2021-2022年初中数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定同步课堂练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022年初中数学九年级下册27.2.1相似三角形的判定同步课堂练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 420.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-01 23:40:58 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022年初中数学九年级下册同步（人教版）
27.2.1相似三角形的判定-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，是的平分线，过点F作，交于点E，交的延长线于点D，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列能判定△ABC和△DEF相似的是（ ）
A．∠A=40°，∠B=∠E=58°，∠D=82° B．∠A=∠E，
C．∠A=∠B，∠D=∠E D．AB=BC=DE=EF
4．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．＝ B．＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC
5．如图，D、E分别是上两点，与相交于点O，下列条件中能使和相似的是（ ）．
A． B． C． D．
6．图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件________时，．
8．如图，已知，则_______，理由是______．
9．点D在的边AB上，且，则，理由是_______．
10．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为_____．
11．如图，点是等腰梯形的底上的一点，若，则和相似的三角形有______个．
12．若在△ABC内有一点D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，则当BD=______时，△ABD与△ACD相似．
三、解答题
13．如图，与在一条直线上，．将图（2）的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形．
14．如图，要使，需要添加一个条件，请添加条件并给出证明过程．
15．已知：如图，在和中，．
求证：．
16．如图，在中，，且，．写出图中的相似三角形，并指出其相似比．
17．如图，P是的边上的一点．
（1）如果，与是否相似？为什么？
（2）如果，与是否相似？为什么？如果呢？
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案
1．B
【解析】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为 ，2，，所以三边之比为1：2：．
A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为 ：：3，故本选项错误；
B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确；
C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；
D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．
故选：B．
2．D
【解析】解：
是的平分线，
故选项D符合题意，选项A、B、C均不符合题意，
故选：D．
3．A
【解析】A、由∠A=40°，∠B=58°知，∠C=∠D=82 ，又∠B=∠E，可判定△ABC∽△FED，符合题意；
B、由知，要使△ABC和△DEF相似，只需∠B=∠F,故此选项不能判定△ABC和△DEF相似；
C、因为∠A=∠B，∠D=∠E是分别在同一三角形中相等的角，故此选项不能判定△ABC和△DEF相似；
D、由AB=BC=DE=EF得，但还差一对角相等或AC=DF，故此选项不能判定△ABC和△DEF相似，
故选：A．
4．B
【解析】解：A、∵∠A=∠A，＝∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
B、根据＝和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；
C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．C
【解析】解： 根据相似三角形判定定理1：由 可知条件“∠B＝∠C”可以推出两个三角形相似，故C符合题意；
根据相似三角形判定定理2：由 可知条件“AD∶AC＝AE∶AB”，故D不符合题意．
而由条件“BE＝CD”和“∠BOD=∠COE”无法推出和相似，故A、B不符合题意．
故选C．
6．B
【解析】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等．
故选B．
7．∠B
【解析】解：当满足条件∠C=∠B时，△AEC∽△DEB，理由如下：
∵∠AEC=∠DEB，∠C=∠B，
∴，
故答案为．
8．ABC 两角分别对应相等的两个三角形相似
【解析】解：
（两角分别对应相等的两个三角形相似）
故答案是：①ABC；②两角分别对应相等的两个三角形相似．
9．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
【解析】依题意，画图如下：
，即，
又，
（有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），
故答案为：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
10．3．
【解析】∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB∥EG，
∴△GEC∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴＝＝，
∵BC＝6，
∴EC＝3，
故答案为：3
11．2
【解析】解：∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠CBP，∠DPC＝∠BCP，
∵∠A＝∠BPC，
∴△APB∽△PBC，
∵等腰梯形ABCD，
∴∠A＝∠D＝∠BPC，
∴△DPC∽△PCB，
∴△ABP∽△PCB∽△DPC，
故答案为：2.
12．b或
【解析】解：如图，∵∠ADB=∠ADC，
∴当∠BAD=∠DAC时，∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADC（ASA），∴BD=CD=b，
当∠BAD=∠ACD时，
∴△ADB∽△CDA，∴，∴，
故答案为b或．
13．图见解析．
【解析】解：如下图所示，在上任取一点P（点F除外）．过点P作的平行线，交于点Q，沿将图（2）截开，与相似．
14．见解析
【解析】解：可添加条件：．证明如下：
∵，，
∴．
15．见解析
【解析】证明：在线段AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
又，AD＝A′B′，
∴＝，＝，
∴DE＝B′C′，AE＝A′C′，
在△ADE和△A′B′C′中
，
∴△ADE≌△A′B′C′（SSS），
∴△ABC∽△A'B'C'．
16．，相似比为
【解析】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴相似比．
17．（1）相似．因为，；（2）相似，因为，；不相似．因为虽然两边成比例，但它们的夹角不相等．
【解析】解：（1）相似，理由如下：
∵，，
∴；
（2）相似，理由如下：
∵，，
∴；
不相似，理由如下：
因为虽然，但它们的夹角 与 不相等，
所以与不相似．
答案第6页，共6页
答案第7页，共1页
27.2.1相似三角形的判定-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在中，是的平分线，过点F作，交于点E，交的延长线于点D，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列能判定△ABC和△DEF相似的是（ ）
A．∠A=40°，∠B=∠E=58°，∠D=82° B．∠A=∠E，
C．∠A=∠B，∠D=∠E D．AB=BC=DE=EF
4．如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（ ）
A．＝ B．＝ C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC
5．如图，D、E分别是上两点，与相交于点O，下列条件中能使和相似的是（ ）．
A． B． C． D．
6．图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件________时，．
8．如图，已知，则_______，理由是______．
9．点D在的边AB上，且，则，理由是_______．
10．如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，已知BC＝6，则EC的长为_____．
11．如图，点是等腰梯形的底上的一点，若，则和相似的三角形有______个．
12．若在△ABC内有一点D，使得∠ADB=∠ADC，AD=a，CD=b，则当BD=______时，△ABD与△ACD相似．
三、解答题
13．如图，与在一条直线上，．将图（2）的三角形截去一块，使它变为与图（1）相似的图形．
14．如图，要使，需要添加一个条件，请添加条件并给出证明过程．
15．已知：如图，在和中，．
求证：．
16．如图，在中，，且，．写出图中的相似三角形，并指出其相似比．
17．如图，P是的边上的一点．
（1）如果，与是否相似？为什么？
（2）如果，与是否相似？为什么？如果呢？
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案
1．B
【解析】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为 ，2，，所以三边之比为1：2：．
A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为 ：：3，故本选项错误；
B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确；
C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；
D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．
故选：B．
2．D
【解析】解：
是的平分线，
故选项D符合题意，选项A、B、C均不符合题意，
故选：D．
3．A
【解析】A、由∠A=40°，∠B=58°知，∠C=∠D=82 ，又∠B=∠E，可判定△ABC∽△FED，符合题意；
B、由知，要使△ABC和△DEF相似，只需∠B=∠F,故此选项不能判定△ABC和△DEF相似；
C、因为∠A=∠B，∠D=∠E是分别在同一三角形中相等的角，故此选项不能判定△ABC和△DEF相似；
D、由AB=BC=DE=EF得，但还差一对角相等或AC=DF，故此选项不能判定△ABC和△DEF相似，
故选：A．
4．B
【解析】解：A、∵∠A=∠A，＝∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
B、根据＝和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项符合题意；
C、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
D、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，
∴△ABP∽△ACB，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．C
【解析】解： 根据相似三角形判定定理1：由 可知条件“∠B＝∠C”可以推出两个三角形相似，故C符合题意；
根据相似三角形判定定理2：由 可知条件“AD∶AC＝AE∶AB”，故D不符合题意．
而由条件“BE＝CD”和“∠BOD=∠COE”无法推出和相似，故A、B不符合题意．
故选C．
6．B
【解析】解：因为△A1B1C1中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等．
故选B．
7．∠B
【解析】解：当满足条件∠C=∠B时，△AEC∽△DEB，理由如下：
∵∠AEC=∠DEB，∠C=∠B，
∴，
故答案为．
8．ABC 两角分别对应相等的两个三角形相似
【解析】解：
（两角分别对应相等的两个三角形相似）
故答案是：①ABC；②两角分别对应相等的两个三角形相似．
9．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
【解析】依题意，画图如下：
，即，
又，
（有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似），
故答案为：有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
10．3．
【解析】∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，
∴AB∥EG，
∴△GEC∽△ABC，
∴＝（）2＝，
∴＝＝，
∵BC＝6，
∴EC＝3，
故答案为：3
11．2
【解析】解：∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠CBP，∠DPC＝∠BCP，
∵∠A＝∠BPC，
∴△APB∽△PBC，
∵等腰梯形ABCD，
∴∠A＝∠D＝∠BPC，
∴△DPC∽△PCB，
∴△ABP∽△PCB∽△DPC，
故答案为：2.
12．b或
【解析】解：如图，∵∠ADB=∠ADC，
∴当∠BAD=∠DAC时，∵AD=AD，
∴△ADB≌△ADC（ASA），∴BD=CD=b，
当∠BAD=∠ACD时，
∴△ADB∽△CDA，∴，∴，
故答案为b或．
13．图见解析．
【解析】解：如下图所示，在上任取一点P（点F除外）．过点P作的平行线，交于点Q，沿将图（2）截开，与相似．
14．见解析
【解析】解：可添加条件：．证明如下：
∵，，
∴．
15．见解析
【解析】证明：在线段AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′，过点D作DE∥BC，交AC于点E，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
又，AD＝A′B′，
∴＝，＝，
∴DE＝B′C′，AE＝A′C′，
在△ADE和△A′B′C′中
，
∴△ADE≌△A′B′C′（SSS），
∴△ABC∽△A'B'C'．
16．，相似比为
【解析】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴相似比．
17．（1）相似．因为，；（2）相似，因为，；不相似．因为虽然两边成比例，但它们的夹角不相等．
【解析】解：（1）相似，理由如下：
∵，，
∴；
（2）相似，理由如下：
∵，，
∴；
不相似，理由如下：
因为虽然，但它们的夹角 与 不相等，
所以与不相似．
答案第6页，共6页
答案第7页，共1页