2021-2022年初中数学九年级下册27.2.3相似三角形应用举例-同步 课堂练习（Word版含答案）

2021-2022年初中数学九年级下册同步（人教版）
27.2.3相似三角形应用举例-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，为了测量旗杆的高度，小凡在距旗杆底部B点的C点处放置了一面镜子，当小凡行走到与位于同一直线的E点处时，恰好能从镜子中观察到旗杆顶部的A点．已知小凡眼睛所在的D点离地面的高度是，，则旗杆的高度是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长，底边上的高为，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
3．如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，A，B两点被一河隔开，为了测量A，B两点间的距离，小明过点B作BF⊥AB，在BF上取两点C，D，使BC＝2CD，过点D作DE⊥BF且使点A，C，E在同一条直线上，测得DE＝20m，则A，B两点间的距离是（ ）
A．60m B．50m C．40m D．30m
5．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）
A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m
6．某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立米长的标杆测得其影厂为米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和米，则学校旗杆的高度为（ ）米．
A． B． C． D．
二、填空题
7．在同一时刻，小红测得小亮的影长为，教学楼的影长为，已知小亮的身高为，那么教学楼的高度为________m．
8．如图，有点光源在平面镜上面，若在点看到点光源的反射光线，并测得，，，且，则点光源到平面镜的距离的长度为________．
9．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为______米．
10．一个米高的人，站在距离路灯杆米的地方，他在人行道上的影子是米长，则路灯杆的高度是________米．
11．一把剪刀如图所示， ，当手握的地方张开时，剪刀的尖端，两点的距离为________
12．如图，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高______
三、解答题
13．在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一栋楼的影长为，这栋楼的高度是多少？
14．如图，一个油漆桶高，桶内还有剩余的油漆，一根木棒长．小明将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端触到桶底边缘时，另一端恰好与桶盖小口相齐．抽出木棒，量得木棒上没沾油漆的部分长，那么桶内油漆面的高度是多少？
15．小明和小红在太阳光下行走，小明身高，他的影长，小红比小明矮，此刻小红的影长是多少？
16．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得，然后确定和的交点C．测得，你能帮助他们算出峡谷的宽吗？
17．如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离．已知某一时刻在地面的影长，在地面的影长，求窗户的高度．
18．如图：小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影长是2 m．
（1）图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？
（2）求古塔的高度．
试卷第4页，共4页
试卷第3页，共4页
参考答案
1．A
【解析】解：过点C作镜面的法线CH，由光学原理得∠DCH=∠ACH，
∵∠DCE=90°-∠DCH， ∠ACB=90°-∠ACH，
∴∠DCE=∠ACB， 又∵∠DEC=∠ABC=90°，
∴△CDE∽△CAB，
∴，即， 解得AB=6.4（m）．
答：旗杆AB高为6.4米．
故选A．
2．B
【解析】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则该正方形的边长为，
设从顶点到这个正方形顶边的距离为，
根据相似三角形的性质可得，解得（张），
所以这张正方形纸条是第5张，
故选B．
3．C
【解析】由题意知：，
∴
∴
∵，，
∴
∴
故选：C
4．C
【解析】解：∵AB⊥BF，ED⊥BF，
∴AB∥DE，
∴△ABC∽△EDC，
∴，
即，
解得：AB＝40，
故选：C．
5．A
【解析】根据在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，
设小刚举起的手臂超出头顶是xm，则有，
解得：x=0.5．
故选：A
6．D
【解析】解：米长的标杆测得其影长为米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值，
所以墙上的米投射到地面上实际为米，即旗杆影长为米，
因此旗杆总高度为米，
故选．
7．18
【解析】解：设教学楼的高度为，
∵小亮的影长为，教学楼的影长为，小亮的身高为，
∴，解得，
即教学楼的高度为．
故答案为：18．
8．12
【解析】解：由题意得∠ABS=∠CBP，∠SAB=∠PCB=90°，
∴△ABS∽△CBP，
∴，
即，
解得：，
故答案为：12．
9．2.5
【解析】解：如图，作BF⊥OE于点F，交CD于点G，
根据题意得：AB＝CG＝OF＝1.5米，BF＝10米，BG＝5米，DG＝CD－CG＝2－1.5＝0.5米，
∵DG∥EF，
∴∠BGD=∠BFE，∠BDG=∠BEF，
∴∽，
∴，
∴，
解得：EF＝1，
∴EO＝EF+OF＝1+1.5＝2.5(米)．
故答案为：2.5．
10．5.4
【解析】解：如图所示，设路灯杆的高度是米，
米，米，米，
∵ ，，
∴ ，
∴ ，
即，
解得米．
故答案为：．
11．6
【解析】解：，且，
∴，
，
解得：.
故答案为：.
12．8m
【解析】如图，
由题意知∠BAO=∠C=90°，
∵∠AOB=∠COD，
∴△ABO∽△CDO，
∴，即，
解得：CD=8，
故答案为：8m．
13．这栋楼的高度是54m．
【解析】解：设这栋楼的高度为h m，
∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，
∴，
解得：h=54（m）．
答：这栋楼的高度是54m．
14．0.5米
【解析】解：如图，设油漆面高为，根据题意，
所以，解得．
答：桶内油漆面的高度是米.
15．约
【解析】解：如图，
∵小明身高1.75米，小红比小明矮5cm，
∴小红的身高DE=m，
∵△DEF∽△ABC
∴，即，
解得，EF≈1.94m．
∴小红的影长约．
16．
【解析】解：∵，
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵，
∴,
解得：，
即峡谷得宽是．
17．
【解析】解：，
，
，
即，解得，
，
即窗户的高度为：．
18．（1）相似，见解析；（2）16m
【解析】解：（1）△ABC∽△ADE．
∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴∠ACB=∠AED=90°.
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE；
（2）由(1)得△ABC∽△ADE,
∴
∵AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m，
∴，
∴DE=16m，
即古塔的高度为16m．
答案第6页，共6页
答案第7页，共1页