3.2对数函数y=log2x的图象和性质课件（共18张PPT）-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

(共18张PPT)
3.2对数函数y=log2x的图象和性质
y=log2x 的图象
方法1 用描点法，怎样画出y=log2x图象
作对数图象的三个步骤：
一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）
二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）
三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）
y=log2x 的图象
用描点法，怎样画出y=log2x图象
列表
X 1/4 1/2 1 2 4 …
y=log2x -2 -1 0 1 2 …
描点
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
连线
方法2 由指数函数的图象得到对数函数的图象
y y x y
x x y x
例4：比较下列各题中两个数的大小：
（1）
（2）
例5：（1）求使不等式 成立的实数x的集合.
（2）已知 ，
求x的值.
观察在同一坐标系内函数y=log2x(x∈（0，+∞）)与函数y=2x（x∈R）的图象，分析它们之间的关系.
y=x
y
x
Q(b,a)
P(a,b)
o
y=2x
y=x
y=log2x
P(a,b)
Q(b,a)
(1,0)
(0,1)
O
y
x
（1）
（2）
解：从图（1）上可以看出，点P（a,b）与点Q（b,a）关于直线y=x对称.函数y=log2x与函数y=2x互为反函数，对应于函数y=log2x图象上的任意一点P（a,b），P点关于直线y=x的对称点Q(b,a)总在函数y=2x图像上，所以，函数y=log2x的图象与函数y=2x的图象关于直线y=x对称（如图（2））.
思考交流:
1.画出对数函数的图象，并说出它的性质。
2.更一般的，当a>1时，图象有怎样的特征呢？
3.当a>1时，如何得到的图象？它有怎样的特征呢？
x
y
o
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
-1
-2
-3
Y=log1/2x
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 1 2
二、对数函数的图象和性质
图 象 性 质
a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
定义域 :
值 域 :
过定点
在(0,+∞)上是
在(0,+∞)上是
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
当x>1时， 当x=1时， 当0( 0,+∞)
R
(1 ,0),
即当x ＝1时,y＝0
增函数
减函数
y>0
y=0
y<0
当x>1时， 当x=1时， 当0y<0
y=0
y>0
底数和真数的范围相同，则对数大于0；底数和真数的范围不同，则对数小于0；
同正异负
1.对数函数y=log2x的图象和性质.
2.函数y=f(x)与它的反函数的图像关于直线y=x对称.
作业：
1.优化设计
2.课本113A：4,5