2021-2022年人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数同步练习 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022年人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数同步练习 （word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 478.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-02 09:20:05 | ||
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文档简介
2021-2022年初中数学九年级下册同步（人教版）
28.1锐角三角函数-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）
A．2 B． C． D．1
3．如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是（ ）
A． B．平分 C． D．
4．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（ ）
A．b＝a sinA B．b＝a tanA C．c＝a sinA D．a＝c cosB
6．如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，．则的值是（ ）
A． B． C．2 D．5
二、填空题
7．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________
8．已知：，，，请你根据上式写出你发现的规律________．
9．如图，在中，是边上的高，已知，则_______．
10．如图，各三角形的顶点都在方格纸的格点上，则_______，_______，_______．
11．已知为锐角，且，则______．
12．如图，在RtABC中，∠C＝90°，D为边AC上一点，∠A＝∠CBD，若AC=8cm，cos∠CBD=，则边AB=____cm．
三、解答题
13．计算：(1)sin230°+sin60°-sin245°+cos230°； (2).
14．先化简，再求值：，其中x=4cos60°+1．
15．已知α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.
17．在中，，a，b，c分别为的对边．
（1）已知，求；
（2）已知，求a及；
（3）已知，求a及b．
18．如图，在中，．
（1）在边上取一点D，使得，则和有什么大小关系？
（2）在边上取一点D，使得，则和有什么大小关系？
（3）在边上取一点D，使得，则和有什么大小关系？
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案
1．A
【解析】如图，在中，，
，
设，则，
由勾股定理可得，
．
故选A．
2．D
【解析】2sin30°-2cos60°+tan45°=2=1
故选D.
3．C
【解析】解：A、∵
∴
又∵
∴，选项不符合题意；
B、∵平分
∴
∴，选项不符合题意；
C、根据得不到三角形的某个角相等，选项符合题意；
D、∵根据三角函数的定义可得，
∵，∴
∴，∴，选项不符合题意；
故答案为C
4．C
【解析】∵，，，
∴，
∴．
故选：C．
5．D
【解析】解：在直角△ABC中，∠C＝90°，则
sinA＝，则，故A选项错误、C选项错误；
tanA＝，则b＝，故B选项错误；
cosB＝，则a＝ccosB，故D选项正确；
故选：D．
6．A
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，
∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF＝AD＝10，DE＝EF，∠AFE＝∠D＝90°，
在Rt△ABF中，BF＝＝6，
∴FC＝BC BF＝4，
设EF＝x，则DE＝x，CE＝CD DE＝8 x，
在Rt△CEF中，
∵CF2＋CE2＝EF2，
∴42＋（8 x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴EF＝5，
在Rt△AEF中，tan∠EAF＝；
故选：A．
7．20°＜∠A＜30°．
【解析】∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，
∴cos30°＜cosA＜cos20°，
∴20°＜∠A＜30°．
8．
【解析】根据题意发现：同一个角正弦与余弦的积等于这个角的2倍的正弦的一半，
规律为：.
故答案为.
9．4
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为4．
10．
【解析】解：如图所示，构造直角三角形，
∵在中，
，，
∵在中，
， ，
∵在中，
∵在中，
，，
∴；
故答案为；，．
11．
【解析】∵，，
∴，
又∵为锐角，
∴.
故答案为：.
12．10
【解析】解：∵∠A＝∠CBD，cos∠CBD=
∴cos∠A=
∵∠C=90°
∴
∴（cm）
故答案为：10.
13．(1)+；(2).
【解析】(1)原式=-+
= + ；
(2)原式=
=.
14．,
【解析】原式=
=
= ，
当 =3时，
原式= ．
15．．
【解析】解：如图，
Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，
∵
∴设AC=3，AB=4（＞0），则BC= ．
∴．
16．sin A=；cos B=；tan A=；tan B=
【解析】∵sin2A+cos2A=1， cosA＝，
∴sin A=，
∵∠A+∠B=90°，
∴cosB=sinA=，sinB=cosA= ，
∴tanA== ，tanB== .
17．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）∵Rt△ABC，，
∴
∴∠A=45°
（2）∵Rt△ABC，，
∴
∴∠A=60°
∴
（3）∵Rt△ABC，，
∴，．
18．（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）∵，
∴
（2）∵
∴
∴，
∴
（3）∵
∴
∴，
∴
答案第6页，共6页
答案第7页，共1页
28.1锐角三角函数-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在中，，若，则（ ）
A． B． C． D．
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）
A．2 B． C． D．1
3．如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是（ ）
A． B．平分 C． D．
4．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（ ）
A．b＝a sinA B．b＝a tanA C．c＝a sinA D．a＝c cosB
6．如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处，已知，．则的值是（ ）
A． B． C．2 D．5
二、填空题
7．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是_________
8．已知：，，，请你根据上式写出你发现的规律________．
9．如图，在中，是边上的高，已知，则_______．
10．如图，各三角形的顶点都在方格纸的格点上，则_______，_______，_______．
11．已知为锐角，且，则______．
12．如图，在RtABC中，∠C＝90°，D为边AC上一点，∠A＝∠CBD，若AC=8cm，cos∠CBD=，则边AB=____cm．
三、解答题
13．计算：(1)sin230°+sin60°-sin245°+cos230°； (2).
14．先化简，再求值：，其中x=4cos60°+1．
15．已知α是锐角，且cosα=，求sinα、tanα的值．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.
17．在中，，a，b，c分别为的对边．
（1）已知，求；
（2）已知，求a及；
（3）已知，求a及b．
18．如图，在中，．
（1）在边上取一点D，使得，则和有什么大小关系？
（2）在边上取一点D，使得，则和有什么大小关系？
（3）在边上取一点D，使得，则和有什么大小关系？
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参考答案
1．A
【解析】如图，在中，，
，
设，则，
由勾股定理可得，
．
故选A．
2．D
【解析】2sin30°-2cos60°+tan45°=2=1
故选D.
3．C
【解析】解：A、∵
∴
又∵
∴，选项不符合题意；
B、∵平分
∴
∴，选项不符合题意；
C、根据得不到三角形的某个角相等，选项符合题意；
D、∵根据三角函数的定义可得，
∵，∴
∴，∴，选项不符合题意；
故答案为C
4．C
【解析】∵，，，
∴，
∴．
故选：C．
5．D
【解析】解：在直角△ABC中，∠C＝90°，则
sinA＝，则，故A选项错误、C选项错误；
tanA＝，则b＝，故B选项错误；
cosB＝，则a＝ccosB，故D选项正确；
故选：D．
6．A
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，
∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF＝AD＝10，DE＝EF，∠AFE＝∠D＝90°，
在Rt△ABF中，BF＝＝6，
∴FC＝BC BF＝4，
设EF＝x，则DE＝x，CE＝CD DE＝8 x，
在Rt△CEF中，
∵CF2＋CE2＝EF2，
∴42＋（8 x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴EF＝5，
在Rt△AEF中，tan∠EAF＝；
故选：A．
7．20°＜∠A＜30°．
【解析】∵＜cosA＜sin70°，sin70°=cos20°，
∴cos30°＜cosA＜cos20°，
∴20°＜∠A＜30°．
8．
【解析】根据题意发现：同一个角正弦与余弦的积等于这个角的2倍的正弦的一半，
规律为：.
故答案为.
9．4
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
故答案为4．
10．
【解析】解：如图所示，构造直角三角形，
∵在中，
，，
∵在中，
， ，
∵在中，
∵在中，
，，
∴；
故答案为；，．
11．
【解析】∵，，
∴，
又∵为锐角，
∴.
故答案为：.
12．10
【解析】解：∵∠A＝∠CBD，cos∠CBD=
∴cos∠A=
∵∠C=90°
∴
∴（cm）
故答案为：10.
13．(1)+；(2).
【解析】(1)原式=-+
= + ；
(2)原式=
=.
14．,
【解析】原式=
=
= ，
当 =3时，
原式= ．
15．．
【解析】解：如图，
Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，
∵
∴设AC=3，AB=4（＞0），则BC= ．
∴．
16．sin A=；cos B=；tan A=；tan B=
【解析】∵sin2A+cos2A=1， cosA＝，
∴sin A=，
∵∠A+∠B=90°，
∴cosB=sinA=，sinB=cosA= ，
∴tanA== ，tanB== .
17．（1）；（2）；（3）
【解析】（1）∵Rt△ABC，，
∴
∴∠A=45°
（2）∵Rt△ABC，，
∴
∴∠A=60°
∴
（3）∵Rt△ABC，，
∴，．
18．（1）；（2）；（3）
【解析】解：（1）∵，
∴
（2）∵
∴
∴，
∴
（3）∵
∴
∴，
∴
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