人教版七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 教学设计

人教版七年级下册
9.1.1 《不等式及其解集》教学设计
教学目标:
①知识技能：通过将生活中的问题转化为数学问题，认识不等式，理解不等式的解和解集，能用数轴表示不等式的解集；
②数学思想：学会利用数形结合，类比的思想方法解决问题
③情感态度：通过情境导入，激发学习兴趣，以问题为载体，体验获得成功的乐趣，独立思考，合作交流，反思质疑形成实事求是的科学态度。
教学重点: 认识不等式，能将不等式的解集用数轴表示；
教学难点：根据问题准确列不等式，用数轴表示不等式的解集
学情分析：学生是在学完一元一次方程与二元一次方程组的基础上来学习的惯于用相等关系来解决问题，对于用不等关系解，习决问题将是学生所面临新的课题。
教学过程:
一、情境导入，提出问题
问题：上午8:00,大头儿子一家从家里出发, 匀速开往离家50千米的东方太阳城，要在8:40 准时 到达东方太阳城，请问车速应满足什么条件？（复习学过的知识）
若设车速为x千米/小时，你如何解决这个问题？
（还可设车速为x千米/分钟，提示学生注意单位的统一）
答:
变式：上午8:00,大头儿子一家从家里出发, 匀速开往离家50千米的东方太阳城，要在8:40 之前 到达东方太阳城，请问车速应满足什么条件？
从路程: 以x千米/小时速度行驶 小时的路程 大于 50千米
＞50 ①
从时间：以x千米/小时速度行驶50千米所用的时间 小于 小时
＜ ②
二、探索研究，获得新知
不等式的定义：用符号：“<、>、≥、≤、≠”表示大小关系的式子叫做不等式.
（学生观察以上所列式子与之前的不同之处，形成对比）
判断下列式子中哪些是不等式 （强化概念的理解）
(1) -2＜5 (2) x+3＞2y (3) 4x-2
(4) x2-2x+1≠0 (5) (6) ≤-4
2. 用不等号填空 （生活用语转化成数学符号）
①大 于 （ ） ②小 于 （ ） ③不大于（ ）
④不小于（ ） ⑤不超过（ ） ⑥至 多 （ ）
⑦至 少 （ ） ⑧正 数 （ ） ⑨负 数 （ ）
⑩非负数（ ） ⑾非正数 ( ) ⑿不等于（ ）…
通过类比法探究不等式的解和解集
不等式的解: 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：能使不等式成立的未知数的取值范围叫做这个不等式的解的集合， 简称解集。
(
0
75
)求不等式解集的过程叫做解不等式。
将不等式的解集在数轴上表示出来：
三、例题精讲（强化数轴表示不等式的解集）
例1. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解：
（第一小题教师示范，其它三小题学生板演）
学生总结: ① 用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴; 第二步:定界点； 第三步:定方向
② 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
四、课堂小测评（评价学生的学习结果）
1. 用不等式表示下列数量关系：
(1)a是正数；
(2)x与5的和小于7；
(3)y的一半不小于3．
2. 当x取下列数值时，哪些是不等式x+3＜6的解？
-4， -2.5， 0， 1，２， 2.5， 3， 4.5， 7
哪些是不等式x+3＜6的正整数解？
3. 直接说出不等式的解集：
（1）x+3＞6 (2) 2y＜8 (3) m-2≤0
4.看图写出不等式的集:
(
（
2
）
) (
（
1
）
)
五、回归生活、解决问题
返回途中，大头儿子看到的限速标志 8 0 ,在原问题的解决中，我们已经得出汽车要在8：40之前到达太阳城，车速必须大于75千米/小时。如果注意到路边的限速标记，则车速又应满足什么条件？
答：＞75，
并用数轴表示：
（设计意图：课堂前后呼应，体现数学来源于生活，运用于生活的本质，些问题也是课学知识的一个难点与升华，为以后不等式组的知识学习作准备）
六、总结反思，提高认识
①数学的本质是解决生活中的问题，学会将生活中的问题用数学知识来解决；
②学习了不等式的概念，不等式的解、不等式的解集及用数轴来表示不等式的解集；
③学会了利用类比法、数形结合法去解决末知的问题
（学生自己总结归纳，学会多少学多少，引导学生多总结反思，才能不断提高）
七、课外作业
习题9.1 1，2，3题