10.3 电势差与电场强度的关系 同步练习题（word版含答案）

10.3 电势差与电场强度的关系
一、单选题
1．静止于坐标原点的点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离的关系如图所示。、、为轴上等距的三点，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是：（　　）
A．、、三点的场强关系为：
B．、、三点的电势关系为：
C．、间的电势差关系为：
D．负电荷在、、三点的电势能关系为：
2．如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，用Uab、Ubc分别表示a、b和b、c两点的电势差，可以判定（ ）
A．Ea = Eb = Ec B．Ea > Eb > Ec
C．φa > φb > φc D．Uab = Ubc
3．如图所示，在匀强电场中，有边长为4cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．场强方向由C指向A B．场强大小为1V/m
C．O点电势为零 D．O点电势为2V
4．把头发碎屑悬浮在蓖麻油里可模拟电场线形状。如图甲，中心接高压起电装置的一极；如图乙，两平行金属板分别接高压起电装置的两极。下列说法正确的是（　　）
A．图甲中心接高压起电装置的正极时B点电场强度大于A点电场强度
B．图甲中心接高压起电装置的正极时A点电势高于B点电势
C．图乙C点电场强度与D点电场强度相等，两点电势也相等
D．图乙实验时保持金属板间电压不变，增大金属板间距，其间的头发碎屑变得更密集
5．空间存在电场强度的匀强电场，在该电场中有一直角三角形ABC，其中，边长、。取无穷远处电势为零，B点的电势，C点的电势，知A点电势为三点中最低的，则A点的电势为（　　）
A．6V B．4V C．2V D．0
6．空间有一沿x轴对称分布的电场，其x轴上电场强度E随x变化的图像如图示，取x轴正向为电场正方向，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势最低，x2点的电势最高
B．x1和-x1两点的电势相等
C．电子在 x1的电势能大于在x2的电势能
D．电子由x1运动到x3电场力先做正功后做负功
7．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为2V、8V、14V。下列说法正确的是（　　）
A．坐标原点处的电势为0V
B．电场强度的大小为100V/m，方向由c指向a
C．电子从b点运动到c点，静电力对电子做功6eV
D．电子在a点的电势能比在b点的小
8．下列关于匀强电场中电场强度和电势差关系的说法中，正确的是（　　）
A．在相同距离上，电势差大的其电场强度也必定大
B．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等
C．任意两点的电势差，等于电场强度与这两点间距离的乘积
D．电势降低的方向，必定是电场强度的方向
9．反天刀鱼是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场。如图所示为该鱼周围电场线的简化示意图， M、N、P、Q、R、S为电场中的点。下列说法中正确的是 （　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（　　）
A．M点的电势比P点的电势高
B．O、M间的电势差大于N、O间的电势差
C．一正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能
D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做负功
二、多选题
11．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是（　　）
A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等
C．沿场强方向电势降低最快
D．在某个区域内各处场强大小相等，方向相同
12．如图所示，真空中有一匀强电场（图中未画出），电场方向与圆周在同一平面内，是圆的内接直角三角形，∠BAC=63.5°，O为圆心，半径R=5cm。位于A处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为8eV、电荷量+e的粒子，有些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达B点的粒子动能为12eV，达到C点的粒子电势能为4eV（取O点电势为零）。忽略粒子的重力和粒子间的相互作用，sin53°=0.8。下列说法正确的是（　　）
A．B点电势高于O点电势
B．圆周上A点的电势最高
C．圆周上A、B两点的电势差为4V
D．匀强电场的场强大小为100V/m
13．某电场等势面如图所示，a、b、c、d、e分别为电场中的五个点，一个离子（不计重力）仅在电场力作用下由静止开始从a运动到b，则下列判断正确的是（　　）
A．该离子带负电
B．b、d两点的电场强度相同
C．离子在a到b过程中加速度变大
D．离子从a到b，电场力做负功，电势能减小
14．一电场的某条电场线正好与x轴重合，其电势与坐标x的关系如图甲所示；另一电场的某条电场线也与x轴重合，其场强E与坐标x的关系如图乙所示，取x轴正方向为场强正方向。下列说法正确的是（ ）
A．甲图表示匀强电场，电场方向沿x轴的正方向
B．甲图的图象斜率表示的电场强度大小为
C．对甲图，电量为q的正电荷从处运动到处，电场力做的功为
D．对乙图，将电量为的负电荷从坐标原点移动到，电场力做的功为
15．如图所示△ABC是匀强电场中一个边长为4cm的等边三角形，φA=2V，φB=4V，φC=6V，则以下说法正确的是（　　）
A．该电场的方向沿着DA的方向
B．该电场的方向沿着CA的方向
C．该电场的场强大小为100V/m
D．若将一个电子从A点移动到D点，电场力做功为3eV
三、填空题
16．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=－3V，由此可知D点电势φD=______V；若该正方形的边长为2cm，且电场方向与正方形所在平面平行，则场强为E=______V/m。
17．如图所示，在匀强电场中有a、b、c三点，a、b相距 4 cm，b、c相距10 cm。将一个带电荷量为2×10-8 C 的电荷从a点移到b点时，电场力做功为4×10-6 J。将此电荷从b点移到c点时电场力做功为______J，a、c间电势差为______V。
四、解答题
18．如图所示，匀强电场中的A、B、C三点构成一等腰直角三角形，AB=BC=10 cm，已知三点电势分别为 ， ，求电场强度的大小和方向。
19．如图所示，在电场强度的匀强电场中，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离。
（1）求A、B两点间的电势差；
（2）将电荷量的点电荷从A点移至B点，求电场力所做的功W。
20．如图所示的一个匀强电场，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，A、B之间的距离为d。现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。
（1）从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A、B间的电势差计算静电力做的功。
（2）比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系。
（3）B、C在同一等势面上，UAC与电场强度有何关系？
21．如图所示，虚线O、A、B、C、D是某匀强电场中的5个平行且等距的等势面，一电子经过O时的动能为，从O到C的过程中克服电场力所做的功为，电子运动轨迹如图中实线所示，已知等势面A的电势为，电子经过等势面C时的速率为v，求
（1）等势面B上的电势；
（2）该电子经过等势面C时的电势能；
（3）该电子经过等势面A时速度的大小。
试卷第6页，共7页
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参考答案
1．D
【详解】
A．根据点电荷场强公式
离点电荷距离越大，场强越小，即
故A错误；
B．由图可知
故B错误；
C．根据
AB的平均场强大于BC间的平均场强
故C错误；
D．根据电势能定义式
负电荷在、、三点的电势能关系为，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
ABD．由于只有一根电场线，则电场线的疏密不清楚，无法判定场强的大小关系，所以也无法判定电势差的关系，ABD错误；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，则φa > φb > φc，C正确。
故选C。
3．A
【详解】
CD．取AC中点为D，连接BD，由几何知识可得过O点，如图
D点电势
可得BD为一条等势面，则
故CD错误；
A．匀强电场中，AC与BD垂直，则AC是一条电场线，电场方向由高电势点指向低电势点，即C指向A，故A正确；
B．根据
解得
故B错误；
故选A。
4．B
【详解】
A．甲图模拟的是点电荷电场，其中A点距离点电荷较近，故其场强较大，与接正极还是负极无关，选项A错误；
B．图甲中心接高压起电装置的正极时，则中心可视为正点电荷，根据沿电场线电势降低可知A点电势高于B点电势，选项B正确；
C．乙图模拟的是匀强电场，其中C、D两点场强相等，但电势不相等，因为沿电场线方向电势降低，而C、D不在一条等势线上，选项C错误；
D．图乙实验时保持金属板间电压不变，增大金属板间距，根据公式有
故电场变小，其间的头发碎屑变得更稀疏，选项D错误。
故选B。
5．D
【详解】
如图所示
由于B点电势最高，A点电势最低，假设ED为过A点的等势面，作、。根据有
由几何关系有
可得
联立以上各式，可得
故选D。
6．B
【详解】
A．从图像可以看出，x轴的正半轴电场强度的方向向右，在x轴的负半轴电场强度的方向向左，因为沿着电场强度的方向电势降低，所以O点电势最高，A错误；
B．由于-x1和x1两点关于y轴对称，电场强度E随x变化的图像与坐标轴所围成的面积等于电势差的大小，所以从O到-x1和从O到x1电势降落相等，故x1和-x1两点的电势相等，B正确；
C．由于x1的电势比x2的电势高，所以电子在 x1的电势能小于在x2的电势能，C错误；
D．由于在x轴的正半轴电场强度的方向向右，电子由x1运动到x3受到的电场力方向向左，所以电场力一直做负功，D错误。
故选B。
7．C
【详解】
A．根据匀强电场中相互平行且等长的线段两端点的电势差相等，可知
解得
故A错误；
B．依题意，连接原点和b点，即为一条等势线，再连接ac，二者相互垂直，可知ac为一条电场线，且方向由c指向a，由公式
故B错误；
C．电子从b点运动到c点，静电力对电子做功
故C正确；
D．依题意，有
根据
可得
故D错误。
故选C。
8．B
【详解】
A．在匀强电场中，由
可知，沿电场方向电势差大的其电场强度也必定大，A错误；
B．沿着电场线方向，相同距离上的电势降落必定相等，B正确；
C．由
可知，任意两点的电势差，等于电场强度与这两点间沿电场方向的距离的乘积，C错误；
D．电势降低最快的方向，必定是电场强度的方向，D错误。
故选B。
9．B
【详解】
A．这两点在同一等势面上
A错误；
B．因为
所以
B正确；
C．M点电场线比N点密，所以
C错误；
D．根据
两侧电场强度近似相等，S、P两点所在的两等势面之间的距离明显小于N、M 两点所在两等势面之间的距离，所以
D错误。
故选B。
10．C
【详解】
A．根据电场线与等势线垂直特点，在M点所在电场线上找到P点的等势点，该点在P点的下方，则根据沿电场线电势降低可知，P点的电势比M点的电势高，故A错误；
B．根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小，故由公式
U=Ed
可知，OM间的电势差小于NO间的电势差，故B错误；
C．O点电势高于Q点，根据
Ep=φq
可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C正确；
D．M点的电势比P点的电势低，负电荷从低电势移动到高电势电场力做正功，故D错误。
故选C。
11．BCD
【详解】
A．中是沿电场方向的距离，故A错误；
B．根据，沿电场线方向，相同距离上电势降落相等，故B正确；
C．场强方向时电势降落最快的方向，故C正确；
D．匀强电场中电场强度处处相同，故D正确。
故选BCD。
12．CD
【详解】
AC．根据电势的定义可知C点的电势
所以
根据匀强电场的特点，结合AOC是直径可知
所以
粒子由A→B，根据动能定理得
所以
所以
B点电势等于O点电势，故A错误，故C正确；
BD．由于，所以O与B是等势点，连接OB，则OB为匀强电场的等势面，过A点作OB的垂线交OB于D点，则AD的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示
O点是圆心，由几何关系可知
所以
所以
由于ODB是等势面，所以
D正确；
沿电场线方向电势逐渐降低，圆周上点的电势最高，故B错误；
故选CD。
13．AC
【详解】
A．电场线方向与等势面垂直沿着电势降低的方向，可知电场强度方向向左。由题意知粒子所受电场力向右，可知粒子带负电，故A正确；
B．由
定性分析，和间电势差相等，但距离不等，则说明b、d两点的电场强度不相等，故B错误；
C．由
定性分析，增大相同的电势，距离越来越小，可知电场强度越来越大，故离子在a到b过程中加速度变大，故C正确；
D．离子从a到b，电场力做正功，电势能减小，故D错误。
故选AC。
14．BD
【详解】
AB．对于
，
虽然是匀强电场的表达式，但可推导非匀强电场的U、、E、x之间的关系，φ—x图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小，图线与x轴所围成的面积表示电势差U，对甲图，图线的斜率
是定值，甲图对应的电场是匀强电场，电场强度的大小
随着x的增大，电势增大，由于沿着电场方向，电势降低，可知图甲的电场方向沿x轴的负方向，A错误、B正确；
C．对甲图由
可得处的电势
处与处的电势差
电量为q的正电荷从处运动到处，电场力做的功
综合解得
C错误；
D．对乙图，图线与x轴所围成的面积表示电势差U，坐标原点与处的电势差
电场力做的功
D正确。
故选BD。
15．BCD
【详解】
AB．AC中点E的电势为
与B电势相等，则BE连线必为一条等势线，电场线与等势面垂直，且从高电势指向低电势，可知该电场的方向沿着CA的方向，选项A错误，B正确；
C．CA间的电势差为
UCA=φC-φA=6V-2V=4V
根据电场强度的计算公式可得
方向由C指向A，故C正确；
D．D点的电势为
将电子由A点移到D点，电场力做功
W=qUAD=(-e)×（2-5）V=3eV
故D正确。
故选BCD。
16．9 300
【详解】
根据匀强电场分布电势特点可知AC连线中点电势与BD连线中点电势相等，且电势大小为两端点电势和的一半，即
φA＋φC=φB＋φD
则
φD=9V
连接A、C，用E、F将AC三等分，可知F点电势为3V，连接BF，则BF为等势线，作AG⊥BF，则AG为电场线，现求BF长度，由余弦定理得
BF=cm=cm
又由于△ABF面积为△ABC的，则
=×(×2×2)cm
得
AG＝cm
UAG=E·AG，解得
E=300V/m
17．5×10-6 450
【详解】
ab两点之间电势差为
电场强度
将电荷从b点移到c点时电场力做功为
将电荷从a点移到c点时电场力做功为
a、c间电势差为
18．，电场线的方向是
【详解】
因为
则AB为等势面，BC垂直AB，则BC为电场线，因为
即电场线的方向是 ，根据
19．（1）；（2）
【详解】
（1）由电势差与电场强度的关系知
（2）电场力所做的功为
20．（1），；（2）两次做功大小相等，；（3）
【详解】
（1）从力和位移的角度计算静电力所做的功为
通过A、B间的电势差计算静电力做的功为
（2）比较两次计算的功的大小，两次做功大小相等，说明电势差与电场强度的关系为
（3）B、C在同一等势面上，可得
即有
21．（1）0；（2）；（3）
【详解】
（1）因等势面间距相等，由
得相邻虚线之间电势差相等，电子由O到C，即
可得
已知等势面A的电势为2V，各虚线电势如图所示
电于由O到C，因电场力做负功，故电场方向向右，沿电场方向电势降低，等势面B的电势
（2）电子运动轨如图中实线所示
电子经过C时，电势能
（3）由O到A，可得
可得
由O到C，可得
所以
根据
得该电于经过等势面A时速度的大小
答案第14页，共14页
答案第15页，共1页