人教版数学八年级上册13.3等边三角形教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册13.3等边三角形教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 85.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-02 14:04:27 | ||
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文档简介
《等边三角形》教学设计
一、教材分析
本节课是人教版八年级上册第13章第3节内容，课标对本节课的要求是探索等边三角形的性质定理（等边三角形的各角都等于60°）及等边三角形的判定定理（三个角都相等的三角形或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．本节内容是延续了从一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的学习，进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，继续探究等边三角形的特殊性质和判定方法，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于重要的地位，起着承前启后的作用．
二、学情分析
学生在小学已经了解等边三角形的三条边相等、三个角相等，进入初中阶段后已经掌握等腰三角形的性质及其判定；同时八年级的学生已具备了初步的自主、合作、探究的学习能力和初步的演绎推理能力．
三、教学目标
1．探索等边三角形的性质和判定方法．
2．能运用等边三角形的性质和判定进行简单的计算和证明．
3．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，能有条理地表达和正确书写推理过程，渗透分类思想．
四、教学重点
探索等边三角形的性质和判定，并能进行简单的应用．
五、教学难点
探究等边三角形的判定方法2及性质与判定的应用．
六、教法学法
启发引导、探索发现
七、教学设计
（一）导入
问题1：前面我们一起研究了等腰三角形，请同学们回顾一下，我们是从哪些方面来研究等腰三角形的呢？
归纳：我们从定义，性质，判定这三个方面对等腰三角形进行了研究．
问题2：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，那么三条边都相等的三角形叫做什么三角形呢？
追问2：等边三角形和等腰三角形具有什么关系？
（等腰三角形有两边相等，等边三角形三边都相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形．）
……
（二）探究
1．探究等边三角形的性质
问题3：既然等边三角形是特殊的等腰三角形，那么我们如果将等腰三角形的性质用到等边三角形中，又能得到哪些结论呢？
根据学生的回答进行归纳：
①等边三角形三条边相等；
②等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；
③ 轴对称图形(每条边上三线合一)，有三条对称轴.
对于命题②
（1）师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，
（2）让学生尝试证明
（3）归纳性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．
符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
2．探究等边三角形的判定
问题4： 等边三角形具有三边相等，三个角都相等并且每个角都等于60°等性质，那么反过来，一个三角形具有了哪些条件就能判定是等边三角形呢？
思考1 一个一般三角形满足什么条件时是等边三角形？
一般三角形 等边三角形
教师根据学生的回答板书结论：
首先可以根据定义，三边相等的三角形是等边三角形，其次猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形．
师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试说出证明，得出判定：符号语言：在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．
思考2 一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？
等腰三角形 等边三角形
教师根据学生的回答板书结论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
师生共同分析，此命题包含两种情况：顶角是60°，一个底角是60°，然后根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试证明，得到判定方法2．
（三）巩固应用
1、例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形．
2、变式1 如图，△ABC 是等边三角形，点D，E分别在边AB，AC上，如果∠BDE=∠CED，那么△ADE是等边三角形吗？为什么？
3、变式2 如图，△ABC 是等边三角形，点D、E分别在边AB，AC上，如果 ，那么△ADE是等边三角形．
4、练习
如图，△ABC 是等边三角形，AD是BC边上的高． 若点E，F 分别是AB，AC边的中点． 图中有哪些与BD相等的线段？
（四）课堂小结
问题：请同学们围绕下面的三个问题来谈谈本节课的收获与疑惑：
（1）本节课我们从哪些方面对等边三角形进行了研究？
（2）与等腰三角形相比,等边三角形有哪些特殊的性质？共有几种判定方法？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形的一般方法．
（五）作业
教科书第83页习题13.3第12题 14题
九、板书设计
13．3．2 等边三角形（第1课时）
例题
A
B
C
D
E
定义
三边相等
等边三角形
性质
三个角相等，每个角都等于60°
每条边上都三线合一，有3条对称轴
判定
等腰三角形
有一个角60°
等边三角形
三个角相等
一般三角形
三边都相等
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
△ABC 中，
∵ AB =AC , ∠A =60°(∠B =60°)
∴ △ABC 是等边三角形
△ABC 中，
∵ ∠A=∠B =∠C ，
∴ △ABC 是等边三角形．
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一、教材分析
本节课是人教版八年级上册第13章第3节内容，课标对本节课的要求是探索等边三角形的性质定理（等边三角形的各角都等于60°）及等边三角形的判定定理（三个角都相等的三角形或有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．本节内容是延续了从一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的学习，进一步认识特殊的轴对称图形——等边三角形，继续探究等边三角形的特殊性质和判定方法，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于重要的地位，起着承前启后的作用．
二、学情分析
学生在小学已经了解等边三角形的三条边相等、三个角相等，进入初中阶段后已经掌握等腰三角形的性质及其判定；同时八年级的学生已具备了初步的自主、合作、探究的学习能力和初步的演绎推理能力．
三、教学目标
1．探索等边三角形的性质和判定方法．
2．能运用等边三角形的性质和判定进行简单的计算和证明．
3．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，能有条理地表达和正确书写推理过程，渗透分类思想．
四、教学重点
探索等边三角形的性质和判定，并能进行简单的应用．
五、教学难点
探究等边三角形的判定方法2及性质与判定的应用．
六、教法学法
启发引导、探索发现
七、教学设计
（一）导入
问题1：前面我们一起研究了等腰三角形，请同学们回顾一下，我们是从哪些方面来研究等腰三角形的呢？
归纳：我们从定义，性质，判定这三个方面对等腰三角形进行了研究．
问题2：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，那么三条边都相等的三角形叫做什么三角形呢？
追问2：等边三角形和等腰三角形具有什么关系？
（等腰三角形有两边相等，等边三角形三边都相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形．）
……
（二）探究
1．探究等边三角形的性质
问题3：既然等边三角形是特殊的等腰三角形，那么我们如果将等腰三角形的性质用到等边三角形中，又能得到哪些结论呢？
根据学生的回答进行归纳：
①等边三角形三条边相等；
②等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；
③ 轴对称图形(每条边上三线合一)，有三条对称轴.
对于命题②
（1）师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，
（2）让学生尝试证明
（3）归纳性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．
符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
2．探究等边三角形的判定
问题4： 等边三角形具有三边相等，三个角都相等并且每个角都等于60°等性质，那么反过来，一个三角形具有了哪些条件就能判定是等边三角形呢？
思考1 一个一般三角形满足什么条件时是等边三角形？
一般三角形 等边三角形
教师根据学生的回答板书结论：
首先可以根据定义，三边相等的三角形是等边三角形，其次猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形．
师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试说出证明，得出判定：符号语言：在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．
思考2 一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？
等腰三角形 等边三角形
教师根据学生的回答板书结论：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
师生共同分析，此命题包含两种情况：顶角是60°，一个底角是60°，然后根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试证明，得到判定方法2．
（三）巩固应用
1、例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形．
2、变式1 如图，△ABC 是等边三角形，点D，E分别在边AB，AC上，如果∠BDE=∠CED，那么△ADE是等边三角形吗？为什么？
3、变式2 如图，△ABC 是等边三角形，点D、E分别在边AB，AC上，如果 ，那么△ADE是等边三角形．
4、练习
如图，△ABC 是等边三角形，AD是BC边上的高． 若点E，F 分别是AB，AC边的中点． 图中有哪些与BD相等的线段？
（四）课堂小结
问题：请同学们围绕下面的三个问题来谈谈本节课的收获与疑惑：
（1）本节课我们从哪些方面对等边三角形进行了研究？
（2）与等腰三角形相比,等边三角形有哪些特殊的性质？共有几种判定方法？
（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形的一般方法．
（五）作业
教科书第83页习题13.3第12题 14题
九、板书设计
13．3．2 等边三角形（第1课时）
例题
A
B
C
D
E
定义
三边相等
等边三角形
性质
三个角相等，每个角都等于60°
每条边上都三线合一，有3条对称轴
判定
等腰三角形
有一个角60°
等边三角形
三个角相等
一般三角形
三边都相等
∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
△ABC 中，
∵ AB =AC , ∠A =60°(∠B =60°)
∴ △ABC 是等边三角形
△ABC 中，
∵ ∠A=∠B =∠C ，
∴ △ABC 是等边三角形．
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