第十章 静电场中的能量 单元测试（word版含答案）

静电场中的能量 单元测试
一、单选题
1．下列说法是某同学对电学中相关概念及公式的理解，其中正确的是(　　)
A．电场强度公式E＝适用于一切电场
B．根据电容的定义式C＝,电容器极板上的电荷量每增加1C，电压就增加1V
C．根据电场力做功的计算式W＝qU，一个电子在1V的电压下加速，电场力做功为1eV
D．电场线就是正电荷只在电场力的作用下运动的轨迹
2．如图所示，直角三角形处于匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，D为A，C连线的中点，，。将电荷量的粒子从A点移到C点，静电力做功；再将该粒子从C点移到B点，其电势能减少。下列说法正确的是（　　）
A．A，C两点间的电势差 B．A，B，C三点中B点电势最低
C．过B点的电场线方向由D指向B D．匀强电场的电场强度为
3．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV．当这一点电荷运动到某一位置,其电势能变为-8 eV时,它的动能应为（ ）
A．8 eV
B．13 eV
C．20 eV
D．34 eV
4．如图所示，质量为m，带电量为q的微粒，以初速度从A点竖直向上射入空气中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为（ ）
A． B． C． D．
5．正方形ABCD四个顶点上放置着电荷量相同的、电性如图所示的点电荷，O为正方形两对角线的交点，M、N、P、Q分别为AO、BO、CO、DO的中点。取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　）
A．M、N、P、Q四点的场强相同
B．M、N、P、Q四点的电势均为零
C．将一质子从M点沿MON移动到N点的过程中，电场力先做正功再做负功
D．将一电子从M点沿MOP移动到P点的过程中，电势能先增加后减小
6．如图所示，两个带等量正电荷的点电荷分别固定在光滑绝缘水平面上的、两点，为、两点之间的连线与其垂直平分线的交点，。在点由静止释放一个带负电的小球（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，小球在、两点之间的连线上做往复运动。则下列说法错误的是（　　）
A．小球运动到点时加速度为零，速度达到最大值
B．小球由运动到的过程，静电力所做的总功不等于零
C．若小球所带电荷量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过点时的速率不断减小
D．若两点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增大，则小球往复运动的范围不断缩小
7．如图所示，在一匀强电场中的O点固定一电荷量为Q的正点电荷，设正点电荷Q的电场与匀强电场互不影响，a、b、c、d为电场中的四点，分布在以O为圆心、r为半径的圆周上，一电荷量为q的正检验电荷放在a点时恰好平衡．则下列说法正确的是
A．电场中a、c两点间的电势差
B．电场中a、c两点间的电势差
C．电场中b、d两点间的电势差
D．电场中b、d两点间的电势差
8．如图所示，A、B为水平金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，开关S闭合，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点（未画出），自A板上方距离为h的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，质点到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，则下列说法错误的是（　　）
A．把A板向上平移一小段距离，质点自P自由下落，能再次返回P点
B．若S断开，把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后穿过N孔继续下降
C．把B板向上平移一小段距离，质点自P自由下落后穿过N孔继续下降
D．若S断开，把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落到达N孔前返回
9．M、N、P三点共线且为电场中同一电场线上的三点，P为MN的中点，M、N两点处电势分别为20V、12V。下列说法正确的是
A．场强方向是N指向M
B．一正电荷在P点时受到的电场力大于在M点时受到的电场力
C．该电场在P点处的电势一定为16V
D．一负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能。
10．如图所示，真空中有两个点电荷，带电荷量分别为和，分别固定在x轴的坐标原点和的位置上。则（　　）
A．处的场强为零
B．处的场强为零
C．处的电势比处的电势高
D．将一个负的试探电荷从处移动到处的过程中，它的电势能减少
11．如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为，粒子在M和N时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为．下列判断正确的是
A． B．
C． D．
12．如图所示是一对等量异种电荷形成的等势面，下列说法正确的是（　　）
A．一负电荷在点处电势能大于在点电势能
B．一正试探电荷放在点处受力比在处大
C．将一电子从处移到处电势能增加
D．.将一电子置于点受力方向水平向右
13．如图所示，边长为m的正六边形处在电场强度为的匀强电场中，电场方向平行于正六边形所在平面，且、、三点的电势分别为、、。则下列表述正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
14．下列说法错误的是（　　）
A．放电后的电容器电荷量为零，电容也为零
B．带电粒子在电场中只受电场力时，也可以做匀速圆周运动
C．电容器带电荷量多，说明它容纳电荷的本领大
D．带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计
15．、、为一条电场线上的三点，一电子仅在电场力作用下由点经点向点运动，以点为零电势点，该电子运动过程中电势能随移动距离的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．该电场可能是孤立点电荷形成的电场
B．点的电场强度等于点的电场强度
C．电子由点运动到点的过程中电场力对其所做的功
D．电子在点的动能小于在点的动能
16．现有两个边长不等的正方形和，如图所示，且、、、间距相等。在、、、的中点分别放等量的点电荷，其中、的中点放的点电荷带正电，、的中点放的点电荷带负电，取无穷远处电势为零。则下列说法中正确的是（　　）
A．点的电场强度和电势均为零
B．把一正点电荷沿着的路径移动时，电场力所做的总功为零
C．同一点电荷在、两点所受电场力不同
D．将一负点电荷由点移到点，电势能增大
三、实验题
17．美国物理学家密立根通过如图所示的实验装置，最先测出了电子的电荷量，被称为密立根油滴实验。如下图所示，两块水平放置的金属板A、B分别与电源的正负极相连接，板间产生匀强电场，方向竖直向下，图中油滴由于带负电悬浮在两板间保持静止。
若要测出该油滴的电荷量，需要测出的物理量有________；
A．油滴质量m
B．两板间的电压U
C．两板间的距离d
D．两板的长度L
用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量________已知重力加速度为；
在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷，其值为________C。
18．（1）在如图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地
若极板B稍向上移动一点，则将观察到静电计指针偏角______________，此实验说明平行板电容器的电容随正对面积减小而_______;（填“变大”或“变小”）
若极板B稍向左移动一点，则将观察到静电计指针偏角_______，此实验说明平行板电容器的电容随距离变大而_____，（填“变大”或“变小”）
（2）如图所示为示波管的示意图，以屏幕的中心为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系xoy，当在这对电极上加上恒定的电压，同时在电极上加上恒定的电压时，荧光屏上光点的坐标为（4,-1），则当在这对电极上加上恒定的电压，同时在电极上加上恒定的电压时，荧光屏上光点的坐标为（_______，__________）
四、解答题
19．如图所示，长L=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中（电场区域足够宽），绳与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球所带电荷量q=1.0×10 –6C，匀强电场的场强 E=3.0×10 3N/C，取重力加速度 g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小球的质量m;
（2）若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度v.
20．一带电荷量、质量的初速度为零的粒子，经加速电场加速后，以的速度沿垂直于电场线方向进入电场强度的大小E=10V/m的匀强电场。已知粒子在穿越该电场过程中沿电场强度方向的位移为5cm，不计粒子所受重力，求：
(1)带电粒子在偏转电场中运动的时间；
(2)偏转电场的宽度。
21．在竖直平面内，一带电量为+q，质量为 m 的小球以一定的初动能从 O 点水平向右抛出，未加电场时恰能经过 A 点，OA 间距为 d，直线 OA 与水平方向夹角为 30°。若在空间中加上平行于该竖直平面的匀强电场，第二次将此小球以相同的初动能从 O 点沿某方向抛出，恰好也能经过 A 点，此时动能为抛出初动能的 5倍；保持电场不变，第三次再将此小球以相同的初动能从 O 点沿另一方向抛出，小球恰能经过 O 点正下方的B 点，OB 间距为 2d，且经过 B 点动能为小球初动能的 9 倍，已知重力加速度为 g，求：
（1）小球抛出的初动能 Ek0
（2）第二次抛出过程中电场力做的功 WOA；
（3）匀强电场的大小与方向。
试卷第8页，共9页
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参考答案
1．C
【详解】
A．电场强度公式：
E＝
只适用于匀强电场，故A错误；
B．根据电容的定义式：
C＝
可知：
U=
只有在电容器C=1F时，当电容器极板上的电荷量每增加1C，电压就增加1V，故B错误；
C．电子的电量为e，由：
W=Uq
可知电场对电子做功加速时：
W=Ue
即在1V电压下加速，电场力做功为1eV，故C正确；
D．电场线并不存在，是虚拟的，是人为引入的，而物体的运动轨迹是实际存在的，故电场线不是电荷的运动轨迹，故D错误．
2．D
【详解】
A．根据电势差的定义公式有
所以A错误；
B．将该粒子从C点移到B点，其电势能减少，则静电力做功为，根据电势差的定义公式有
由于
，
则有
，
所以A，B，C三点中C点电势最低，则B错误；
C．由于
，
由于D为A，C连线的中点，根据匀强电场的电势差分布特点，可知
则B、D两点电势相等，BD在同一等势线上，所以过B点的电场线方向垂直BD指向下方，则C错误；
D．过A点BD的垂线交BD于点H，则有
由场强公式可得
所以D正确；
故选D。
3．C
【详解】
由题意，电荷经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV，动能减小为21eV．而相邻的等势面之间的电势差相等，电荷在相邻等势面间运动时电场力做功相等，电势能变化量相等，则电荷从3等势面到4等势面时，动能减小7eV，电势能增大，等势面3的电势为0，电荷经过b时电势能为7eV，又由题，电荷经b点时的动能为5eV，所以电荷的总能量为E=Ep+Ek=7eV+5eV=12eV，其电势能变为-8eV时，根据能量守恒定律得到，动能应为20eV．
A．8 eV，与结论不相符，选项A错误；
B．13 eV，与结论不相符，选项B错误；
C．20 eV，与结论相符，选项C正确；
D．34 eV，与结论不相符，选项D错误；
4．C
【详解】
粒子从A到B，在水平方向上只受到电场力，根据运动学公式：
为A到B沿电场线方向的距离，电场力提供加速度：
联立方程：
匀强电场中电势差与电场强度的关系：
代入方程整理得：
则有：
ABD错误，C正确。
故选C。
5．D
【详解】
A．根据电场的矢量叠加可知，M、N、P、Q四个点场强方向不同，选项A错误；
B．由电势叠加可知，M、P两点离正电荷近，则电势为正，N、Q两点离负电荷近，则电势为负，选项B错误；
C．由于O点为两组等量异种电荷的中点，则O点电势为0，且M点电势为正，N点电势为负，则质子从M点沿MON移动过程中，其电势能一直减小，电场力对其一直做正功，选项C错误；
D．由于O点电势为0，且M、P点电势为正，所以电子从M点沿MOP移动到P点的过程中，其电势先降低后升高，则电子的电势能先增加后减小，选项D正确。
故选项D。
6．B
【详解】
A．小球运动到点时，所受的电场力为零，加速度为零，之后远离点，速度减小，所以小球运动到点时速度达到最大值，A正确；
B．小球由运动到的过程，由电场的对称性可知，静电力所做的总功等于零，B错误；
C．若小球所带电荷量级慢减小，它在电场中同一位置所受的电场力不断地减小，由向运动的过程中，电场力做的功在不断减小，则它往复运动过程中每次经过点时的速率不断减小，C正确；
D．若两点电荷所带电荷量同时等量地缓慢增大，则小球所受电场力产生的加速度在同一位置时将更大，速度变化将更快，减速的距离减小，小球往复运动的范围不断缩小，D正确。
故选B。
7．A
【详解】
AB：电荷量为q的正检验电荷放在a点时恰好平衡，则匀强电场对它的电场力等于Q对它的作用力，即，解得：匀强电场的场强，方向由a点指向O点．正电荷Q在a、c点的电势相等，则电场中a、c两点间的电势差．故A项正确，B项错误．
CD：正电荷Q在b、d点的电势相等，匀强电场中b、d两点电势相等，则电场中b、d两点间的电势差为零．故CD两项错误．
【点睛】
电荷量为q的正检验电荷放在a点时恰好平衡，匀强电场与点电荷Q对正检验电荷的作用力等大反向．根据平衡条件和点电荷场强公式求得匀强电场的场强．正电荷Q在a、b、c、d点的电势相等，根据匀强电场的电势差和电场强度关系求解各点间的电势差．
8．C
【详解】
A．由题意可知，对质点有
可知质点克服电场力做的功等于重力做的功；把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落，不变，重力做功不变；U不变，电场力做功不变，小球到达N点时速度恰好为零，然后返回，故A正确。
B．若S断开，两板带电荷量不变，把B板向上平移一小段距离，两板间电场强度不变，电场力做的功
则质点自P点自由下落后穿过N孔继续下降，故B正确。
C．把B板向上平移一小段距离，根据动能定理知，则小球未到达N点速度已减为零，然后返回，故C错误。
D．若S断开，把B板向下平移一小段距离，两板带电荷量不变，两板间电场强度不变，电场力做的功
则质点自P点自由下落到达N孔前速度已减为零，然后返回，故D正确。
本题选择错误的，故选C。
9．D
【详解】
A．，根据电场线与电势关系，沿电场线方向电势降低，场强方向是M指向N，故A错误；
BC．由于无法确定该电场是否为匀强电场，所以无法确定M、N、P三点处场强的大小关系及P点处的电势，故BC错误；
D．由得，负电荷在P点时具有的电势能大于在M点时具有的电势能，故D正确。
故选：D。
10．A
【详解】
AB．两电荷间距离，设距电荷右侧距离为r处场强为0，则
解得，即处的场强为零，可知到间场强方向沿x轴负方向，处场强方向沿x轴正方向，故A项正确，B项错误。
C．到间场强方向沿x轴负方向，沿电场线方向电势降低，则处的电势比处的电势低，故C项错误。
D．处场强方向沿x轴正方向，则处的电势大于处的电势，将一个负的试探电荷从处移动到处的过程中，它的电势能增加，故D项错误。
故选A。
11．D
【详解】
试题分析：将粒子的运动分情况讨论：从M运动到N；从N运动到M，根据电场的性质依次判断；
电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有；若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即，负电荷在低电势处电势能大，故；
若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即，负电荷在低电势处电势能大，故；
综上所述，D正确；
【点睛】
考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况．
12．C
【详解】
A．电势能为标量，由可知，负电荷在a点电势能小于c点电势能，故A错误；
B．等势面密的地方电场线也较密，由电场线的疏密程度可知a 点场强比b点场强小，由知电荷在b处受力更大，故B错误；
C．由
知电场力做负功电势能增加，故C正确；
D．电场线与等势面垂直，由电势高一侧指向电势低一侧，可知b处电场线水平向右，则电子受力方向水平向左，故D错误。
故选C。
13．C
【详解】
A．、两点的电势分别为1V和3V，则、连线的中点（即正六边形的中心）的电势为2V，由于点的电势与点的电势相等，所以、两点在等势线上，因此点与点的电势不相等，A错误；
由对称性可知
B错误；
CD．由匀强电场的电场强度和电势差的关系可知
代入数据解得
C正确，D错误。
故选C。
14．ACD
【详解】
A．电容由电容器自身决定，与所带电荷量无关，A 错误；
B．带电粒子在电场中只受电场力时，也可以做匀速圆周运动，例如，电子可绕原子核做匀速圆周运动，B正确；
C．描述电容器容纳电荷本领的物理量是电容，与带电量无关，C错误；
D．带电粒子在电场中运动时，重力并不是一定可以忽略不计的，要根据具体的情况分析，D错误。
故错误的选ACD。
15．BC
【详解】
C．电子在、两点的电势能分别为和，且
说明电子由点运动到点时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为
C正确；
D．电子所受的电场力对电子做负功，电子的动能减小，故电子在点的动能大于在点的动能，D错误；
A．由题图可知，从点到点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离也均匀增加，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，、两点的电场强度相等，A错误，B正确。
故选BC。
16．BD
【详解】
A．上下两个正、负点电荷在点产生的电场强度向下，左右两个正、负点电荷在点产生的电场强度向右，根据矢量合成法则可知，点的电场强度不为零，方向为沿方向。在点处电势为零，A错误；
B．据对称性，、两点处电势相等，把一正点电荷沿着的路径移动时，电场力做的总功为零，B正确；
C．根据库仑定律和力的合成，同一点电荷在、两点所受电场力相同，C错误；
D．取无穷远处电势为零，点的电势为正，、、三点电势相等，均为零，则负点电荷从点移动到点，电场力做负功，所以电势能增大，D正确。
故选BD。
17．ABC
【详解】
平行金属板板间存在匀强电场，液滴恰好处于静止状态，电场力与重力平衡，则有
所以需要测出的物理量有油滴质量m，两板间的电压U，两板间的距离d，故ABC正确，D错误；
由上式，用所选择的物理量表示出该油滴的电荷量
；
在进行了几百次的测量以后，密立根发现油滴所带的电荷量虽不同，但都是某个最小电荷量的整数倍，这个最小电荷量被认为是元电荷，其值为。
18．变大 变小 变大 变小 2 2
【详解】
（1）根据，极板B上移一点，正对面积S减小，则电容器的电容C减小，充电后的平行板电容器电荷量Q不变，根据知电势差增大，所以静电计的偏角变大，说明平行板电容器的电容随正对面积减小而变小；
根据，极板B左移一点，板间距离d增大，则电容器的电容减小，根据知电势差增大，所以静电计的偏角变大，说明平行板电容器的电容随距离变大而变小。
（2）本题关键要清楚示波管的工作原理，要用运动的合成与分解的正交分解思想进行思考。电子在偏转电场方向做匀加速直线运动，垂直于偏转电场方向做匀速直线运动，根据类平抛运动的基本公式求出偏转位移，得出偏转位移与偏转电压的关系即可求解。
电子在内的加速度为
在内运动的时间
所以偏转位移
由此可以看出偏转位移和电压成正比。同理可以证明在方向上的偏转位移也与电压成正比。所以根据题意得
解得
所以荧光屏上光点的坐标为。
19．（1）m =4×104kg （2）v=12.5m/s2, 方向与竖直方向成37°斜向下
【详解】
(1)根据小球平衡的位置有：
代入数据解得：m =4×104kg
(2)当细线剪断时，小球所受电场力和重力均不变，故小球沿与竖直方向成37°斜向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律可知：
根据运动学公式有：
代入数据解得经过1s时小球的速度v=12.5m/s2，方向与竖直方向成37°斜向下.
答：(1)小球的质量m=4×104kg;
(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度v=12.5m/s2，方向与竖直方向成37°斜向下.
20．(1) ；(2)2m
【详解】
（1）进入偏转电场后做类平抛运动，则
对竖直分运动，有
解得
（2）对水平分运动，有
.
21．（1） （2） （3）方向沿直线OA，由O指向A
【详解】
（1）设初速度为v0，则有：
得：
（2）从O到A过程中，由动能定理有：
得：
（3）从O到B过程中，由动能定理有：
得：
O到A与O到B过程中，电场力做功一样多，AB连线为电场等势面，且由几何关系可知，OA与AB恰好垂直，故电场沿直线OA，由O指向A，且：
得：
方向沿直线OA，由O指向A答案第12页，共12页
答案第13页，共1页