10.5 带电粒子在电场中的运动 同步练习题（word版含答案）

10.5 带电粒子在电场中的运动
一、单选题
1．质子()、α粒子()、钠离子(Na＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U的同一电场加速后，获得动能最大的是(　　)
A．质子() B．α粒子()
C．钠离子(Na＋) D．都相同
2．如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q＞0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子.在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距的平面.若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为(　　)
A．3∶2 B．2∶1
C．5∶2 D．3∶1
3．如图甲，A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下从A点运动到B点，其运动的图像如图乙所示。设负电荷在A、B两点所受的静电力为、，A、B两点的场强分别为、，则根据图乙的信息可知下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，在某一空间存在着竖直向下的匀强电场E，在该空间中的A点存在一电荷量为Q的正点电荷，现有一带负电的物体以速度v从B点水平飞入电场，已知两点之间的距离为r，下列关于物体运动的描述正确的是（　　）
A．若带负电物体的比荷满足，物体一定做匀速圆周运动
B．若带负电物体的比荷满足，物体一定做匀速直线运动
C．若带负电物体满足，物体一定做匀速圆周运动
D．若带负电物体满足，物体一定做匀速圆周运动
5．如图所示，质量为m、电荷量为+q的滑块从斜面顶端沿斜面匀加速下滑，中途滑至竖直向下的匀强电场区时，滑块运动状态为（　　）
A．继续匀加速下滑，但加速度变小
B．继续匀加速下滑，且加速度保持不变
C．继续匀加速下滑，但加速度变大
D．将匀减速下滑
6．如图所示，在场强大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，将质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0从A、B连线上的C点水平向左抛出。已知AB与水平方向的夹角为，粒子的重力可以忽略不计，当粒子落至A、B连线上的D点（图中未画出）时，下列说法中正确的是（　　）
A．粒子从C点出发后经落到D点
B．粒子在D点处的速度大小为
C．粒子在D点处的电势能大于粒子在C点处的电势能
D．粒子在C、D两点间的距离为
7．如图所示，空间中有水平向右的匀强电场，场强大小为E，一质量为m的带电小球（可视为质点），从O点竖直向上抛出，动能为，经过一段时间小球回到与O点相同高度处时动能为，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．该过程中小球速率一直增大 B．小球的电荷量
C．小球的最小动能为 D．小球运动到最高点的动能为
8．在电场强度为E的匀强电场中，一质量为m带电量为+q的带电粒子，仅在电场力作用下运动，若某时刻正以速度v0经过A点，再经过一段时间速度减到最小值为0.5v0的B点，下面关于带电粒子从A运动到B的说法正确的是（　　）
A．经历的时间为 B．经历的时间为
C．发生的位移为 D．发生的位移为
9．如图所示，竖直放置的光滑绝缘半圆轨道半径为R，最低点B与水平面平滑相接，C为最高点，A为与圆心O等高点，轨道处于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为，方向与轨道平面平行。现有一质量为m、电荷量为的小球在电场中运动，关于小球在电场中的运动说法正确的是（　　）
A．若小球沿轨道运动，则小球在A处的电势能最大
B．小球从A静止释放，刚到水平面时动能为
C．如果在B处给小球一个合适的初速度，小球沿轨道到达A的速度可能为零
D．如果在B处给小球一个合适的初速度，小球沿轨道到达C的速度可能为
10．如图，在竖直平面内存在水平向右的匀强电场，有一带电小球自O处沿y轴方向，竖直向上抛出，它的初动能为3J，不计空气阻力。当小球上升到最高点P时，动能为6J，则小球落回与O的同一水平面上的M点时，它的动能为 （　　）
A．15J B．9J C．27J D．24J
11．“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有一电子在电势差为的电场中加速后，垂直射入电势差为的偏转电场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角变小的是（ ）
A．变小，不变 B．变大，变小
C．变小，变大 D．不变，变大
12．如图所示是一示波管工作的原理图。电子经一电压为U1的加速电场，加速后垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量是h，两平行板间的距离为d，电压为U2，板长为L。每单位电压引起的偏移量叫示波管的灵敏度。为了提高示波管的灵敏度，可采用下面选项中的哪种方法（　　）
A．减小U2 B．增大L C．增大U1 D．增大d
13．如图所示，在竖直放置间距为d的平行板电容器中，存在电场强度为E的匀强电场，有一质量为m，电荷量为+q的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为g，则点电荷运动到负极板的过程（　　）
A．加速度大小为 B．所需的时间为
C．下降的高度为 D．电场力所做的功为
二、多选题
14．如图所示，在水平向右的匀强电场中，一内壁光滑、半径为R的固定绝缘圆轨道处在竖直平面内，AB为圆轨道的水平直径，CD为竖直直径。一个质量为m、电荷量为q的带正电小球从轨道的最低点C获得一定的初速度v0后，能够在轨道内做完整圆周运动，已知重力加速度为g，匀强电场的电场强度，不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．小球运动到D点时的动能最小
B．小球运动到B点时的机械能最大
C．若，小球恰好能够做完整的圆周运动
D．若小球恰好能够做完整的圆周运动，则小球运动过程中对轨道的最大压力为12mg
15．如图所示，竖直面内有一半径为R=m的圆（圆心为O）处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，A、B、C是圆上的三点，其电势分别为4V、6V和-2V，BC为圆的水平直径且∠ABC=60°，D点是圆上最低点。长为R的绝缘轻绳一端连接质量为m=0.3kg、q=＋0.1C的带电小球，另一端固定于O点。现将小球自B点由静止释放，重力加速度g取10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．图中D点的电势为4V
B．匀强电场的电场强度为V/m
C．小球第一次通过最低点D时的动能为J
D．小球第一次通过最低点D时对轻绳的拉力大小为（）N
16．如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．O处固定的点电荷带负电
B．小球滑到最低点B时的速率为
C．B点处的电场强度大小为
D．小球不能到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点C
三、填空题
17．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，则小球应带_______（填正或负）电荷，电荷量为_________，在入射方向上小球最大位移为___________．(电场足够大)
18．一个带电微粒在电场中只受电场力，如将该微粒在电场中的A点由静止释放，则此微粒的运动轨迹_________（选“一定”，“一定不”，“不一定”）沿着直线；如将该微粒在电场中B点由静止释放，则此微粒的运动轨迹_________（选“一定”，“一定不”，“不一定”）沿着直线。
19．如图，一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力作用下，从静止开始由b沿直线运动到d，且bd与竖直方向所夹的锐角为45°，此液滴带_______电，液滴的加速度等于_______，液滴的电势能_____（填增加、减小）。
四、解答题
20．如图所示，长为的绝缘细线一端悬于点，另一端系一质量为的带电小球，现将此装置放在水平向右的匀强电场中，小球静止在A点，此时细线与竖直方向成角，重力加速度为。
（1）判断小球的带电性质；
（2）该带电小球所受电场力大小；
（3）若将小球向左拉至与点同一水平高度且细绳刚好张紧，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时绳的拉力大小。
21．如图所示，水平绝缘轨道AB和竖直放置半径为R的光滑绝缘半圆轨道BCD在B点平滑连接，过半圆轨道圆心O的水平边界MN下方有场强为E水平向左的匀强电场，电场区域足够大。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）从水平轨道上距离B点为的A点由静止释放，已知：滑块的电荷量，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为g.求：
（1）滑块从B点刚进入半圆轨道时的速度大小及滑块对轨道的压力大小；
（2）滑块运动到D点时的速度大小；
（3）滑块在轨道上运动的最大速度。
22．如图所示，长为1m、倾角为53°的光滑绝缘斜面处于水平向右的足够大的匀强电场中。一电荷量为、质量为0.02kg的小球，以2m/s的初速度由斜面底端P点沿斜面上滑，恰好不会从斜面顶端Q处飞出，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。
（1）求该电场的电场强度大小；
（2）若在小球到达顶端的同时，仅将电场突然反向：
①试论述小球能否沿原路返回；
②小球再经过多少时间落回到地面。
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参考答案
1．B
【详解】
根据动能定理，可得
由于U相同，α粒子带2个单位的正电荷，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大。
故选B。
2．A
【详解】
因两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距的平面，电荷量为q的粒子通过的位移为，电荷量为－q的粒子通过的位移为，由牛顿第二定律知它们的加速度分别为
由运动学公式有
得
故选A。
3．C
【详解】
根据速度时间图像的斜率表示加速度，所以由题图可知粒子从A点运动到B点，加速度逐渐减小，则电场力变小，场强变小，所以有
故选C。
4．D
【详解】
若带负电物体的比荷满足，则物体只受库仑力，由库仑力提供向心力，则有
解得
整理可得
所以若带负电物体满足，物体一定做匀速圆周运动，则ABC错误；D正确；
故选D。
5．C
【详解】
设斜面倾角为，在没有进入电场之前，滑块沿绝缘斜面匀加速下滑，假设存在滑动摩擦力，对物体进行受力分析，有
当进入电场中，设物体沿斜面向下的加速度为，因物体带正电，受电场力向下，电场力与重力行同向时，则有
可得
可知滑块继续匀加速下滑，但加速度变大，故C正确，ABD错误。
故选C。
6．D
【详解】
A．粒子在竖直方向的加速度大小为
根据类平抛运动规律可得
联立解得
故A错误；
B．粒子在D点处的竖直分速度大小为
速度大小为
联立解得
故B错误；
C．粒子从C点到D点的过程中电场力做正功，电势能减小，所以粒子在D点处的电势能小于粒子在C点处的电势能，故C错误；
D．粒子在C、D两点间的距离为
联立解得
故D正确。
故选D。
7．C
【详解】
A．开始时小球重力与电场力的合力斜向右下方，与初速度成钝角，合力做负功，根据动能定理可知，小球速率减小，当合力与速度方向垂直时，速率最小，之后，合力做正功，小球速率增大，故A错误；
B．由题可知，带电小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，设小球竖直初速度为v0，则有
解得
则小球从抛出到回到与O点相同高度处所用时间为
按照竖直上抛运动的对称性，小球回到与O点相同高度处，竖直分速度大小仍然为v0，设此时水平分速度为vx，则合速度有
则与O点等高度处的动能为
联立解得
水平方向上，由运动学公式可得
联立方程，解得
故B错误；
C．当带电小球速度方向与合力垂直时，速度最小，动能最小，由前面可知，则可知水平方向加速度大小为
由几何关系可得，此时小球水平速度和竖直速度大小相等，即
联立方程，解得
则此时合速度大小为
此时最小动能为
联立解得
故C正确；
D．小球运动到最高点时，竖直分速度为零，水平分速度为
此时动能为
联立方程，解得
故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
质点做减速运动的最小速度不为零，说明质点不是做直线运动，而是做匀变速曲线运动。
经分析可知初速度方向与电场力方向的夹角为α＝150°，在电场力方向上有
在垂直电场力方向上有
质点的位移
联立解得：
故ABC错误，D正确。
故选D。
9．A
【详解】
A．电荷量为的小球在电场力作用下做负功时电势能增大，则沿轨道运动到A点，电场力做负功最多，故A处的电势能最大，故A正确；
B．小球从A静止释放时，重力和电场力的合力斜向右下，小球直接沿做匀加速直线运动而不会沿轨道做圆周运动，设合力与竖直的夹角为，
有
由动能定理有
解得小球刚到水平面时动能为
故B错误；
C．如果在B处给小球一个合适的初速度，M点为圆心等高处，在等效场中M点之前的位置速度都能减为零，而A点超过了圆心等高处，速度较小时就脱轨，即A点的速度不可能为零，故C错误；
D．如果在B处给小球一个合适的初速度，小球沿轨道到达C点时，沿径向至少有重力和电场力的分力，则能够到达C点的速度一定大于，故D错误；
故选A。
10．C
【详解】
设水平方向上升阶段的水平位移为x上，下降阶段的水平位移为x下；根据运动的合成与分解，小球在水平方向做匀加速直线，在竖直方向做竖直上抛运动，且上升阶段所用时间与下落阶段所用的时间相同，即
t上=t下
由初速度为零的匀加速直线运动，相同的时间内位移之比为1:3:5:7:
得
x上:x下=1:3
设小球抛出初速度为v0，最高点速度为v，从抛出到达最高点时间为t，最大高度为h
由动能定理
解得
小球从O到M全过程，电场力对小球做的总功为
小球从O点到M点由动能定理得
代入数据得
故A、B、D均错误，C正确。
故选C。
11．B
【详解】
根据动能定理
得
在偏转电场中
若使偏转角变小即使变小，使变大，变小可使偏转角变小。
故选B。
12．B
【详解】
电子在加速电场中，有
电子在偏转电场中，有
依题意，示波管的灵敏度为
易知，增大L，可以提高灵敏度。故ACD错误；B正确。
故选B。
13．B
【详解】
点电荷所受电场力水平向右，在水平方向上由牛顿第二定律有
Eq=ma1
点电荷运动到负极板的过程有
解得
下降高度为
电场力做功为
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
14．BD
【详解】
A．小球在复合场中做圆周运动，如图所示，设等效最高点为F，等效最低点为G，FG与竖直方向的夹角为θ，根据力的合成与分解有
①
即θ=60°，小球运动到F点时动能最小，故A错误；
B．小球运动到B点时在沿电场方向的位移最大，电场力对小球做正功最多，此时小球机械能最大，故B正确；
C．根据力的合成与分解可得电场力与重力的合力大小为
②
若小球恰好能够做完整的圆周运动，则小球在F点时对轨道恰好没有压力，设此时小球的速度大小为vF，根据牛顿第二定律有
③
对小球从C点到F点的过程，根据动能定理有
④
联立②③④解得
⑤
故C错误；
D．若小球恰好能够做完整的圆周运动，则小球运动至G点时对轨道的压力最大，设小球运动至G点时的速度大小为vG，所受轨道支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有
⑥
对小球从F点到G点的过程，根据动能定理有
⑦
联立②③⑥⑦解得
⑧
根据牛顿第三定律可知小球运动过程中对轨道的最大压力为
⑨
故D正确。
故选BD。
15．BD
【详解】
A．如图所示，B、C两点的电势分别为6V和一2V，则BO中点E的电势为4V，AE电势相等为等势线，所以OD也为等势线，故D点的电势为2V，A错误；
B．AE是匀强电场中的一条等势线，因此电场强度E沿BC方向
UBE=2V，
解得
B正确；
C．因为
qE=
故“等效重力”的方向沿下图中AG方向，“等效”重力加速度为
释放小球后，小球将沿着BF做匀加速直线运动至F点
解得
自释放后经过0.2s小球到达F点，细线绷紧有能量损失，小球随后以v1开始做圆周运动小球从F点运动至D点的过程中由动能定理得
其中
解得
C错误；
D．在D点对小球由牛顿第二定律有
解得
D正确。
故选BD。
16．AB
【详解】
B．小球从A点由静止释放，运动到B点的过程中，电场力不做功，则由机械能守恒定律可得
即到达B点的速度为
故B正确；
A．由题意可知，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，则在B点对小球受力重力和电场力，小球带正电受向上的电场力，则O处固定的点电荷带负电，故A正确；
C．B点由牛顿第二定律
因为点电荷电场的电场线是一圈一圈的同心圆，所以可知，在半圆轨道任何一点，电场强度大小相等，即为
所以C错误；
D．根据点电荷的电场分布特点，可知电场线沿着半圆轨道的半径方向，所以小球从A点运动到C点的过程中，电场力不做功，即小球从A点运动到C点的过程中，机械能守恒，即小球可以到达光滑半圆弧绝缘细管水平直径的另一端点，所以D错误；
故选AB。
17．正
【详解】
根据电场线与等势面关系可知，电场方向水平向左，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度方向在一条直线上，所以小球带正电．
由图可知，Eq=mg，且，所以解得：．
根据以上分析可知
由动能定理，得：
解得：．
18．一定 一定不
【详解】
由受力分析知，A点的电场线为直线，电场力的方向始终不变，所以在A点的静止释放的微粒，电场力方向始终与速度方向同向，故此微粒的运动轨迹一定沿着直线；
微粒在电场中B点由静止释放，电场强度的方向始终沿着电场线的切线方向，所以电场力的方向时刻在发生变化，而轨迹的切线方向是速度的方向，所以微粒在运动的过程中，电场力的方向不能时刻与速度方向共线，所以微粒的运动轨迹一定不沿着直线。
19．负电 减小
【详解】
据题带电液滴沿直线由b运动到d，带电液滴所受重力与电场力的合力一定与其运动方向在同一直线上，对液滴进行受力分析，其受力情况如图所示，则电场力方向一定水平向右，与场强方向相反，所以该液滴带负电
由图可得物体所受合力为
故物体的加速度为
由于液滴从静止开始做加速运动，故合力的方向与运动的方向相同，电场力的方向和运动方向夹角为锐角，电场力对物体做正功，液滴的电势能减小
20．（1）负电；（2）；（3）
【详解】
（1）小球在A点静止，其受力情况如下图所示
根据平衡条件，电场力水平向左与电场线方向相反，可知小球带负电。
（2）根据共点力平衡条件有
解得
（3）设小球到达最低点时的速度为v，小球从水平位置运动到最低点的过程中，根据动能定理有
解得
小球运动到最低时，设绳上的拉力为F，有
解得
21．（1），；（2）；（3）
【详解】
（1）设滑块通过B点时的速度大小为，在滑块从A点运动到B点的过程中，由动能定理得
解得
设滑块通过B点时半圆轨道对滑块的支持力大小为，由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小
（2）在滑块从B点运动到D点的过程中，由动能定理得
解得
（3）将电场力与重力的合成为等效重力，其与竖直方向夹角设为，如图所示：
P点为圆周运动的等效最低点，在P点速度最大设为，则有
解得
滑块从B点到P点的过程，由动能定理得
解得

22．（1）；（2）①不会，②
【详解】
（1）小球上滑过程中，根据动能定理
代入数据解得
（另解）小球运动到顶端时速度恰好等于零，所以此过程的加速度为
对小球进行受力分析，并根据牛顿第二定律可得
得
（2）①求得
仅将电场反向后，小球受到的合力为
沿左下方45°方向如图所示
小球将沿合力F方向做初速度为零的匀加速直线运动，故小球不会沿原路返回。
②加速度为
位移为
由匀变速直线运动的规律可得
求得
答案第18页，共1页
答案第17页，共17页