2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册6.7完全平方公式 寒假预习同步练习（word版含解析）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-7完全平方公式》寒假预习同步练习（附答案）
1．如图的图形面积由以下哪个公式表示（　　）
A．a2﹣b2＝a（a﹣b）+b（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
2．如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（　　）
A．21 B．22 C．23 D．24
3．若M＝3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13（x，y是实数），则M的值一定是（　　）
A．零 B．负数 C．正数 D．整数
4．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝4，b＝3 B．a＝2，b＝3 C．a＝4，b＝9 D．a＝2，b＝9
5．当a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣2时，则﹣ab的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．4 D．8
6．已知若a+b＝﹣3，ab＝2，则（a﹣b）2＝　 　．
7．若a2+b2﹣2a+4b+5＝0，则a+b的值为　 　．
8．若a+b＝4，a2+b2＝5，则ab＝　 　．
9．若（x+）2＝9，则（x﹣）2的值为　 　．
10．若（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+B，则B＝　 　．
11．已知（x﹣2022）2+（x﹣2024）2＝34，则（x﹣2023）2的值是　 　．
12．用4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b之间存在的数量关系是　 　．
13．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为　 　．
14．计算：a（a+4）﹣（a+2）2．
15．计算：（x+5y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣2y）2．
16．计算：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）．
17．化简：（2a+3b）2﹣2（2a+3b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2．
18．化简：（x﹣2y）（y﹣x）﹣2（2x﹣y）2+3xy．
19．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
请你根据上述解题思路解答下面问题：
（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求（a+b）（a2﹣b2）的值．
（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，（a﹣b） c＝﹣12，求（a﹣b）2+c2的值．
20．已知m满足（3m﹣2021）2+（2020﹣3m）2＝5．
（1）求（2021﹣3m）（2020﹣3m）的值；
（2）求6m﹣4041的值．
21．我们知道，将完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）若x+y＝8，xy＝12，求x2+y2的值；
（2）如图，王叔叔打算用长为140m的篱笆围一个长方形院子（即长方形ABCD）．以AB、AD为边分别向外作正方形ABEF、正方形ADGH，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为2500m2，求长方形院子ABCD的面积．
参考答案
1．解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b）2，大正方形面积＝4个小图形的面积和＝a2+b2+ab+ab，
∴可以得到公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
故选：C．
2．解：如图，三角形②的一条直角边为（a﹣b），另一条直角边为b，因此S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，
S△①＝a2，
∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，
＝a2﹣ab+b2，
＝[（a+b）2﹣3ab]，
＝（100﹣54）
＝23，
故选：C．
3．解：M＝3x2﹣8xy+9y2﹣4x+6y+13，
＝（x2﹣4x+4）+（y2+6y+9）+2（x2﹣4xy+4y2），
＝（x﹣2）2+（y+3）2+2（x﹣2y）2＞0．
故选：C．
4．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，
则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，
故a2＝4且6a＝12，b＝9，
解得：a＝2，b＝9．
故选：D．
5．解：a（a﹣1）﹣（a2﹣b）＝﹣2，
去括号并整理，得a﹣b＝2，
﹣ab＝＝，
∴﹣ab＝＝2．
故选：B．
6．解：∵a+b＝﹣3，ab＝2，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝（﹣3）2﹣4×2＝9﹣8＝1．
故答案为：1．
7．解：∵a2+b2﹣2a+4b+5＝0，
∴a2﹣2a+1+b2+4b+4＝0，即（a﹣1）2+（b+2）2＝0，
则a﹣1＝0且b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
则a+b＝1﹣2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
8．解：∵a2+b2＝5且a+b＝4，
∴（a+b）2﹣2ab＝5，
∴42﹣2ab＝5，
故ab＝．
故答案为：．
9．解：由（x+）2＝9，
∴x2++2＝9，
∴x2+＝7，
则（x﹣）2＝x2+﹣2＝7﹣2＝5．
故答案为：5．
10．解：∵（3x+4y）2＝（3x﹣4y）2+B，
∴B＝（3x+4y）2﹣（3x﹣4y）2，
＝（3x）2+2×3x 4y+（4y）2﹣（3x）2+2×3x 4y﹣（4y）2，
＝48xy．
11．解：∵（x﹣2022）2+（x﹣2018）2＝34，
∴（x﹣2023+1）2+（x﹣2023﹣1）2＝34，
∴（x﹣2023）2+2（x﹣2023）+1+（x﹣2023）2﹣2（x﹣2023）+1＝34，
2（x﹣2023）2+2＝34，
2（x﹣2023）2＝32，
（x﹣2023）2＝16
故答案为16．
12．解：S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
∵S1＝2S2，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故答案为：a＝2b．
13．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，
所以a2+b2＝13，
故答案为：13．
14．解：（1）∵x+y＝8，xy＝12，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×12＝40．
（2）设AB＝x米，AD＝y米，
则2（x+y）＝140，
∴x+y＝70，
∵x2+y2＝2500，
∴2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝702﹣2500＝2400，
∴xy＝1200，
故长方形院子ABCD的面积为1200m2．
15．解：原式＝a2+4a﹣（a2+4a+4）
＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣4
＝﹣4．
16．解：（x+5y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣2y）2
＝（x+5y）（x﹣y）﹣（x+2y）2
＝x2+4xy﹣5y2﹣x2﹣4xy﹣4y2
＝﹣9y2．
17．解：原式＝4x2﹣12x+9﹣2x2﹣x+6x+3
＝2x2﹣7x+12．
18．解：方法一：
（ 2a+3b）2﹣2（ 2a+3b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2
＝4a2+12ab+9b2﹣2（ 2a2+3ab﹣4ab﹣6b2）+a2﹣4ab+4b2
＝4a2+12ab+9b2﹣4a2﹣6ab+8ab+12b2+a2﹣4ab+4b2
＝a2+10ab+25b2；
方法二：
（ 2a+3b）2﹣2（ 2a+3b）（a﹣2b）+（﹣a+2b）2
＝（ 2a+3b）2﹣2（ 2a+3b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2
＝[（ 2a+3b）﹣（a﹣2b）]2
＝（a+5b）2
＝a2+10ab+25b2．
19．解：（x﹣2y）（y﹣x）﹣2（2x﹣y）2+3xy
＝xy﹣x2﹣2y2+2xy﹣2（4x2+y2﹣4xy）+3xy
＝xy﹣x2﹣2y2+2xy﹣8x2﹣2y2+8xy+3xy
＝﹣9x2﹣4y2+14xy．
20．解：（1）∵a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，
∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）2（a﹣b）
＝[（a﹣b）2+4ab]（a﹣b）
＝[（﹣3）2+4×（﹣2）]×（﹣3）
＝﹣3．
（2）（a﹣b）2+c2＝[（a﹣b）﹣c]2+2（a﹣b）c
＝（﹣10）2+2×（﹣12）
＝76．
21．解：（1）法1：∵（3m﹣2021）2+（2020﹣3m）2＝5，
∴[（3m﹣2021）+（2020﹣3m）]2
＝（3m﹣2021）2+（2020﹣3m）2+2（3m﹣2021）（2020﹣3m）
＝5+2（3m﹣2021）（2020﹣3m）
＝1，
则（2021﹣3m）（2020﹣3m）＝2；
法2：设a＝3m﹣2021，b＝2020﹣3m，可得a+b＝﹣1，a2+b2＝5，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴1＝5+2ab，即ab＝﹣2，
则（2021﹣3m）（2020﹣3m）＝（3m﹣2021）（220﹣3m）＝﹣ab＝2；
（2）设a＝3m﹣2021，b＝2020﹣3m，可得6m﹣4041＝（3m﹣2021）﹣（2020﹣3m）＝a﹣b，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴（6m﹣4041）2＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝5+4＝9，
则6m﹣4041＝±3．