2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册 6-6平方差公式 寒假预习同步练习（word版含解析）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《6-6平方差公式》寒假预习同步练习（附答案）
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）（a﹣d） D．（a+b）（2a﹣b）
2．下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（a2+b）（a2﹣2b）
C．（2x+y）（x﹣2y） D．（a﹣b+c）（a+b﹣c）
3．已知a﹣b＝3，a+b＝2，则a2﹣b2的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
4．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（　　）
A．（m﹣n）（m+n） B．（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（x4﹣y4）（x4+y4） D．（a3﹣b3）（b3+a3）
5．如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（　　）
A．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+b2 B．（a+2b）2＝a2+4ab+b2
C．（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
6．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（　　）
A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2
C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2
7．如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
8．在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（A+B）（A﹣B） B．（α﹣β）（β+α）
C．（﹣a﹣b）（b+a） D．（﹣x+y）（y+x）
9．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
10．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．4 B．3 C．1 D．0
11．已知：x2﹣y2＝4042且y﹣x＝2021，则x+y＝　 　．
12．若a2﹣b2＝，a﹣b＝﹣，则a+b的值为　 　．
13．若x+y＝2，x2﹣y2＝6，则x﹣y＝　 　．
14．如果（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，则3m+n的值为　 　．
15．若x2﹣y2＝﹣1．则（x﹣y）2019（x+y）2019＝　 　．
16．若n满足（n﹣99）（n﹣105）＝3，则（2n﹣204）2＝　 　．
17．已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝　 　．
18．设S＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216），则S+1＝　 　．
19．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是　 　（用a、b的代数式表示）．
20．两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数．
21．你能求（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．
①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
…
由此我们可以得到：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝　 　．
请你利用上面的结论，再完成下面两题的计算：
（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1；
（2）若x3+x2+x+1＝0，求x2020的值．
22．利用乘法公式有时能进行简便计算．
例：102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．
请参考给出的例题，通过简便方法计算：
（1）31×29；
（2）195×205．
23．某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）
＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）
＝2ab﹣b2（第三步）
（1）该同学解答过程从第几步开始出错，错误原因是什么；
（2）写出此题正确的解答过程．
参考答案
1．解：A、（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）（a+b）两项都是相同，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
B、（a+b）（a﹣b）存在相同的项与互为相反数的项，能用平方差公式计算，故本选项正确；
C、（a+b）（a﹣d）中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
D、（a+b）（2a﹣b）中存在相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算．故本选项错误；
故选：B．
2．解：A．该式子中两项均为相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
B．该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
C．该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
D．（a﹣b+c）（a+b﹣c）＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]，既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：∵a﹣b＝3，a+b＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×3＝6．
故选：A．
4．解：A．（m﹣n）（m+n），能用平方差公式进行计算；
B．（﹣x﹣y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不能用平方差公式进行计算；
C．（x4﹣y4）（x4+y4），能用平方差公式进行计算；
D．（a3﹣b3）（b3+a3）＝（a3﹣b3）（a3+b3），能用平方差公式进行计算；
故选：B．
5．解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣4b2；
图（2）中长方形的长是a+2b，宽是a﹣2b，面积是（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣4b2，
∴（a﹣2b）（a+2b）＝a2﹣4b2．
故选：C．
6．解：长方形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
＝3（2a+5）
＝6a+15（cm2）．
答：矩形的面积是（6a+15）cm2．
故选：D．
7．解：阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
8．解：不能用平方差公式计算的是（﹣a﹣b）（a+b），
故选：C．
9．解：图甲面积＝（a﹣b）（a+b），
图乙面积＝a（a﹣b+b）﹣b×b＝a2﹣b2，
∵两图形的面积相等，
∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：C．
10．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：C．
11．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4042，y﹣x＝2021，
∴x+y＝．
故答案为：﹣2．
12．解：∵a2﹣b2＝，a﹣b＝﹣，
∴（a+b）（a﹣b）＝，
∴a+b＝÷（﹣）＝﹣，
故答案为：﹣．
13．解：∵x+y＝2，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝6，
∴x﹣y＝3，
故答案为：3．
14．解：∵（3m+n+3）（3m+n﹣3）＝40，
∴（3m+n）2﹣32＝40，
∴（3m+n）2＝49
∴3m+n＝±7．
故答案为±7．
15．解：原式＝（x﹣y）2019（x+y）2019＝[（x+y）（x﹣y）]2019＝（x2﹣y2）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，
故答案为﹣1．
16．解：设t＝n﹣102，则n﹣99＝t+3，n﹣105＝t﹣3，
∵（n﹣99）（n﹣105）＝3，
∴（t+3）（t﹣3）＝3，
即t2﹣9＝3，
∴t2＝12，
∴原式＝4（n﹣102）2＝4t2＝4×12＝48．
故答案为48．
17．解：∵a+2b＝2，a﹣2b＝，
∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，
故答案为：1
18．解：S＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216）
＝（2﹣1）×（2+1）×（1+22）×（1+24）×（1+28）×（1+216）
＝（22﹣1）×（1+22）×（1+24）×（1+28）×（1+216）
＝232﹣1，
故S+1＝232．
故答案为：232．
19．解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
解得，
②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝ab．
故答案为：ab．
20．解：设这两个两位数的十位数字是x，则这个两位数依次表示为10x+6，10x+4，
∴（10x+6）2﹣（10x+4）2＝220
解得：x＝5
∴这个两位数分别是56和54．
21．解：（x﹣1）（x2019+x2018+x2017+…+x+1）＝x2020﹣1；
故答案为：x2020﹣1；
（1）（﹣2）99+（﹣2）98+（﹣2）97+…+（﹣2）+1
＝（﹣2﹣1）
＝；
（2）∵（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，x3+x2+x+1＝0，
∴x4＝1，
∴x2020＝（x4）505＝1505＝1．
22．解：（1）31×29
＝（30+1）×（30﹣1）
＝302﹣12
＝900﹣1
＝899；
（2）195×205
＝（200﹣5）×（200+5）
＝2002﹣52
＝40000﹣25
＝39975；
23．解：（1）该同学解题过程从第二步开始出错，错误的原因是去括号时第二项没有变号；
（2）正确解答为：
原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）
＝a2+2ab﹣a2+b2
＝2ab+b2．