第 8单元 《找次品》教学设计
教学内容
教材第111页例1、第112页例2。
教学目标
1.通过观察、猜测、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.经历数学优化思想解决实际问题的过程，体验观察、猜测、推理的学习方法。
教学重难点
重点：理解用天平找次品的分法。
难点：尝试用数学的分法解决生活中的实际问题。
教学过程
一、情景导入
1.考考眼力，什么叫次品？
2.出示天平图，了解天平秤。
二、新课讲授
1.教学教材例1。
出示钙片，提出问题：这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能用什么方法把它找出来吗？
学生独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。
方案：用手掂掂，用天平称。
（1）自主探索用天平找次品的基本方法。
引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平找出这瓶少了的钙片，想象一下，怎样才能找出少了的那瓶？
独立思考，有一定思维结果的时候举手回答。
（2）利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天平不平衡，说明上扬的一端是少的。
（3）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
教师：《乳品质量安全监督管理条例》第五条规定： 发生乳品质量安全事故，应当依照有关法律、行政法规的规定及时报告、处理；造成严重后果或者恶劣影响的，对有关人民政府、有关部门负有领导责任的负责人依法追究责任。
2.教学教材例2。
出示教材第112例2:
8瓶钙片里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
先独立思考，再小组交流,全班汇报。
利用推理：四个方案验证。
方案一：把8瓶钙片分成2份，每份分别是4瓶，天平两边各放4瓶，天平一定倾斜，则次品在倾斜的4瓶钙片中，再将4瓶在天平两端各放2瓶，重的那端就有次品存在；再将2瓶在天平两端各放1瓶，重的那端就是次品。（强调：不能考虑幸运与巧合，要以最坏的打算）用3次称量。
方案二：左右1瓶1瓶的称量，需要4次。
方案三：左右2瓶2瓶的称量，需要3次。
方案四：把8瓶钙片分成3份，每份分别是3瓶，3瓶，2瓶。天平两边各放3瓶，天平平衡，则次品在天平外2瓶钙片中，再将2瓶在天平两端各放1瓶，重的那瓶就是次品；如果第一次称量中，天平不平衡，次品零件在重的3瓶当中，拿出其中两瓶，在天平两端各放一瓶。如果平衡，则剩下一瓶是次品，如果不平衡，则重的那瓶是次品。只需要2次称量。
3．小结，选最优方案。
三、课堂练习，知识提升
1、如果9瓶、10瓶钙片里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
学生独立完成，个别汇报，老师讲解。
2.完成教材112页“做一做”。
学生在小组中讨论交流，共同完成。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生畅所欲言）
五、作业
如果29瓶、30瓶钙片里有1瓶是次品（次品重一些），至少称几次就保证一定能找出次品？(共15张PPT)
1、找出不一样的颜色。
1、找出大小不一样的。
《质量安全监督管理条例》第五条规定：发生质量安全事故，应当依照有关法律、行政法规的规定及时报告、处理；造成严重后果或者恶劣影响的，对有关人民政府、有关部门负有领导责任的负责人依法追究责任。
1、什么叫做次品？
2、如何找次品？
不符合质量标准的产品，叫次品。
(1) 生产不合格。
(2) 生产合格，但量不足或超重。量包括质量和数量。
会使用天平吗？如果天平
平衡说明什么？
第一环节 认识天平
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。
你能设法把它找出来吗？
我用手掂了掂，掂不出来。
可以用天平称一称。
第二环节 争做查找次品能手
有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。
你能设法把它找出来吗？
天平平衡
轻的一端就是次品
天平不平衡
天平外就是次品
需要称 次。
1
8瓶钙片里有1瓶是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
将探索的情况填入下表。
总 瓶数 分成的份数 第一次称每边放的瓶数（左、右、外） 称一次后还剩下的数量 保证能找出次品需要称的次数
8瓶钙片里有1瓶是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？
天平左
或
天平右
第一次称量
第二次称量
第三次称量
方案一
2
（称3次）
天平左
天平右
第一次称量
第三次称量
第四次称量
方案二
天平外
1
1
6
第二次称量
（称4次）
天平左
天平右
第一次称量
第二次称量
第三次称量
方案三
天平外
2
2
4
（称3次）
天平左
天平右
第一次称量
第二次称量
方案四
天平外
3
3
2
（称2次）
总 瓶数 分成的份数 第一次称每边放的瓶数（左、右、外） 称一次后还剩下的数量 保证能找出次品需要称的次数
8 2 （4，4） 0 3
8 3 （1，1，6） 6 4
8 3 （2，2，4） 4 3
8 3 （3，3，2） 2 2
（1）以上哪种方案保证能找出次品的次数最少？在这个方案中你发现了什么？
不管次品在三部分中的哪一部分，问题都会转化为，从总数的三分之一左右里面找，也可以根据总数除以3来进行调整方案，这样容易多了。
发现：将待测数量尽量三等分。
第三环节 我是查找次品高手
9瓶、10瓶钙片里有1瓶是次品（次品重一些），至少称几次就保证一定能找出次品？
（将待测数量尽量三等分）
9
3
3
3
1
1
1
10
3
3
4
2
2
1
1
第一次
第一次
第二次
第二次
第三次
第四环节 查找次品技巧在我心中
如果27瓶、28瓶钙片里有1瓶是次品（次品重一些），至少称几次就保证一定能找出次品？
（将待测数量尽量三等分）
27
9
9
9
3
3
3
28
9
9
10
4
3
3
2
2
1
1
第一次
第一次
第二次
第二次
第四次
第三次
第三次
总结：
（1）找次品的诀窍：将待测数量尽量三等分。
通过本节课的学习，你有什么收获？
（学生畅所欲言）
不管次品在三部分中的哪一部分，问题都会转化为，从总数的三分之一左右里面找，这样容易多了。
五、做作业，我去尝试，我去发现。
1、 如果29瓶、30瓶钙片里有1瓶是次品（次品重一些），至少称几次就保证一定能找出次品？
