人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 262.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-02 14:10:54 | ||
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文档简介
《多边形的内角和》教学设计
一、教学内容
人教版八年级数学上册第十一章第三节第二课时：多边形的内角和
二、教学目标
1、知识目标：掌握多边形的内角和公式，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：
（1）过程：
通过学生独立采用转化、类比、推理等实践探索活动，探索出多边形的内角和公式。
（2）方法：实践、证明、应用及巩固提高。
3、情感态度目标：
①在自主探究、合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识，发展推理能力和语言表达能力；
②通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法；
③通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题，以及在几何问题中初步渗透方程思想，从中感受到数学思考过程的条理性。
三、学情分析
通过前面的学习，学生对三角形和一些特殊的四边形如：正方形、长方形的内角和已经有所了解；在有关平行线的一些问题的探究、三角形的内角和的探究中已经积累了一些探究问题的宝贵经验；同时，学生的观察力、想象力、合作探究能力、归纳概括能力等都有所提高，这为本课的学习奠定了一定的基础。不过，由于学生基础参差不齐，理解能力差异较大，因此课堂设计和习题编排由浅入深，难度适中。
四、教学重点：探索多边形的内角和公式。
教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程。
五、教法：问题式、启发式
学法：引导发现法、讨论法
六、教具：多媒体、实物展示平台、剪刀、纸板等。
学具：小黑板、直尺、小剪刀、探究实验单。
七、教学过程：
（一）、设问激趣
师：同学们，前几天咱们涪陵发生了一件大事：重庆市第五届运动会在我区隆重开幕了！我想，今年是2016年，如果能设计一个内角和刚好为2016度的多边形会徽，那该多有意义呀！这个愿望能实现吗？
师：想要解决这个问题，就必须先学习多边形的内角和的相关知识。（板书：§11.3.2 多边形的内角和）
【设计意图：联系实际设置疑惑，使学生产生好奇心和未知欲。】
（二）、复习导入
师：（手中出示三角形纸板）三角形的内角和为多少度？当时我们是用哪些方法验证的？
生：180度。用量一量、拼一拼、以及推理论证（平行线的性质）的方法来验证的。
师：现在老师来变个小小的把戏，将这个三角形纸板剪去一个内角，会变成几边形呢？（老师演示，学生观察）
师：我们学过两种特殊的四边形长方形和正方形，它们的内角和为多少度？你是怎么知道的？
生：360度。因为长方形和正方形有四个内角，每个内角都是90度，所以内角和为360度。
【设计意图：1、通过回顾三角形的内角和及及其验证方法，为四边形内角和及其证明作铺垫。2、从长方形和正方形这两种特殊四边形的内角和入手，为猜想任意四边形的内角和提供感性认识。】
（三）、探究新知
1、探究四边形的内角和
师：猜想，任意四边形的内角和为多少度？
生：360度。
教师用几何画板验证学生的猜想。
师：你能用推理论证的方法证明你的猜想吗？
生：将一个四边形画一条对角线分成两个三角形，一个三角形的内角和为180度，两个三角形的内角和就为360度，所以四边形的内角和为360度。
教师点拨：刚才这位同学是将四边形的知识转化为我们已经学过的三角形的有关知识来解决的。我们再思考一下，除了从四边形的一个顶点出发引出对角线将四边形分割为互不重叠的两个三角形外，我们可不可以从顶点以外的其它地方找一个点引出线段把四边形分割为三角形来研究呢？
合作探究1
猜想：任意四边形的内角和为 度
请用推理论证的方法在小黑板上验证你的猜想，方法越多越好哟！
小组合作学习：：（1）先独立思考；（2）后集体讨论一共有多少种方法；
（3）小组综合汇总；（4）班级交流；（5）其他小组补充。
要求：学生先在小组中合作完成探究内容，然后用小黑板展示。
教师小结：
教师点拨：在这几种方法中，哪一种方法更简单？（从一个顶点出发引对角线将四边形分成互不重叠的三角形的方法更简单）在后面的研究中我们就采用从一个顶点出发引对角线的方法来进行。
【设计意图：本探究主要让学生在探究过程中初步体会转化思想。将四边形的问题转化为三角形的问题来处理。这个探究主要是通过学生的合作探究来完成的，由于有三角形的内角和知识的铺垫，多数学生很快就会找到连接对角线的方法。对于其它方法，组内基础好的帮基础差的，从而顺利地突破了本节课的难点。探究结束后，教师小结并点拨，目的是引导学生对多种方法进行优化选择，为探究多边形的内角和扫清障碍。】
2、探究多边形的内角和
师：（出示四边形纸板）如果将一个四边形剪去一个内角，又会变成几边形呢？
学生动手剪。
师：如果我们像这样不停地剪下去，将会得到六边形、七边形、八边形……它们的内角和分别是多少度呢？现在我们来研究多边形的内角和。
教师出示下面的幻灯片
小组成员先共同完成下面的“合作探究2”表格，然后请同学口头展示，教师根据学生的展示播放相应的幻灯片。
教师引导学生边小结边板书：
【设计意图：让学生再次体会转化思想。这个探究还是通过学生的自主探究来实现的。由于有了前面四边形的铺垫，而且优化了方法，多数学生都能很快从一个顶点出发分割三角形，求出五边形、六边形和七边形的内角和，发现规律，推导出多边形的内角和公式，顺利达成预定目标。这一活动中学生经历了一次从特殊到一般的过程体验。】
（四）课堂练习
1、智力接龙（游戏）：老师出一道已知多边形的边数求多边形内角和的题，同学举手抢答，回答正确的同学出一道已知多边形的内角和求多边形边数的题目，同学抢答，最多不超过4道题。
师：前面老师谈到设计一个内角和为2016°的多边形这个想法能实现吗？
生：不能，因为2016°不是180°的正整数倍。
师引导学生小结：多边形的内角和必须是180°的正整数倍。
【设计意图：让学生自主出题，目的是调动学生的积极性，巩固多边形内角和公式及其运用。结合课前情景题 ，让学生明白多边形的内角和必须是180度的正整数倍，做到了前后呼应。】
2、求下列多边形中X的值：
一个C层同学思前黑板上展示①题，一个B层同学黑板上展示②题。
【设计意图：设计本题的目的是要在几何中渗透方程思想。先设计一道容易题让学生理解多边形内角和的定义以及两种计算方法，从而突破本节课“在几何图形中找到等量关系并列出方程”这一难点。分层作业、分层展示，体现因材施教的思想。】
（五）小结
和同学们分享一下你本节课的收获与体会好吗？
（六）课后思考（看谁思考得最全面）
将一个多边形剪下一个角后，剩下的多边形的内角和为900度，请问原来的多边形可能是几边形？(用方程解答）
【设计意图：在四边形的内角和过渡到多边形的内角和的教学中，学生曾动手演示将四边形剪去一个内角后的三种情况，为本题埋下伏笔。其设计意图是灵活运用多边形的内角和公式，并渗透分类讨论思想。】
（七）布置作业：
教材24页练习第1题、第2题；25页第4题、第9题。
A
B
D
C
（n–2) 180°
分成三角形的个数
多边形的内角和
其中n为大于等于3的整数
边数
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5
一、教学内容
人教版八年级数学上册第十一章第三节第二课时：多边形的内角和
二、教学目标
1、知识目标：掌握多边形的内角和公式，并能应用它解决相关问题。
2、过程与方法：
（1）过程：
通过学生独立采用转化、类比、推理等实践探索活动，探索出多边形的内角和公式。
（2）方法：实践、证明、应用及巩固提高。
3、情感态度目标：
①在自主探究、合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识，发展推理能力和语言表达能力；
②通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法；
③通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题，以及在几何问题中初步渗透方程思想，从中感受到数学思考过程的条理性。
三、学情分析
通过前面的学习，学生对三角形和一些特殊的四边形如：正方形、长方形的内角和已经有所了解；在有关平行线的一些问题的探究、三角形的内角和的探究中已经积累了一些探究问题的宝贵经验；同时，学生的观察力、想象力、合作探究能力、归纳概括能力等都有所提高，这为本课的学习奠定了一定的基础。不过，由于学生基础参差不齐，理解能力差异较大，因此课堂设计和习题编排由浅入深，难度适中。
四、教学重点：探索多边形的内角和公式。
教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程。
五、教法：问题式、启发式
学法：引导发现法、讨论法
六、教具：多媒体、实物展示平台、剪刀、纸板等。
学具：小黑板、直尺、小剪刀、探究实验单。
七、教学过程：
（一）、设问激趣
师：同学们，前几天咱们涪陵发生了一件大事：重庆市第五届运动会在我区隆重开幕了！我想，今年是2016年，如果能设计一个内角和刚好为2016度的多边形会徽，那该多有意义呀！这个愿望能实现吗？
师：想要解决这个问题，就必须先学习多边形的内角和的相关知识。（板书：§11.3.2 多边形的内角和）
【设计意图：联系实际设置疑惑，使学生产生好奇心和未知欲。】
（二）、复习导入
师：（手中出示三角形纸板）三角形的内角和为多少度？当时我们是用哪些方法验证的？
生：180度。用量一量、拼一拼、以及推理论证（平行线的性质）的方法来验证的。
师：现在老师来变个小小的把戏，将这个三角形纸板剪去一个内角，会变成几边形呢？（老师演示，学生观察）
师：我们学过两种特殊的四边形长方形和正方形，它们的内角和为多少度？你是怎么知道的？
生：360度。因为长方形和正方形有四个内角，每个内角都是90度，所以内角和为360度。
【设计意图：1、通过回顾三角形的内角和及及其验证方法，为四边形内角和及其证明作铺垫。2、从长方形和正方形这两种特殊四边形的内角和入手，为猜想任意四边形的内角和提供感性认识。】
（三）、探究新知
1、探究四边形的内角和
师：猜想，任意四边形的内角和为多少度？
生：360度。
教师用几何画板验证学生的猜想。
师：你能用推理论证的方法证明你的猜想吗？
生：将一个四边形画一条对角线分成两个三角形，一个三角形的内角和为180度，两个三角形的内角和就为360度，所以四边形的内角和为360度。
教师点拨：刚才这位同学是将四边形的知识转化为我们已经学过的三角形的有关知识来解决的。我们再思考一下，除了从四边形的一个顶点出发引出对角线将四边形分割为互不重叠的两个三角形外，我们可不可以从顶点以外的其它地方找一个点引出线段把四边形分割为三角形来研究呢？
合作探究1
猜想：任意四边形的内角和为 度
请用推理论证的方法在小黑板上验证你的猜想，方法越多越好哟！
小组合作学习：：（1）先独立思考；（2）后集体讨论一共有多少种方法；
（3）小组综合汇总；（4）班级交流；（5）其他小组补充。
要求：学生先在小组中合作完成探究内容，然后用小黑板展示。
教师小结：
教师点拨：在这几种方法中，哪一种方法更简单？（从一个顶点出发引对角线将四边形分成互不重叠的三角形的方法更简单）在后面的研究中我们就采用从一个顶点出发引对角线的方法来进行。
【设计意图：本探究主要让学生在探究过程中初步体会转化思想。将四边形的问题转化为三角形的问题来处理。这个探究主要是通过学生的合作探究来完成的，由于有三角形的内角和知识的铺垫，多数学生很快就会找到连接对角线的方法。对于其它方法，组内基础好的帮基础差的，从而顺利地突破了本节课的难点。探究结束后，教师小结并点拨，目的是引导学生对多种方法进行优化选择，为探究多边形的内角和扫清障碍。】
2、探究多边形的内角和
师：（出示四边形纸板）如果将一个四边形剪去一个内角，又会变成几边形呢？
学生动手剪。
师：如果我们像这样不停地剪下去，将会得到六边形、七边形、八边形……它们的内角和分别是多少度呢？现在我们来研究多边形的内角和。
教师出示下面的幻灯片
小组成员先共同完成下面的“合作探究2”表格，然后请同学口头展示，教师根据学生的展示播放相应的幻灯片。
教师引导学生边小结边板书：
【设计意图：让学生再次体会转化思想。这个探究还是通过学生的自主探究来实现的。由于有了前面四边形的铺垫，而且优化了方法，多数学生都能很快从一个顶点出发分割三角形，求出五边形、六边形和七边形的内角和，发现规律，推导出多边形的内角和公式，顺利达成预定目标。这一活动中学生经历了一次从特殊到一般的过程体验。】
（四）课堂练习
1、智力接龙（游戏）：老师出一道已知多边形的边数求多边形内角和的题，同学举手抢答，回答正确的同学出一道已知多边形的内角和求多边形边数的题目，同学抢答，最多不超过4道题。
师：前面老师谈到设计一个内角和为2016°的多边形这个想法能实现吗？
生：不能，因为2016°不是180°的正整数倍。
师引导学生小结：多边形的内角和必须是180°的正整数倍。
【设计意图：让学生自主出题，目的是调动学生的积极性，巩固多边形内角和公式及其运用。结合课前情景题 ，让学生明白多边形的内角和必须是180度的正整数倍，做到了前后呼应。】
2、求下列多边形中X的值：
一个C层同学思前黑板上展示①题，一个B层同学黑板上展示②题。
【设计意图：设计本题的目的是要在几何中渗透方程思想。先设计一道容易题让学生理解多边形内角和的定义以及两种计算方法，从而突破本节课“在几何图形中找到等量关系并列出方程”这一难点。分层作业、分层展示，体现因材施教的思想。】
（五）小结
和同学们分享一下你本节课的收获与体会好吗？
（六）课后思考（看谁思考得最全面）
将一个多边形剪下一个角后，剩下的多边形的内角和为900度，请问原来的多边形可能是几边形？(用方程解答）
【设计意图：在四边形的内角和过渡到多边形的内角和的教学中，学生曾动手演示将四边形剪去一个内角后的三种情况，为本题埋下伏笔。其设计意图是灵活运用多边形的内角和公式，并渗透分类讨论思想。】
（七）布置作业：
教材24页练习第1题、第2题；25页第4题、第9题。
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（n–2) 180°
分成三角形的个数
多边形的内角和
其中n为大于等于3的整数
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