10.2 电势差 同步练习题（word版含答案）

10.2 电势差
一、单选题
1．如图所示，在一点电荷Q产生的静电场中，三个等势面a、b、c的电势分别为、和。一质子从等势面a上某处由静止释放，经过等势面b时的速率为v。下列说法正确的是（　　）
该点电荷Q带负电荷
B．质子到达等势面c时速率为
C．质子到达等势面c时速率为
D．质子在等势面b上时的电势能比在c上时小
2．有一半径为R的均匀带电薄球壳，在通过球心的直线上，各点的场强E随与球心的距离x变化的关系如图所示；在球壳外空间，电场分布与电荷量全部集中在球心时相同，已知静电常量为k，半径为R的球面面积为S=4πR2，则下列说法正确的是（　　）
A．均匀带电球壳带电密度为
B．图中r=1.5R
C．在x轴上各点中有且只有x=R处电势最高
D．球面与球心间电势差为E0R
3．图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知等势面b上的电势为0。一α粒子（氦核）经过等势面f时的动能为12eV，从f到b的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　　）
A．等势面c上的电势为1V
B．该α粒子经过等势面d时，其电势能为-5eV
C．该α粒子一定能到达等势面a
D．该α粒子经过等势面f时的速率是经过b时的倍
4．如图所示，a，b，c，d是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相等，下列判断中错误的是（　　）
A．该电场一定是匀强电场
B．相邻两个等势面间电势差一定相等
C．如果，则电场强度
D．如果，则电场方向垂直于等势面由b指向a
5．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，一负点电荷Q固定在P点。一正检验电荷q沿MN边从M点移动到N点，则q的电势能情况是（　　）
A．始终减小，在M点大于在N点的电势能
B．始终增大，在M点小于在N点的电势能
C．先增大后减小，在M点大于在N点的电势能
D．先减小后增大，在M点小于在N点的电势能
6．下列说法正确的是（　　）
A．电场强度大的地方电势一定高
B．电荷在电势高的地方电势能一定大
C．不管是正电荷还是负电荷，电场力做正功，电势能一定减小
D．处于静电平衡的导体，内部电势处处为零
7．某静电场在轴上的场强随的变化关系如图所示，轴正方向为场强正方向，一个带正电的点电荷只在电场力的作用下沿轴运动，、、、四点间隔相等，则（　　）
A．点电荷在和处电势能相等
B．点电荷由运动到的过程中电势能增加
C．、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差
D．点电荷由运动到的过程中电场力先减小后增大
8．有一电场的电场线分布如图所示，场中A、两点的电场强度的大小和电势分别用、和、表示，则有（　　）
A．大于，高于
B．.大于，低于
C．小于，高于
D．小于，低于
9．在电场中将一带电荷量的负电荷从B点移至A点时，克服静电力做功，将该电荷从A点移至C点，则需克服静电力做功，则B、C间的电势差大小为（　　）
A． B． C． D．
10．图中三条实线a、b、c表示三个等势面。一个带电粒子射入电场后只在电场力作用下沿虚线所示途径由M点运动到N点，由图可以看出（　　）
A．M和N点的电场场强EM>EN
B．三个等势面的电势关系是
C．带电粒子在N点的动能较小，电势能较大
D．带电粒子在N点的动能较大，电势能较小
二、多选题
11．如图所示的点电荷电场中，A、B是以点电荷为中心的圆周上的两点，P为圆内一点，下列说法中正确的是（　　）
A．试探电荷在P点具有的电势能比在A点时的多
B．将试探电荷从P点移到A点，静电力做负功
C．将试探电荷从B点移到A点，静电力不做功
D．将试探电荷从P点移到A点，静电力做的功与从P点移到B点做的功一样多
12．点电荷、和所产生的静电场的等势线如图所示，图中标在等势线上的数值分别表示该等势线的电势，a、b、c…表示等势线上的点，下列说法正确的是（　　）
A．位于g点的点电荷不受电场力作用
B．c点的电势比k点的电势低
C．把正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功等于
D．把电荷量为q的正点电荷从a点移到i点再从i点移到f点过程中，电场力做的总功大于把该点电荷从a点直接移到f点过程中电场力所做的功
13．如图所示，真空中固定放置两等量正点电荷A、B，它们的电荷量均为Q，O为两点电荷连线的中点，D点与两点电荷构成等腰直角三角形，绝缘光滑杆固定在所在直线上。套在杆上的带电轻环由D点静止释放，运动到O点时，速度大小为v。带电轻环的质量为m，电量大小为q，不计轻环重力。将电荷B的电量改变为，仍将轻环由D点释放，下列说法中正确的是（　　）
A．电荷B改变电量前，D点电势高于O点电势
B．电荷B改变电量前，两点电势差的大小为
C．电荷B改变电量后，D点场强大小变为之前的倍
D．电荷B改变电量后，轻环运动到O点时的速度大小为
三、填空题
14．一个有初速的、电量为+4×10-8C为的带电粒子，在电场中只受电场力作用，从A点运动到B点的过程中，克服电场力做了8×10-5J的功。则A、B两点的电势差____V，在此过程中，电荷的动能_______（填“增加”或“减少”）了______J。
15．如图，在匀强电场中建立一个坐标系，坐标系所在平面与电场方向平行。坐标轴上有O、B、C三点，当把一个电荷量为1.0×10-5C的正电荷从O点沿y轴移到B点时，电场力做功为零；从B点移到C点时，克服电场力做功1.75×10-3J。则该电场的方向为______，O、C两点间的电势差UOC=_____V。
16．有一带电荷量的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功，从B点移到C点时静电力做功。则UAB=___________V，UBC=___________V。若以B点为电势零点，则A点的电势φA为___________V，该点电荷在A点的电势能Ep为___________J。
四、解答题
17．将带电荷量为2×10─8C的正电荷，从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功1×10─7J，（以无限远处电势为零）求：
（1）电荷的电势能是增加还是减小？电荷在A点的电势能是多少？
（2）A点的电势是多少？
（3）在A点放上一个带电荷量为q’=-1×10─8C的负电荷，该电荷具有的电势能是多少？
（4）如果把电荷q从电场中的A点移动到B点，电场力做功5×10─8J，则B点的电势是多少
18．在电场强度为的匀强电场中，将带电荷量为的正点电荷依次分别放在A和B点，A点的电势为4V，B点的电势为-1V。求：
（1）正点电荷在电场中受到的静电力F；
（2）AB两点的电势差；
（3）电荷由A移到B点电场力做的功W。
19．在图所示的非匀强电场中，如果已知带电量的点电荷由A点移动到B点，电场力所做的功，则电荷的电势能如何变化？A、B两点的电势差等于多少？
20．如图所示，A、B、C、D为一匀强电场中的四个点。将的正电荷从A点移到B点，静电力做功；将该电荷从B点移到C点，电势能增加了。设A点电势为0，求：
（1）A、B两点间的电势差UAB，B、C两点间的电势差UBC；
（2）C点的电势φC。
试卷第6页，共7页
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参考答案
1．C
【详解】
A．由于a、b、c的电势逐渐降低，所以该点电荷Q带正电荷，故A错误；
BC．对质子从a到b的过程，根据动能定理有
对质子从b到c的过程，根据动能定理有
由题意可知
联立以上三式解得质子到达等势面c时速率为
故B错误，C正确；
D．质子带正电，根据
可知质子在等势面b上时的电势能比在c上时大，故D错误。
故选C。
2．A
【详解】
A．由图线可知，距离球心R处的场强为E0，则根据点电荷场强公式
设均匀带电球壳带电密度为ρ
解得
A正确；
B．根据点电荷场强公式
解得
B错误；
C．由题意可知在x轴上各点中，在0～R范围内各点的电势均相同，均最高，C错误；
D．球面与球心间的电势差为零，D错误。
故选A。
3．D
【详解】
A．粒子2个单位的带正电荷，粒子从f到b的过程中克服电场力所做的功为6eV，即电场力做负功，所以
各等势面之间的电势差是相等的，所以相邻的等势面之间的电势差
b的电势为0，所以c的电势为-1V，故A错误；
B．b的电势为0，等势面d的电势为-2V，所以粒子经过平面d时，其电势能为-4eV，故B错误；
C．相邻的等势面之间的电势差为1V，所以
粒子从f到a的过程中电场力所做的功为
粒子到达a的动能
说明粒子垂直于等势面方向运动时可以到达a．由于不知道粒子运动的方向是否垂直于等势面，所以粒子不一定能到达a，故C错误；
D．粒子从f到b的过程中克服电场力所做的功为6eV，即电场力做负功，粒子到达b的动能
粒子的动能
所以粒子经过平面f时的速率与经过b时的速率的比值
故D正确。
故选D。
4．C
【详解】
A．等势面是平行平面而且均匀分布，则电场线平行同向，均匀分布，该电场一定是匀强电场，故A不符合题意；
B．由图判断出电场方向垂直于等势面，由公式可知，沿着电场线方向，相同距离电势差相同，故B不符合题意；
C．匀强电场，电场强度处处相同，故C符合题意；
D．根据电场线总和等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面可知，故D不符合题意。
故选C。
5．D
【详解】
点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如图所示
∠M是最大内角，所以PN>PM，因为△PMN是锐角三角形，过P点作MN上的高线为P到线段MN的最短距离，所以点P到线段MN上的点的距离先减小后变大，电场线与等势面(图中虚线)处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从M→N电势先减小大后增大，根据电势能的公式
可知正电荷沿MN边从M点移动到N点过程中，q的电势能先减小后增大；MN两点的电势大小关系为，根据电势能的公式
可知正电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，故D正确，ABC错误。
故选D。
6．C
【详解】
A．因为电场强度与电势无关，所以在电场中，电场强度大的地方电势不一定高，故A错误；
B．由可知，正电荷在电势高的地方电势能才大，负电荷在电势高的地方电势能反而低，故B错误；
C．只要电场力做正功，电势能一定减小，即正或负电荷一定是从电势能高的位置移动到电势能低的位置，故C正确；
D．处于静电平衡的导体是等势体，但电势不一定为零，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势﹐带正电的点电荷在x2处电势能比在x4处的大，选项A错误；
B．x1~x3处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动正点电荷，电势降低，正电荷的电势能减小，选项B错误；
C．由U=Ed知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，选项C正确；
D．由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，由F=qE知，电场力先增大后减小，选项D错误。
故选C。
8．C
【详解】
因B点电场线较A点密集，可知B点场强较大，即小于；沿电场线电势降低，可知高于。
故选C。
9．B
【详解】
由得：
又：
解得：
即：
所以：
，
故B正确，ACD错误。
故选B．
10．C
【详解】
A．等势面越密的地方，电场线越密，电场线越密的地方，电场强度越大，所以M和N点的电场场强的关系为
EM＜EN
故A错误；
B．由于不知电荷带电的正负，因此无法判断电场线方向，所以三个等势面的电势高低无法判断，故B错误；
CD．带电粒子做曲线运动，所受的电场力指向曲线弯曲的内侧，且垂直于等势面，所以电场力大体上向右，带电粒子从M运动到N过程中，速度方向和电场力的方向的夹角大于90°，电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以带电粒子在N点的动能较小，电势能较大，故C正确，D错误。
故选C。
11．CD
【详解】
A．根据正点电荷的电场的分布可知，P点具有的电势比A点的电势高，根据
正电荷在电势高的点电势能越大，负电荷在电势高的点电势能越小，所以A错误；
B．将试探电荷从P点移到A点，静电力可能做负功，也可能做正功，所以B错误；
C．因为AB在同一等势面上，根据
AB两点的电势差为0，所以将试探电荷从B点移到A点，静电力不做功，则C正确；
D．因为AB在同一等势面上，所以有
根据
，
则
则将试探电荷从P点移到A点，静电力做的功与从P点移到B点做的功一样多，所以D正确；
故选CD。
12．BC
【详解】
A．位于g点的位置电势为零，场强不为零，所以点电荷受电场力作用，A错误；
B．c点的电势为 ，k点的电势为 ，c点的电势比k点的电势低，B正确；
C．把1库仑正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功
C正确；
D．根据电场力做功
得把电荷量为q的正点电荷从a点移到i点，再从i点移到f点过程中，电场力做的总功等于把该点电荷从a点直接移到f点过程中电场力所做的功。电场力做功与路径无关，D错误。
故选BC。
13．CD
【详解】
A．根据等量正点电荷电势分布特点可知，离两等量正点电荷越近的位置电势越高，则D点电势低于O点电势，故A错误；
B．从D到O只有电场力做功，由动能定理得
解得
故B错误；
C．设AD间距离为r，电荷B改变电量前，由
及电场强度的叠加法则可得，D点场强大小为
电荷B改变电量后，D点场强大小为
则
故C正确；
D．依题意，设电荷B未改变电量前，电荷A对轻环做的功为，电荷B对轻环做的功为，则有
由动能定律有
电荷B改变电量为原来的2倍后，轻环运动到每一个位置受到电荷B的库仑力均变为原来的2倍，所以，可得轻环从，电荷B对轻环做的功为
电荷A对轻环做的功不变，则有
联立以上式子可得O点时的速度大小为
故D正确。
故选CD。
14． 减少
【详解】
A、B两点的电势差
根据动能定理可知，电场力做负功，电荷的动能减少 J。
15．沿x轴负方向 -175
【详解】
电荷从O点沿y轴移到B点时，电场力做功为零，则O、B在同一等势面上， ，所以 ，根据电场线与等势面垂直，沿着电场线的方向电势逐点降低得，电场强度的方向沿x轴负方向；
O、C两点间的电势差为
16．200 -300 200 -6×10-4
【详解】根据电场力做功特点
解得
同理
由
解得
由电势能与电势关系可知
17．（1）增加，1×10-7J；（2）；（3）；（4）2.5V
【详解】
（1）电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服静电力做功1×10-7J，电荷的电势能增加；无限远处电势能为零，则电荷在A点具有1×10-7J的电势能．
（2）A点的电势为
（3）在A点放上一个带电荷量为-1×10─8C的负电荷，该电荷具有的电势能
（4）A、B两点间的电势差为
又有
UAB=φA-φB
解得
φB=2.5V
18．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）正点电荷在电场中受到的静电力为
方向与电场方向相同。
（2）AB两点的电势差为
（3）电荷由A移到B点电场力做的功为
19．减少，
【详解】
由题意知，电荷从A点移到B点时电场力做正功（），因此电荷的电势能减少。电势能的减少量为
由于移动的是负电荷，因此A、B两点间的电势差为
20．（1）4V，；（2）
【详解】
（1）A、B两点间的电势差
将该电荷从B点移到C点，电势能增加了
则电场力做功
B、C两点间的电势差
（2）设A点电势为0，根据
得B点的电势
根据
解得C点的电势
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