2021-2022年人教版九年级数学下册28.2.1解直角三角形同步练习 (word版含解析）

2021-2022年初中数学九年级下册同步（人教版）
28.2.1解直角三角形-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为，那么滑梯长为 （ ）
A． B． C． D．
2．如图，∠ACB＝60○，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ）
A． B． C．π 或 D．或
3．如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（ ）
A．km B．km C．km D．km
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是 （ ）
A．15 B．18 C．20 D．22
5．如图，，，AC＝10，则的面积是（　　）
A．42 B．43 C．44 D．45
二、填空题
6．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tanB＝，AC＝2，AB的长___________．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CE⊥BE于点E，连接AE．若AC＝BC＝4，则△ABE的面积为 ___．
8．如图，在梯形中，，，则下底的长为________．
9．在中，边上的高，则__________．
10．如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，）
11．如图，在四边形中，，，，．则的长的值为__________．
12．在中，AB=8，∠ABC=30°，AC=5，则BC=_____．
三、解答题
13．如图，在Rt中，，求和的值．
14．在中，，，，求BC的长．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积．
16．（1）已知是锐角，，求的其他三角函数值；
（2）已知是锐角，，求的其他三角函数值．
17．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东30°方向上．
（1）求的度数；
（2）已知在灯塔的周围20海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
18．如图，△ABC的角平分线BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所对的边记为a、c.
(1)当c=2时，求a的值；
(2)求△ABC的面积(用含a，c的式子表示即可)；
(3)求证：a，c之和等于a，c之积.
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参考答案
1．A
【解析】解：由已知得：，
∴，
故选A．
2．D
【解析】解：如图1，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，
连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，
∴OW=CF，WF=1，
∵∠ACB＝60○，
∴∠WCF=∠ACB=30°，
所以点O移动的距离为OW=CF===．
如图2，当圆O滚动到圆O′位置与CA，CB相切，切点分别为F，E，
连接OO′，O′E，O′C，O′F，OC，则四边形OCEO′是矩形，
∴OO′=CE，
∵∠ACB＝60○，
∴∠ACE＝120○，
∴∠O′CE=60°，
∴点O移动的距离为OO′=CE===，·
故选：D．
3．C
【解析】解：过C作CD垂直于海岸线l交于D点，
根据题意得∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，
∴∠CAB=∠ACB，
∴BC=AB=3km，
在Rt△CBD中，
CD=BC×sin60°=3×=(km)，
故选择：C．
4．A
【解析】解：在ACB中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，
由勾股定理可得：，
∵A’C’B’是由ACB平移得来，A’C’=AC=3，B’C’=BC=4，
∴，
又∵BB’=3，A’C’= 3，
∴，
∴，
故选：A．
5．A
【解析】过点A作AD⊥BC于点D，
∵sinC＝ ，
∴AD＝AC sinC＝6，
∴由勾股定理可知：BC＝8，
∵cosB＝ ，
∴∠B＝45°，
∴BD＝AD＝6，
∴BC＝14，
∴△ABC的面积为BC AD＝×6×14＝42．
故选A．
6．5
【解析】解：作CD⊥AB于D，如图，
在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2，
∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3，
在Rt△BCD中，tanB＝，
∴，
∴BD＝2，
∴AB＝AD+BD＝3+2＝5.
7．4
【解析】解：作EH⊥AB于H，EK⊥BC于K．在EB上取一点J，使得EJ＝EC，连接CJ．设EC＝EJ＝m．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，
∴AB＝，
∵BE平分∠ABC，CE⊥BE于点E，
∵∠ACB＝45°，BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝22.5°，
∵EC＝EJ＝m，∠CEJ＝90°，
∴∠EJC＝45°，
∵∠EJC＝∠JCB＋∠JBC，
∴∠JCB＝∠JBC＝22.5°，
∴JC＝JB＝，
∴EB＝m＋，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵EB平分∠ABC，EH⊥AB，EK⊥BC，
∴EH＝EK，
∴，
∴ ．
8．8
【解析】如图，作交于点E，则四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：8．
9．
【解析】解：如图，
∵AD⊥BC，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案为．
10．1.5.
【解析】在中，
∵，，
∴，
∴.
故答案为1.5.
11．
【解析】解：如图，延长BC，AD交于E，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴,
∴BC=BE-CE=，
∴．
故答案为：
12．4±3
【解析】
如图，过C点作CD⊥AB于D，设BC=x,
∵∠ABC=30°，
∴CD=BC=x，BD=，
∴AD=（8－）
在Rt△ADC中，根据勾股定理得：
AD2+CD2=AC2
即（8－）2＋（x）2=52
解得4±3
即BC=4±3.
13．图（1）中，；图（2）中，
【解析】解：（1）在中，，
∴，
∴，
．
（2）在中，，
∴，
∴，
．
14．
【解析】解：如图，在中，，，，
，
，
．
15．
【解析】解：过点作，垂足为点．
，
．
在中，．
，
．
16．（1），；（2），．
【解析】设，为锐角，，，分别都是、、的对应边
（1），
，即，
由勾股定理得：，
，
；
（2），
，即，
由勾股定理得：，
，
．
17．（1）；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．
【解析】（1）由题意得，，，
，
（2）由（1）可知，
（海里）
过点作于点，在中，
（海里）
海监船继续向正东方向航行是安全的．
18．(1)a=2；(2)或；(3)见解析.
【解析】(1)过点作于点，
∵平分，
∴，
在中，，，
∵，
∴点与点重合，
∴，
∴；
(2)情形1：过点作于点，过点作延长线于点，
∵平分，
∴．
∵在中，，，
在中，，，
∴；
情形2：过点作于点交AB的延长线于点H，
则，
在中，，
于是；
(3)证明：由（2）可得=，
即=，
则a+c=ac
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答案第5页，共10页