2021——2022年度人教版八年级下册第16章 二次根式 单元测试卷（word版含解析）

2021——2022年度人教版八年级下册第16章《二次根式》单元测试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
下列选项中，计算正确的是
A. B. C. D.
使代数式有意义的的取值范围是
A. B. C. D. 且
下列二次根式中，是最简二次根式的是
A. B. C. D.
如果是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是
A. B. C. D.
在下列各式中，二次根式的有理化因式是
A. B. C. D.
，则的值为
A. B. C. D.
实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为
A. B. C. D. 无法确定
如图，数轴上表示、的对应点分别为、，则以为圆心，以为半径的圆交数轴于点，则点表示的数是
A. B. C. D.
下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A. B. C. D.
估计的运算结果应在哪两个数之间
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
下列运算正确的是
A. B.
C. D.
下列说法中正确的有个．
和是同类二次根式；的平方根是；位于第三象限；的算术平方根是；若，则点在第二、四象限角平分线上．
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共300分）
使式子有意义的的取值范围是______．
计算：______．
比较大小： ______ 填“”或“”符号
设，，则的值是______ ．
如图，在长方形内，两个小正方形的面积分别为，，则图中阴影部分的面积等于______．
如果是一个整数，那么最小的正整数是______．
已知，则______．
若，那么 ______ ．
已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
由下列等式，，所提示的规律，可得出一般性的结论是______ 用含的式子表示
三、解答题（本大题共6小题，共54分）
计算：
；
；
；
．
计算：．
先化简，再求值：，其中．
前几天的“双十一”全民购物活动中，李老师买了一台摆钟．说明书上写着摆钟的摆锤摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期单位：秒，表示摆的长单位：米，是一个确定的数值，，摆锤每摆动一个来回发出一次滴答声，这台摆钟的摆锤长为米，那么请问在分钟内该钟大约能发出了多少次滴答声？备注：取，，结果四舍五入取整数．
通过计算下列各式的值探究问题：
______；______；______．
探究：对于任意非负有理数，______．
______；______；______．
探究：对于任意负有理数，______．
综上，对于任意有理数，______．
应用所得的结论解决问题：有理数，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如善于思考的小明进行了以下探索：
设其中、、、均为整数，则有．
，这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：_____，____；
利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空：____________________；
若，且、、均为正整数，求的值？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项，，故该选项计算错误；
选项，，故该选项计算正确；
选项，，故该选项计算错误；
选项，，故该选项计算错误；
故选：．
根据算术平方根的定义判断，根据二次根式的性质判断，根据二次根式的除法法则判断，．
本题考查了算术平方根的定义，二次根式的性质，二次根式的除法，注意算术平方根与平方根的区别．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，属于基础题．
根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义条件可得，再解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：且，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：因为的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，所以选项不符合题意；
B.因为的被开方数中含有可以开方的因数，所以它不是最简二次根式，所以选项不符合题意；
C.，它的被开方数中含有可以开方的因数，所以它不是最简二次根式，所以选项不符合题意；
D.符合最简二次根式的定义，它是最简二次根式，所以选项符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记定义是解此题的关键，注意：最简二次根式具备以下两个条件：被开方数不含有分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
4.【答案】
【解析】解：、当时，无意义，故此选项不符合题意；
B、当时，无意义，故此选项不符合题意；
C、当时，无意义，故此选项不符合题意；
D、是任意实数，都有意义，故此选项符合题意；
故选：．
根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零进行分析即可．
此题主要考查了二次根式有意义和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．
5.【答案】
【解析】解：的有理化因式是，
故选：．
根据有理化因式的定义逐个判断即可．
本题考查了分母有理化，注意：如果两个根式的积不含有根号，那么这两个根式叫互为有理化因式，
6.【答案】
【解析】解：，而，，
，，
，，
，
故选：．
直接利用算术平方根和偶次方的非负数的性质得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：从实数在数轴上的位置可得，
，
所以，
，
则，
，
．
故选：．
先从实数在数轴上的位置，得出的取值范围，然后求出和的取值范围，再开方化简．
本题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念．
8.【答案】
【解析】解：表示、的对应点分别为、，
圆的半径为，
以为半径的圆交数轴于点，
点表示的数是．
故选：．
根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数求出圆的半径，再根据、间的距离等于圆的半径列式计算即可得解．
本题考查了实数与数轴，利用两点间的距离等于右边的数减去左边的数列式求出圆的半径是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、，与不是同类二次根式；
B、，与不是同类二次根式；
C、，与不是同类二次根式；
D、，与是同类二次根式；
故选：．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的性质，掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，
，
的运算结果在和之间，
故选：．
由，算出的范围，即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小以及二次根式的性质，能估算出的范围是解此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，所以选项符合题意；
B.与不能合并，所以选项不符合题意；
C.原式，所以选项不符合题意；
D.原式，所以选项不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方对进行判断；根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；利用完全平方公式对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和幂的运算是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，，
和是同类二次根式，故正确；
，
的平方根是，故错误；
当时，点位于轴的负半轴上，
当时，点位于第三象限，故错误；
的算术平方根是，故正确；
若，则点在第二、四象限角平分线上，故正确；
即正确的个数有个，
故选：．
根据同类二次根式，算术平方根，平方根，点的坐标逐个判断即可．
本题考查了同类二次根式，算术平方根，平方根，点的坐标特点等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，故，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中被开方数为非负数，分式中分母不等于零．
14.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
先化简二次根式，零指数幂，进行二次根式分母有理化计算，最后算加减．
本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，理解二次根式的性质，并利用二次根式的性质进行二次根式分母有理化计算是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：由，，
，，即，
；
．
故答案为．
根据两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，解答出即可．
本题主要考查了实数大小的比较，正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
16.【答案】
【解析】解：，，
，
则，
故答案为：．
根据平方差公式求出，根据积的乘方法则的逆运算计算，得到答案．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握平方差公式、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：两个小正方形的面积分别为，，
小正方形的边长为，大正方形边长为，
阴影部分的长为，宽为，
阴影部分的面积，
故答案为：．
由两个小正方形的面积分别为，，得出其边长，进而即可求出阴影部分的面积．
本题主要考查二次根式的运算及其应用，熟练掌握二次根式的四则运算是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：是一个整数，
是一个整数，
最小正整数的值是：，
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式乘法运算法则求出答案．
此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
19.【答案】
【解析】解：，
，，
，
故答案为：．
运用二次根式化简的法则先化简，再得出，的值即可．
本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则．
20.【答案】
【解析】解：，
，，
，；
故．
故答案为：．
首先根据非负数的性质，可求出、的值，进而可求出的值．
此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
21.【答案】
【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为．
故答案为：．
先根据非负数的性质列式求出、的值，再分是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于，则每一个算式都等于求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
22.【答案】为大于等于的自然数
【解析】解：由等式，，所提示的规律，用含的式子表示可得出一般性的结论是为大于等于的自然数．
故答案为为大于等于的自然数．
观察已知的等式，发现：等式的左边是一个整数与一个分数的和的算术平方根，其中整数可用表示，分数的分子与整数相等，分母比分子的平方小；等式的右边一个整数与一个分数的算术平方根的积，其中整数等于等式左边的整数，分数等于等式左边的分数．
此题考查了数字的变化类，属于寻找规律的题型，能够分别观察等式的左边和右边，正确找到左右两边之间的联系，是解题的关键．
23.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
利用二次根式的乘法法则、负整数指数幂和绝对值的意义计算；
先分母有理化，再根据完全平方公式计算，然后合并即可；
先根据积的乘方得到原式，然后利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
24.【答案】解：原式
．
【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
25.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26.【答案】解：，表示周期单位：秒，表示摆长单位：米，米秒．
，
在一分钟内，该钟大约发出滴答声的次数为：．
答：在一分钟内该钟大约发出了次滴答声．
【解析】根据其计算公式为，代入求出的值，进而得出该座钟每分钟大约发出滴答声的次数．
此题主要考查了代数式求值，根据计算公式得出的值，进而得出是解题关键．
27.【答案】
【解析】解：；；，
探究：对于任意非负有理数，．
故答案为：，，，；
；；．
探究：对于任意负有理数，．
综上，对于任意有理数，．
故答案为：，，，，；
观察数轴可知：，，，．
原式．
分别计算各式的值，并归纳出探究结果；分别计算各式的值，归纳出探究结果，并总结出；
先利用式的探究结果化简二次根式，再根据字母、在数轴上的位置及绝对值的意义进行化简，合并后即可得出结果．
此题主要考查了算术平方根的计算以及二次根式的化简，根据已知能准确归纳探究结果并能运用其正确化简是解题的关键，此题重点培养学生的归纳应用能力．
28.【答案】解：，；
，，，；
由题意，得：
，，
，且、为正整数，
，或者，，
，或．
【解析】
【分析】
本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．
根据完全平方公式运算法则，即可得出、的表达式；
首先确定好、的正整数值，然后根据的结论即可求出、的值；
根据题意，，首先确定、的值，通过分析，或者，，然后即可确定好的值．
【解答】
解：，
，
，．
故答案为，．
根据的规律找到相应的数字即可，
故答案为，，，；
见答案． 第18页，共1页
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