华师大版八年级数学上册 14-2 勾股定理的应用 教学设计

勾股定理在生活中的应用教学设计
教学目标：
知识与技能：1.能应用勾股定理解决一些简单实际问题。
2.学会适当的选择数学模型解决实际问题。
过程与方法：使学生明白数学来源于生活又应用于生活。
情感、态度和价值观：增强学生学数学、用数学的意识，体会勾股定理的价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点：应用勾股定理解决实际问题。
教学难点：如何构造合适的数学模，将实际生活问题转化为数学问题。
一．复习引入：
1.勾股定理研究的对象是什么？请说出勾股定理的内容。
2.求出下列直角三角形中未知边长度.
这些也是常见的勾股数。今天，我们一起学习勾股定理在生活中的应用。
二．新知讲解：
例1.在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？
总结：生活中处处有数学，数学来源于生活，应用于生活。
变式训练. 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度 米。
（提问学生，板书关键知识点）
总结：我们通常构造直角三角形，将实际生活问题转化成数学问题求解，这就是我们数学上常见的建模思想。
在建模思想的前提下，大家一起看下面的例题。
例2：平静的湖面上立着一支荷花，高出水面1尺，一阵风吹来，荷花被吹到一边，水平移动了2尺，此时荷花的茎刚好拉直且刚好贴着水面，问水有多深？
分析：可以根据题中给出的条件设元.
总结：如果知道直角三角形的两边关系，我们通常设未知数，将几何问题转化为方程问题求解。
变式训练.如图，某公园有这样两棵树，一棵树高10米，一棵树高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞 米。
例3：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．
（1）求BC的长度.
（2）若梯子顶端A沿墙下滑AD=0.4m，求梯子底端B移动距离BE？
思考：题目中有几个直角三角形？一次勾股定理能解决问题吗？两次勾股定理呢？
三．课堂小结：
学习了这节课，你有什么收获？
（先学生发言，然后老师总结）
课堂练习：（即学即用，认识提升）
1.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC=45°，树干AC垂直于地面，求此树在未折断之前的高度。（结果保留根号）
2. 在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高
3.如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．
1 梯子的底端B距墙角O多少米？
2 如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，底端也将滑动0.5米吗？
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分析：我们通常通过构造数学图形，将生活中的问题转化成数学问题求解。那么图形中有什么数学图形呢？
分析：观察图形，先根据你的理解建立数学模型，然后求解。
分析：观察图形，先根据你的理解建立数学模型，然后求解。
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