5.4.2正弦函数、余弦函数的性质课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册(共27张PPT)

(共27张PPT)
第五章三角函数
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质
李思
2021
01
正余弦函数的图像
正余弦函数的性质
知识总结
02
03
CONTENTS
目录
01
正余弦函数图像
点击此处添加正文，请言简意赅的阐述观点。
o1
x
y
o
-1
1
正弦函数
函数 的图象
o1
o
1
x
y
-1
o1
o
1
x
y
-1
y
x
o
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象
y=sinx， x [0,2 ]
y=sinx x R
sin(x+2k )=sinx, k Z
正弦函数y=sinx, x R的图象叫正弦曲线.
正弦函数的图象是一条”波浪起伏”的连续光滑曲线
余弦函数
思考：利用正弦函数和余弦函数的某些关系，经过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图像变换为余弦函数的图像？
x
1
-1
y
o
向左平移
y=cosx=
y=sinx
正弦曲线
x
y
o
1
-1
-2
-

2
3
4
-2
-
o

2
3
x
-1
1
y
余弦曲线
定义域：R
值域：[-1,1]
思考：在确定正弦函数的图象形状时，应该抓住哪些关键点？
五点作图法：
①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
五个关键点:
与x轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
五点作图法
正余弦函数的应用
02
正余弦函数性质
周期性
周期函数定义：
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零数T，使得对每一个x∈D，都有x+T∈D 且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期.
x
y
o
-1
1
-
2
3
4
5
-2
-3
-4

正弦函数y=sinx的图象（正弦曲线）：
余弦函数y=cosx的图象（余弦曲线）：
x
y
o
-1
1
-
2
3
4
5
-2
-3
-4

正余弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，
最小正周期是2π.
其最小正周期：
正余弦型函数的周期性
例3：求下列函数的最小正周期。
奇偶性
正弦函数的图象
余弦函数的图象
问题：你能从它们的图象看出它们有何奇偶性吗？
对称性
x
y
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

y
x
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

正弦函数的对称性：
余弦函数的对称性：
单调性与最值
y=sinx (x R)
增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1
x
y
o
-
-1
2
3
4
-2
-3
1

x
sinx
… 0 … … …
-1
0
1
0
-1
减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1
正弦函数的单调性：
x
cosx
- … … 0 … …
-1
0
1
0
-1
余弦函数的单调性：
y=cosx (x R)
增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1
减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1
(2) cos( ) 与 cos( )
利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小
例4：
(1) sin( ) 与sin( )
(3) cos( ) 与 sin( )
例5：
整体代换
03
知识总结
函数 y=sinx y=cosx
图形
定义域
值域
单调性
奇偶性
周期
对称性
1
-1
k∈Z增函数
k∈Z减函数
k∈Z增函数
k∈Z减函数
1
-1
对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：
奇函数
偶函数
知识总结
Thanks.