第九章 静电场及其应用 单元测试（word版含答案）

静电场及其应用 单元测试
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．为防止静电危害，下列说法正确的是（　　）
A．高大建筑物不必安装避雷针 B．运输汽油的车辆应与地面绝缘
C．飞机轮胎用导电橡胶制成 D．旷野中的人雷雨天可以在大树下避雨
2．关于元电荷和点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．元电荷就是电子 B．元电荷就是质子
C．点电荷是一种理想化模型 D．体积很小的带电体就是点电荷
3．真空中两相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可视为点电荷），分别固定在相距为r的两处，它们之间的距离远大于小球的直径，两球间的库仑力大小为F。现用一个不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C后，将A、B两金属小球的间距变为，此时A、B球间的库仑力大小为（　　）
A．F B． C． D．
4．如图所示，光滑绝缘水平面上有质量分别为和的小球、，两小球带异种电荷。将方向水平向右、大小为的力作用在上，当、间的距离为时，两小球可保持相对静止。若改用方向水平向左的力作用在上，欲使两小球间的距离保持为并相对静止，则外力的大小应为（　　）
A． B． C． D．
5．将金属圆环接地后，把点电荷P放置在金属圆环附近，点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示，a、b、c、d均为电场中的点，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．c点的电场强度小于d点的电场强度
C．点电荷P带负电 D．若将一带正电的试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线运动到c点
6．干燥的秋冬季节容易使物体带电，某同学用绝缘细线将一个质量为的锡箔纸球悬挂在铁架台上，铁架台置于水平桌面并靠近一个放在绝缘支架上的金属球，金属球与锡箔纸球处于同一高度，如图所示，最终静止时细线偏离竖直方向的角度为，不考虑铁架台受到的电场力，已知重力加速度为g，由此不能求出的是（　　）
A．锡箔纸球所受的电场力
B．细线的拉力
C．铁架台所受的摩擦力
D．锡箔纸球静止处的电场强度
7．在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中，老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球，将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置，调节丝线长度，使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上，发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同，且。
关于上述这个实验，下列说法中正确的是（　　）
A．通过该实验的现象可知，电荷之间的作用力随着电量的增大而增大
B．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关
C．该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越弱
D．通过该实验现象可知，电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比
8．如图所示，将塑料梳快速梳头发丝多次，观察到头发散开了，产生这种现象的主要原因是（　　）
A．塑料梳与头发丝之间相互感应起电
B．头发丝所受重力小，自然松散
C．头发丝受到空气浮力作用而散开
D．由于摩擦起电，头发丝带同种电荷而相互排斥
9．带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的（　　）
A．2.4×10-19C B．-6.4×10-19C
C．-1.6×10-18C D．4.0×10-17C
10．下列说法中正确的是（　　）
A．电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比
B．电场中某点的场强等于，但与检验电荷的受力大小及电荷量无关
C．电场中某点的场强方向与检验电荷在该点的受力方向相同
D．公式和对于任何电场都是适用的
11．正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是下图中的哪一个（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，虚线是真空中某点电荷产生的电场中的一条直线，直线上点的电场强度大小为，方向与直线的夹角为，则这条直线上电场强度最大值为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
13．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球、和分别位于边长为的正三角形的三个顶点上；、带正电，电荷量均为，带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为。若三个小球均处于静止状态，下面说法中正确的是（　　）
A．带电小球的电荷量为
B．匀强电场场强的大小为
C．带电小球、对的合力大小为
D．正三角形中心场强大小为
14．如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则（　　）
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为
D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的小
15．如图所示，质量为、电荷量为Q的带电小球用绝缘细线悬挂于O点，另一个带电荷量也为q的带电小球B固定于O点的正下方，已知绳长OB为，O到B点的距离为l，平衡时A、B带电小球处于同一高度，两带电小球可视为点电荷。已知重力加速度为g，静电力常量为k。则下列说法错误的是（　　）
A．A、B间库仑力大小为
B．带电小球B在A处的电场强度大小为
C．细线拉力大小为
D．细线拉力大小为
16．如图所示，光滑绝缘水平桌面上有A、B两个带电小球（可以看成点电荷），A球带电量为+2q，B球带电量为-q，由静止开始释放时A球加速度大小为B球的两倍，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．A球的质量是B球质量的2倍
B．A球与B球受到静电力的大小相等
C．A球与B球受到的静电力是一对平衡力
D．A、B球相互靠近过程中加速度都增大，且A球加速度大小总是B球的两倍
三、实验题
17．（8分）某同学取一对带有绝缘支座的导体A和B使得他们依次接触。起初它们不带电，贴在下部的金属箔片是闭合的，做了如下的实验：如图所示，把一带正电荷的物体D移近导体A，贴在A、B导体下的金属箔片会张开，这时先把A和B分开，然后移去D，金属箔片将___________（填“仍张开”或“闭合”），此时导体B带___________（填“正电”、“负电”或“不带电”），这种方法使金属导体带电的现象叫___________现象，再让导体A和B接触，金属箔片会___________（填“张开”或“闭合”）。
18．（8分）某同学选用两个完全相同的小球A、B来验证库仑定律．使小球A和B带上同种电荷，A球放在左右可移动且上下高度可调节的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图．实验时，保证A、B两球球心在同一水平线上，待B球平衡后偏离竖直线的角度为θ，B球质量为m，重力加速度为g；
先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大.
(1)实验中需要用到_____________的科学方法．
(2)根据平衡关系，A、B两球之间的电场力F=________________（用m、g、θ表示）．
（3）在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷．
它将两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电，并使其球心相距3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果__________（选填“偏大” “偏小”“正确”），原因是：_________________．
四、解答题
19．（10分）如图所示，质量为M、带电量为Q的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，另一带电量为q、质量为m的乙球在该水平面上的B点由静止释放后向左运动。释放时A、B两点间的距离为l0，释放后乙球除受到甲球的静电力作用外，还受到一个大小为（k为静电力常量）、方向指向甲球的恒力作用（两球均可视为点电荷，运动过程中乙球的电荷量可视为不变）。求：
（1）乙球在释放瞬间的加速度大小；
（2）乙球的速度最大时两球之间的距离。
20．（10分）用长为L=1m的轻质柔软绝缘细线，栓一质量为、电荷量为的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°，如图所示，现向左拉小球使细线水平且恰好伸直，当小球由静止释放后，（不计空气阻力，，，），试求出：
（1）匀强电场的场强E；
（2）经过0.4秒，小球的速度v1；
（3）若在细线蹦紧后瞬间，撤去电场力，则当小球第一次通过O点正下方的最低点时，细线拉力T的大小为多少？
21．（12分）如图所示，绝缘直杆长为L＝2m，与水平面成30°角放置，一端固定一个电荷量为Q＝＋2.0×10－5C的点电荷，中间有孔的两个滑块A、B（可看作质点）套在绝缘杆上，两滑块与绝缘杆间的动摩擦因数相等。滑块 B所带电荷量为q＝＋4.0×10－5C，滑块A不带电，A、B之间绝缘，A、B的质量分别为0.80kg、0.64 kg。开始时两滑块靠在一起保持静止状态，且此时A、B与直杆间恰无摩擦力作用。为使A沿直杆始终做加速度为a＝1.5m/s2的匀加速直线运动，现给A施加一沿直杆向上的力F，当A向上滑动0.2m后，力F的大小不再发生变化。A运动到绝缘杆顶端时，撤去外力F。（静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，g取10 m/s2）求：
（1）开始时未施加力F，滑块B与直杆底端点电荷之间的距离；
（2）滑块与直杆间的动摩擦因数；
试卷第6页，共7页
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参考答案
1．C
【详解】
A．为防止静电危害，高大建筑物需要安装避雷针，故A错误；
B．为防止静电危害，运输汽油的车辆应拖一条铁链，使车辆与地面接通，及时将静电转移至大地，故B错误；
C．为防止静电危害，飞机轮胎用导电橡胶制成，可将飞机与空气摩擦产生的静电及时导入大地，故C正确；
D．为防止雷击，旷野中的人雷雨天不能在大树下避雨，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】
AB．元电荷是自然界中最小的电荷量，不是带电粒子，故AB错误；
CD．点电荷实际生活并不存在，是一种理想化模型，且只有当带电体的大小形状不影响研究的问题时才可以把带电体当成点电荷，并不是体积很小的带电体就是点电荷，故C正确，D错误。
故选C。
3．B
【详解】
设金属小球A的带电量为q，金属小球B带电量为－q，A、B两球的距离为r，则AB两球间的静电力大小为
不带电的同样的金属球C先与A接触，两球均带。此后金属球C再与B接触，B、C两球先中和再平分，此后B的带电量为，将A、B两金属小球的间距变为，此时AB两球间的静电力大小为
故ACD错误，B正确。
故选B。
4．B
【详解】
当方向水平向右、大小为的力作用在上，、间的距离为时，有
若改用方向水平向左的力作用在上，两小球间的距离保持为并相对静止时，有
联立可得
故B正确，ACD错误。
故选B。
5．B
【详解】
AB．根据电场线的疏密程度可知a点的电场强度小于b点的电场强度，c点的电场强度小于d点的电场强度，故A错误，B正确；
C．电场线由点电荷P发出，所以P带正电，故C错误；
D．由于图中电场线不是直线，所以试探电荷运动过程中所受电场力方向会时刻变化，试探电荷将做曲线运动，其所受电场力将指向轨迹的凹侧，且沿电场线切线方向，所以试探电荷不可能沿着电场线运动到c点，故D错误。
故选B。
6．D
【详解】
ABC．设锡箔纸球所受的电场力大小为F，细线的拉力大小为T，对锡箔纸球根据平衡条件可得
联立解得
其中T方向沿细线斜向上，F方向水平向右。对锡箔纸球和铁架台整体分析，可知铁架台所受的摩擦力大小为
方向为水平向左，故ABC不符合题意；
D．由于锡箔纸球的电荷量未知，所以无法求出锡箔纸球静止处的电场强度，故D符合题意。
故选D。
7．B
【详解】
A．通过该实验的现象，不能得到电荷之间的作用力随着电量的增大而增大，A错误；
B．该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间距离是否有关，根据实验现象，距离越小作用力越大，B正确；
C．该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大，表示电荷之间的相互作用力越大，C错误；
D．通过该实验现象，无法得到电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比，D错误。
故选B。
8．D
【详解】
塑料梳与头发丝摩擦起电，头发丝上带的是同种电荷，同种电荷相互排斥，所以头发丝会向四周散开，捋的次数越多，头发丝带电越多，排斥力越大，散开的就越大，故选D。
9．A
【详解】
任何带电微粒所带的电荷量都是元电荷1.6×10-19C的整数倍，则不可能是2.4×10-19C。
故选A。
10．B
【详解】
AB．公式
只是电场强度的定义式，不能由此得出电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比、与电荷量成反比，因为电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与检验电荷的电量及受力无关，故A错误，B正确；
C．电场中某点的电场强度方向为正电荷在该点的受力方向，故C错误；
D．公式
对于任何静电场都是适用的
只适用于真空中的点电荷的电场，故D错误。
故选B。
11．D
【详解】
正电荷受力的方向和电场强度方向相同，电场线越密的地方电荷受力越大，根据牛顿第二定律，电场强度越大，电荷的加速度也就越大，所以根据题意，Q点的电场线应比P点的电场线密，又由于电荷做加速运动，则电场方向由P指向Q，故ABC错误D正确。
故选D。
12．D
【详解】
根据题意可知，电场为点电荷电场，点电荷一定在点电场强度方向的直线上，虚线是电场中的直线，这条直线上电场强度最大地方距离点电荷距离最小，如图
设Oa的距离为，点点电荷带电量为，根据几何关系可得
根据点电荷场强公式，可知
则这条直线上电场强度最大值
故ABC错误D正确。
故选D。
13．BCD
【详解】
A．设小球c带电量为Q，以小球a为研究对象受力分析，如图
根据平衡条件可得
解得
故A错误；
BC．以小球c为研究对象受力分析，如图
带电小球、对的合力大小为
根据平衡条件可得
解得
故BC正确；
D．正三角形中心O点三个点电荷场强如图
由几何关系及场强的叠加，可得
解得
三个小球所带电荷在O点合场强为
因此，O点合场强为
故D正确。
故选BCD。
14．BC
【详解】
CD．由乙图可得，A、B两点的场强分别为
故A点的电场强度大小为，同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大，C正确，D错误；
AB．结合题意可知A点场强向右，B点场强向左，故点电荷Q一定为负电荷且在A、B之间，A错误，B正确。
故选BC。
15．ABC
【详解】
由几何关系可知，的距离为
小球A的受力分析如图
A．依据库仑定律，则A、B间库仑力大小为
故A错误；
B．根据电场强度的定义可知，带电小球B在A处的电场强度为
故B错误。
CD．设细线对小球A的拉力为，根据受力平衡的条件可得
故C错误，D正确。
本题选错的，故选ABC。
16．BD
【详解】
BC．A球受到的静电力和B球受到静电力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，C错误B正确；
A．根据题意可得A球加速度大小为B球的两倍，则根据牛顿第二定律，可知A的质量为B的，A错误；
D．A、B球相互靠近过程中，AB之间的静电力变大，但二者的电场力总是等大反向，A球加速度大小仍为B球的2倍，D正确。
故选BD。
17．仍张开 正电 静电感应 闭合
【详解】
把一带正电荷的物体D移近导体A、B，由于静电感应现象，导体B的右端感应正电荷，导体A的左端感应负电荷；这时把A和B分开，然后移去D，则导体A还是带负电，导体B带正电。A、B的金属箔片仍会张开。这种使金属导体带电的现象叫静电感应现象。
由于静电感应现象，使得导体A和导体B带有等量的异种电荷，现在再把导体A和导体B接触，它们的电荷就会中和，中和之后，导体A和导体B都不带电，金属箔片会闭合。
18．（1）控制变量法 （2）mgtanθ （3）偏大； 两电荷带同种电荷，导致电量间距大于3R．
【详解】
（1）做这个实验是时，“先保持两球电荷量不变”和“再保持两球距离不变”，可见，实验中需要用到控制变量法的科学方法．
（2）A球受重力，绳的拉力和电场力三力平衡，根据平衡关系，A、B两球之间的电场力F=mgtanθ．
（3）当两球心相距为3R时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电量间距大于3R，根据库仑定律F=k，可知，它们相互作用的库仑力大小F＜．即该同学的计算结果偏大，原因是：两电荷带同种电荷，导致电量间距大于3R．
【点睛】
本题应知道控制变量法在实验中的应用，明确当两球心相距为3R时，两球不能看成点电荷，不能直接运用库仑定律解答，注意库仑定律的成立条件，理解点电荷的含义．
19．（1）；（2）
【详解】
（1）设乙球在释放瞬间的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
（2）乙球先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时速度达到最大值，设此时两球之间的距离为r，有
解得
20．（1）3.75×106N/C；（2）5m/s；（3）0.3N
【详解】
（1）小球静止时受到重力、拉力和电场力，如下图所示，根据平行四边形定则知电场力为
解得电场强度
（2）平衡时细线的拉力大小为
现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放小球向最低点做初速度为零的匀加速直线运动，如下图所示
小球受重力和电场力作用，加速度为
到绳子刚伸直时运动的位移
此过程的时间为t，根据位移与时间关系得
解得
所以经过小球的速度大小为
（3）绳子刚伸直前瞬间的速度，由
得
绳子刚伸直后瞬间，垂直绳方向的速度为
小球从绳拉直到最低点，由动能定理得
在最低点，由牛顿第二定律得
解得
（1）1.0 m；（2） ；
【详解】
(1)A、B处于静止状态时，与杆之间无摩擦力作用．设B与点电荷间距离为L1，则库仑斥力
以A、B整体为研究对象，根据平衡条件得
联立解得
L1=1.0m
(2)给A施加力F后，A、B沿直杆向上做匀加速直线运动，库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．当点电荷与B间距离为L2时，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力，则分离时刻的库仑斥力为
B与点电荷间的距离
L2=L1+△L=1.0m+0.2m=1.2m
以B为研究对象，由牛顿第二定律有
联立解得
答案第12页，共12页
答案第13页，共1页