
…
你从水库工作人员制作的表格里获得哪些信息？水位高低与水库容量有什么关系？

3、用火柴棒搭小鱼，鱼的数目（n）与火柴棒的数目（S）之间有什么关系？




4、变化中的圆面积与半径的大小密切相关，你能大致描述它们之间的关系吗?
5、什么是常量？
什么是变量？
6、一般地，如果在一个 有 ，对于 的每一个值， 都有 的值 ，那么我们称 是 的函数，其中，x是 ，y是 。
三、新课导学
例1、瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
1
3
6
10
15
…
在这个问题中的常量、变量各有几个？分别是什么？


例2、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
计算当速度为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？
2）给定一个V值，你能求出相应的S值吗？V是S的函数吗？
四、反馈测试
1、如图，骆驼的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）在这个问题中有变化的数量吗？
（2）哪些是自变量？哪些是因变量？
2、指出下面题中的常量与变量，自变量与函数。并写出它们的函数关系式。
（1）圆周长C与半径R之间的关系；
（2）汽车从40km/h的速度正常行驶，行驶的路程S（km）与t（h）之间的关系。
3、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 n=5,s=16
4、某电信公司手机费的收费标准如下表:
通话时间x(分)
0123………
费用y(元)
0.6
1.2
1.8
2.4
………
(1) 当使用该种收费方式的手机通话时间分别为1分30秒,2分10秒,3分,所需交的通话费分别是多少?
给定一个x值,y都有唯一的值与它对应吗?y是x的函数吗?
5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？
6、设等腰三角形的周长为60，腰长为x，底为y。
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）求出当x＝20时，y的值，并求出此时三角形的面积。
五、拓展延伸
1、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为 。
2、汽车油箱内存油40L，每行驶100千米耗油10L，求行驶过程中油箱内剩余油量Q升与行驶路程的函数关系式是 。
3、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量．
4、某市出租车起步价是7元(路程小于或等于3千米),超过3千米每增加1千米加收1.2元,出租车车费y(元)与路程x(千米)之间的函数关系式为
y= (x≥3),此时出租车车费y可以看成行程x的函数吗?
5、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S（m2）与一边长L（m）之间的函数关系式，并指出式中的常量与变量，函数与自变量．
6、下列表达式是函数吗？若是函数，指出自变量与函数，若不是函数，请说明理由：
7、求下列函数当x=2时的函数值：
8、当x取什么值时，下列函数值为0：
（1）y=3x-5；
9、.求下列函数自变量x的取值范围.
（1）y=2x2 （2）y= （3）y=
六、作业。补充习题P76