人教版数学八上11.2 与三角形有关的角教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版数学八上11.2 与三角形有关的角教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 227.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-02 14:13:31 | ||
图片预览
文档简介
11.2 与三角形有关的角
内容和内容解析
内容
三角形的外角
内容解析
本节课是在已经学过三角形内角和定理及其研究方法的基础上继续研究三角形外角的重要内容，同时它也首次在平面几何中安排了不等关系的处理与证明，通过对本课的学习让学生进一步掌握证明的步骤和格式，为今后进一步研究平面几何图形做好充足的准备，同时也为九年级数学证明中用以研究角相等提供了重要的依据。
三角形内角和定理的推论以平行线的性质及平角的概念等相关知识为基础。验证方法---度量、剪图、拼图既可以说明证明的必要性，也可以从中获得添加辅助线的思路和方法，证明思路是得出三个内角中的两个与另外一个组成平角。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明三角形外角的性质，体会证明的重要性。
目标和目标解析
目标
知道三角形外角的概念，掌握“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”的内容。
能运用“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”解决问题。
目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能通过度量或剪图、拼图等实验感知三角形外角的性质（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）发现操作实验的局限性，进而了解证明的重要性，在学生动手实验中发现并运用平行线的性质和平面的概念证明三角形外角的性质。
达成目标（2）的标志是：学生能运用三角形外角的性质解决简单的角度运算和大小比较。
教学问题诊断分析
明确外角概念后，先在简单的背景图中识别三角形的外角，用彩笔描线突出三角形及其外角，学生对外角的应用意识不强，做题时经常忘记使用。因此除此之外还要让学生探究“八字形”、“镖形”、“双垂线图形”中各角度之间的关系，作为基本和规律识别、记忆，使学生更容易掌握外角的使用途径。
本节课的教学难点是：灵活运用外角性质进行角度运算和比较。
教学过程设计
探索并证明三角形外角的性质
概念:三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.
设计意图：让学生回忆三角形内角和定理,并让学生从内与外的关系联想到今天我们要学习的内容,从而引入了新课.
问题1：动手探究
要求学生按照对概念的理解在图纸上画出三角形的外角并点评.
根据不同的结果提出:一个三角形有多少个外角？
2、每个外角又与内角有什么关系？根据学生的回答提出：能够证明你的结论吗？
设计意图：学生在接受一个新知识时的发散思维有限，在他们困惑的时候应及时进行指引，让他们从内与外间的内在联系考虑三角形外角的性质.
师生活动：学生分组合作动手操作，然后汇报结果。
学生凭借着昨天的学习经验尝试动手验证自己的想法并出现了多种的做法。
用图纸进行剪拼.
B、直接用量角器去量度.
C、教师通过几何画板演示内外角之间的关系.
D．教师以微课形式展示其他方法验证内外角之间的关系.
教师指出：几何的直观判断比较高效，但欠乏严谨（如①我们手中的三角形的个数有限，不能代表全部.②在剪拼图形及度量过程中容易出现视觉误差），所以验证自己的想法有证明的必要. 出示学生的证明过程.根据点评学生的证明过程再次强调证明的步骤与格式.
设计意图：课改理念之一就是改变被动的学习方式，本环节为了突出教学重点，我尝试让
学生亲自参与到知识的形成过程中，让学生通过活动发现性质有被证明的需要，通过活动发现自己对证明的步骤和格式还没有熟练，从而让其感受到“做数学“的乐趣，并从中形成探索新知的能力。
抽象概括 由探究可得出结论：
三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论.
教师引导学生总结出推论使用时要注意的地方和使用价值.
设计意图：尊重学生的主体地位，引导他们通过上一环节的活动刺激模式，能够自主地概括出三角形外角性质，并激发了他们运用性质的欲望，真正把知识变为自己的学问，以便随时驾驭流动的世界.
练习
1.如图，说出下列图形中和的度数：
师生活动：学生口答第1题
设计意图：第1题是通过简单的计算，使学生进一步熟悉三角形外角的性质--“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”。
追问1：结合图1，你能写出已知、求证、证明吗？
师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程。
追问2：通过上面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此性质吗？
师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并汇报不同的方法和不同的证明思路。
设计意图：鼓励学生从不同角度思考问题的能力，丰富学生的解题经验。此处证明方法较多，可根据学生的实际情况进行取舍。
运用三角形外角的性质
教师指出：我们规定，三角形每个顶点处只取一个外角相加的和称为三角形的外角和。
例4 如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
师生活动：（1）教师引导学生分析解题思路：要想求出三角形的外角和，根据三角形外角的性质，可以将其转化成与三角形的内角和的关系，很容易即可求出外角和等于360°；（2）学生独立完成解题过程，一名同学板书；（3）师生共同分析板书同学的解题过程。
设计意图：运用三角形外角的性质求三角形的外角和，为后面学习多边形的外角和作铺垫。
练习
1．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
2.如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.
3.小结
教师与学生共同回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题：
本节课学习了哪些内容？
（2）你是怎么找出三角形外角的性质的证明思路的？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心---三角形外角的性质，进一步体会证明的重要性。
布置作业
教科书习题11.2第5,6题。
目标检测设计
1．三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3.三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5.三角形的一个外角大于任何一个内。( )
设计意图：通过问卷网检测的形式可以及时的对学生的掌握情况进行了解，便于查缺补漏。
课后反思： 1．成功之处；
整体来说，本堂课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，通过言简意赅的定义讲解，及时提醒易错问题，举出典型的反例（如外角的辨析）并结合图形进行分析等使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并且对学生学习中的情况进行了点评和分析，并对有较多学生存在的问题作出了反馈；教育了学生要善于总结解题思路和方法，效果较好。
2．不足之处及改进措施：
课后我对本节课的教学进行了反思，并吸取了一些教训，希望下次上课能有所改进：
（1）在第一部分辨析外角时讲述的时间偏多。
改进措施：在探讨出外角性质之后，学生练习之前，明确地告诉学生这一知识点的作用——用于求角度，应该能让学生练习更顺利，对所学知识的掌握更到位。
在教学内容上，我们的教学已经由注重传授单一、高深、繁难的知识技能，转向为学生提供基础性的、丰富多彩的内容，使学习更容易。而在实际教学中为了体现学生学习的主体性，和教师教学的主导性，我花费了很多的精力备课，如何处理学生探索过程中的引导和讲解也是一门不浅的学问，还需要在实际教学中不断地反思才能不断地进步。
内容和内容解析
内容
三角形的外角
内容解析
本节课是在已经学过三角形内角和定理及其研究方法的基础上继续研究三角形外角的重要内容，同时它也首次在平面几何中安排了不等关系的处理与证明，通过对本课的学习让学生进一步掌握证明的步骤和格式，为今后进一步研究平面几何图形做好充足的准备，同时也为九年级数学证明中用以研究角相等提供了重要的依据。
三角形内角和定理的推论以平行线的性质及平角的概念等相关知识为基础。验证方法---度量、剪图、拼图既可以说明证明的必要性，也可以从中获得添加辅助线的思路和方法，证明思路是得出三个内角中的两个与另外一个组成平角。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明三角形外角的性质，体会证明的重要性。
目标和目标解析
目标
知道三角形外角的概念，掌握“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”的内容。
能运用“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和”解决问题。
目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能通过度量或剪图、拼图等实验感知三角形外角的性质（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）发现操作实验的局限性，进而了解证明的重要性，在学生动手实验中发现并运用平行线的性质和平面的概念证明三角形外角的性质。
达成目标（2）的标志是：学生能运用三角形外角的性质解决简单的角度运算和大小比较。
教学问题诊断分析
明确外角概念后，先在简单的背景图中识别三角形的外角，用彩笔描线突出三角形及其外角，学生对外角的应用意识不强，做题时经常忘记使用。因此除此之外还要让学生探究“八字形”、“镖形”、“双垂线图形”中各角度之间的关系，作为基本和规律识别、记忆，使学生更容易掌握外角的使用途径。
本节课的教学难点是：灵活运用外角性质进行角度运算和比较。
教学过程设计
探索并证明三角形外角的性质
概念:三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.
设计意图：让学生回忆三角形内角和定理,并让学生从内与外的关系联想到今天我们要学习的内容,从而引入了新课.
问题1：动手探究
要求学生按照对概念的理解在图纸上画出三角形的外角并点评.
根据不同的结果提出:一个三角形有多少个外角？
2、每个外角又与内角有什么关系？根据学生的回答提出：能够证明你的结论吗？
设计意图：学生在接受一个新知识时的发散思维有限，在他们困惑的时候应及时进行指引，让他们从内与外间的内在联系考虑三角形外角的性质.
师生活动：学生分组合作动手操作，然后汇报结果。
学生凭借着昨天的学习经验尝试动手验证自己的想法并出现了多种的做法。
用图纸进行剪拼.
B、直接用量角器去量度.
C、教师通过几何画板演示内外角之间的关系.
D．教师以微课形式展示其他方法验证内外角之间的关系.
教师指出：几何的直观判断比较高效，但欠乏严谨（如①我们手中的三角形的个数有限，不能代表全部.②在剪拼图形及度量过程中容易出现视觉误差），所以验证自己的想法有证明的必要. 出示学生的证明过程.根据点评学生的证明过程再次强调证明的步骤与格式.
设计意图：课改理念之一就是改变被动的学习方式，本环节为了突出教学重点，我尝试让
学生亲自参与到知识的形成过程中，让学生通过活动发现性质有被证明的需要，通过活动发现自己对证明的步骤和格式还没有熟练，从而让其感受到“做数学“的乐趣，并从中形成探索新知的能力。
抽象概括 由探究可得出结论：
三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论.
教师引导学生总结出推论使用时要注意的地方和使用价值.
设计意图：尊重学生的主体地位，引导他们通过上一环节的活动刺激模式，能够自主地概括出三角形外角性质，并激发了他们运用性质的欲望，真正把知识变为自己的学问，以便随时驾驭流动的世界.
练习
1.如图，说出下列图形中和的度数：
师生活动：学生口答第1题
设计意图：第1题是通过简单的计算，使学生进一步熟悉三角形外角的性质--“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”。
追问1：结合图1，你能写出已知、求证、证明吗？
师生活动：学生回答，教师板书，师生共同完成证明过程。
追问2：通过上面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此性质吗？
师生活动：学生独立思考，然后小组交流，并汇报不同的方法和不同的证明思路。
设计意图：鼓励学生从不同角度思考问题的能力，丰富学生的解题经验。此处证明方法较多，可根据学生的实际情况进行取舍。
运用三角形外角的性质
教师指出：我们规定，三角形每个顶点处只取一个外角相加的和称为三角形的外角和。
例4 如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
师生活动：（1）教师引导学生分析解题思路：要想求出三角形的外角和，根据三角形外角的性质，可以将其转化成与三角形的内角和的关系，很容易即可求出外角和等于360°；（2）学生独立完成解题过程，一名同学板书；（3）师生共同分析板书同学的解题过程。
设计意图：运用三角形外角的性质求三角形的外角和，为后面学习多边形的外角和作铺垫。
练习
1．如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
2.如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求∠A与∠EBC的度数.
3.小结
教师与学生共同回顾本节课所学的内容，并请学生回答以下问题：
本节课学习了哪些内容？
（2）你是怎么找出三角形外角的性质的证明思路的？
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，掌握本节课的核心---三角形外角的性质，进一步体会证明的重要性。
布置作业
教科书习题11.2第5,6题。
目标检测设计
1．三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3.三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5.三角形的一个外角大于任何一个内。( )
设计意图：通过问卷网检测的形式可以及时的对学生的掌握情况进行了解，便于查缺补漏。
课后反思： 1．成功之处；
整体来说，本堂课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，通过言简意赅的定义讲解，及时提醒易错问题，举出典型的反例（如外角的辨析）并结合图形进行分析等使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并且对学生学习中的情况进行了点评和分析，并对有较多学生存在的问题作出了反馈；教育了学生要善于总结解题思路和方法，效果较好。
2．不足之处及改进措施：
课后我对本节课的教学进行了反思，并吸取了一些教训，希望下次上课能有所改进：
（1）在第一部分辨析外角时讲述的时间偏多。
改进措施：在探讨出外角性质之后，学生练习之前，明确地告诉学生这一知识点的作用——用于求角度，应该能让学生练习更顺利，对所学知识的掌握更到位。
在教学内容上，我们的教学已经由注重传授单一、高深、繁难的知识技能，转向为学生提供基础性的、丰富多彩的内容，使学习更容易。而在实际教学中为了体现学生学习的主体性，和教师教学的主导性，我花费了很多的精力备课，如何处理学生探索过程中的引导和讲解也是一门不浅的学问，还需要在实际教学中不断地反思才能不断地进步。