华东师大版 八年级数学 第18-19章平行四边形、矩形、菱形、正方形复习 教学设计（表格式）

教学设计表
课名 平行四边形、矩形、菱形、正方形复习 教师
学科（版本） 数学（华东师大版） 章节 第18-19章
学时 1学时 年级 八年级
教学目标 知识目标：1、依据平行四边形、矩形、菱形、正方形的演变关系和从属关系系统梳理构建特殊四边形的定义、性质、判定的知识网络，从而使学生牢固掌握各类特殊四边形的定义、性质和判定。 2、掌握各类特殊四边形的对称性。 3、使学生能熟练运用特殊四边形的定义、性质、判定解决相关问题。能力目标： 通过学习让学生进一步体会“化未知为已知”、"化难为易"的数学思想方法（“三角形全等”是解决四边形问题最常用而又最有效的方法）；通过问题的解决培养学生综合解决问题的能力和良好的思维品质（如学会逆向思维，学会寻找问题解决的关键所在），提升学生的思维能力。情感目标：通过学案导学，小组合作使学生能够积极主动地参与到数学学习活动中，感受数学学习的乐趣，培养学生的合作交流意识。
教学重点难点以及措施 重点： 掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定，并能利用这些特殊四边形的定义、性质、和判定综合解决相关问题。难点： 1、平行四边形、矩形、菱形、正方形对称性的理解与应用；2、运用数学思想方法解决综合问题。措施： 借助“学案”导学，先学后教突出重点；借助交互式电子白板课件的直观演示功效突破难点，提高效率；借助小组合作学习的团队力量化解疑难，解决困惑。
学习者分析 能力情况: 本班学生善于独立思考，具备一定的合作交流意识和团队协作的的能力，并有一定的主动学习思考的意识,基本懂得“notebook”中一些功能按钮的作用，并能初步使用;知识储备： 已全面学行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定，能证明各类四边形的性质定理和判定定理，并领悟到解决四边形的问题需要将“四边形转化为三角形”解决的数学思想方法，能应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定解决基本的几何问题。
教学环节 活动目标 教学内容 活动设计 媒体功能应用及分析
（一）知识梳理--1 利用关系网进一步理清各类四边形之间的联系，牢固掌握各类四边形的定义、性质和判定以及之间的联系，学会聆听他人的发言并能进行恰当的补充。 利用各类四边形的演变关系，梳理特殊四边形定义、性质、判定关系网络 课前：教师活动：设计学案学生活动：按照“学案”导学全面梳理各类四边形的定义、性质、判定并填入关系网中。课中：教师活动：引导学生完善关系网。学生活动：对各类四边形之间的关系、性质、判定、特殊之处做陈述。 利用交互式电子白板的绘图功能形成四边形的关系网，利用“笔”的书写功能作注释。
（一）知识梳理--2 弄清各类特殊四边形之间的从属关系，有利于学生进一步理解掌握各类特殊四边形之间的联系，巩固其定义、性质和判定。 若每个圆圈代表一类四边形的集合，将四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形填入下列圆圈中。 课前：教师活动：设计学案学生活动：按照“学案”导学在圆圈中填入四边形的名称。课中：教师活动：针对学生完成的内容作分析指导。学生活动：请某小组一学生在白板上展示，并对填入的内容进行阐述，其余学生做完善补充。 在填入四边形名称时直接利用交互式电子白板的 “笔”的书写功能非常方便。
（一）知识梳理--3 进一步掌握平行四边形、矩形、菱形的对称性，以“平分面积”这个问题为引子来突破本章节的一个难点。 梳理总结平行四边形、矩形、菱形的对称性。内容如下：平行四边形、矩形、菱形、正方形都是 对称图形（正方形绕中心旋转 度能与自身完全重合），其中 是轴对称（正方形的对称轴有 条）。请用一条直线将下列四边形的面积平均分成相等的两部分，并说明这条直线的特征和面积相等的理由。（其中正方形用两条直线将其面积平均分成相等的四部分）。 课前：教师活动：设计学案学生活动：按照“学案”导学全面梳理各类四边形的对称性，并独立解决所提出的问题。课中：教师活动：针对学生回答的内容作斧正指导，并适时提出新的问题思考，动态演示平行四边形的中心对称性、正方形的旋转对称性以及分得的面积相等的理由。学生活动：分小组讨论直线的特征和面积相等的理由。并由小组代表发言，其余同学认真聆听并作补充。（预设：若学生认为只需做出对角线就能将面积分成相等的两部分，教师应进一步提出问题“难道必须是对角线吗？”促使学生进一步深层次思考发现问题的本质是“平行四边形是中心对称图形，只要过中心的任意直线都可平分面积”，在叙述理由时除了用平行四边形具有中心对称性来说理外，还应该用演绎推理说理，即利用三角形全等进行证明。） 利用白板的“文字动画效果”填横线上的空白，点击即可完成。利用“线”和“笔”工具随意分割面积并作标识和注释。利用链接功能链接到“.gsp”文件，丰富白板的内容，“.gsp”文件在白板环境下使用更方便，更自如。
（二）应用练习--1 进一步掌握菱形的性质与判定以及矩形与菱形各自的特殊之处，熟知矩形、菱形的性质和判定是解决问题的关键。 1、已知一块矩形形状的废料,现从这块废料上裁出一块面积足够大的菱形材料，请用尺规做出改造后的菱形。（要求保留作图痕迹） 课前：教师活动：设计学案学生活动：按照“学案”导学独立解决应用练习1所提出的问题。课中：教师活动：帮助学生理解生活中“足够大”的意义，针对学生回答的内容作斧正指导，并适时提出新的问题思考。学生活动：小组代表阐述改造的方法和理由，其余学生认真聆听并作补充。（预设：大部分学生很容易想到连接矩形四条边的中点便可得到一个菱形，此时应及时引导学生菱形除了边具有特殊性外，对角线也具有特殊性，也应考虑可否从矩形对角线上去改造，另外这里只要求学生裁出面积足够大的菱形，也不妨让学生进一步思考有没有面积最大的菱形，从而拓开学生的思维。） 利用白板的“直尺、圆规”、“线”工具进行作图，“笔”工具做标识和注释。
（二）应用练习--2 让学生能够综合运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定解决问题，领悟到“三角形全等”是解决四边形问题常用而有效地方法，在综合解决问题时若给了结论而需补充条件应学会“逆向思维”。 2、已知△ABC，以三边为边分别作等边△ACD、△ABF、△BCE，判断四边形ADEF的形状。探究：①是否一定存在平行四边形ADEF，若存在写出△ABC应满足的条件；若不一定存在，请说明理由。②△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？③△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？④△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？ 课前：教师活动：设计学案，指导学生完成学案。学生活动：按照“学案”导学独立解决应用练习2所提出的问题。课中：教师活动1：针对学生回答的内容作斧正指导。学生活动1：小组代表讲解“判断四边形ADEF的形状”的方法和理由，其余学生认真聆听并作补充。教师活动2：动态演示满足矩形、菱形、正方形的条件，并适时提出新问题。学生活动2：小组代表讲解“△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形、菱形、正方形？”并阐述理由和思考的方法，其余学生认真聆听并作补充。 利用白板的“笔”工具边讲解边注释；利用链接功能链接到“.gsp”文件，丰富白板的内容，“.gsp”文件在白板环境下进行动态演示和书写更方便，效果更好。
（三）作业思考 以“特殊四边形为载体”进行全等探究是一类常见的问题，这里需要学生牢固掌握各特殊四边形的性质特征，另外以“改变问题条件继续对原问题结论进行探究”的探究问题也很常见，这里应让学生领悟到在解决探究问题时应使用类比思想，按照原问题的思路方法进行，找准原问题得以解决的关键和实质。 已知：如图①，正方形ABCD，点G、E分别是边AB、BC的中点，过E点作AE的垂线交正方形外角的平分线于点F.求证：AE=EF 探究：①若E是BC上任意一点（不与B、C重合），过E点作AE的垂线交正方形外角的平分线于点F，AE与EF相等吗？（在图②中完成）②若E是BC延长线上一点，过E点作AE的垂线交正方形外角的平分线于点F，AE与EF相等吗？（在图③中完成） 课前：教师活动：设计学案，指导学生完成学案。学生活动：按照“学案”导学独立解决作业思考所提出的问题。课中：教师活动：针对学生回答的内容作斧正指导，引导学生找出问题得以解决的关键实质所在。学生活动：1、分小组合作交流独立解决问题过程中的收获和思考问题的方法，学生彼此之间碰撞出思维的火花。2、小组代表讲解问题得以证明缘由和思考的方法，分析探究①和探究②与原始问题有何联系，又有何不同，从而师生共同寻找两个探究问题解决的思路方法（即两个三角形全等最主要的原因是AG=CE或BG=BE，进而确定出点G的位置）。 利用白板的“笔” “线”“圆规、直尺”工具画图，作注释。
（四）小结反思 养成课课总结与反思的好习惯，促进学生不断进步与提高。 谈谈本节课的收获 还存在的问题有哪些？ 教师活动：认真倾听学生的发言，并进行答疑解惑。学生活动：以个体为单位自由发言，谈自己的收获与提高以及还存在的问题。