云南省昭通市2022届高三上学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省昭通市2022届高三上学期期末考试数学（文）试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 707.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-02-02 17:29:00 | ||
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文档简介
秘密★启用前 【考试时间：1月17日15:00~17:00】
昭通市2022届高三上学期期末考试
文科数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，若，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
4．函数在点处的切线斜率为（ ）
A． B． C．1 D．2
5．已知双曲线的渐近线方程为，则C的焦距等于（ ）
A． B． C． D．4
6．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7．等比数列中，公比为q，首项为，则“对任意正整数n，都有”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．如图，在正方形中，是等腰直角三角形，以为直径的圆O恰好经过点E，在正方形中任取一个点，则该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．若定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．设，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆C经过抛物线的焦点F，且的面积为4，若过圆心C作该抛物线准线的垂线，垂足为D，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
12．把的图象向左平移个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对成立，则（ ）
①的个单调递增区间为；
②的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数，则m的最小值为；
③的对称中心为；
④若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，则n的取值范围为．其中，判断正确的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知某高级中学高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为880人、860人、820人，现用分层抽样方法从该校三个年级抽出128人参加社会实践活动问卷调查，则在高二年级抽出的人数为_______．
14．已知实数满足则的最大值为________．
15．等差数列的前n项和分别为，则的公差为______．
16．已知且，若函数在上是单调递增函数，则a的取值范围是_______．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在中，内角的对边分别为．
在①；②；
③，且．
这三个条件中任意选一个填在下面的横线上，并完成试题（如果多选，以选①评分）．
（1）若________，求角C；
（2）在（1）的条件下，若，求的面积．
18．（本小题满分12分）
2021年因疫情的原因，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台的商品质量和服务质量的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品质量的满意率为0.55，对服务质量的满意率为0.7，其中对商品质量和服务质量都满意的交易为70次．
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？
对服务质量满意 对服务质量不满意 合计
对商品质量满意 70
对商品质量不满意
合计 200
（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，对商品质量和服务质量都满意和都不满意的概率各是多少？
附：．
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
19．（本小题满分12分）
如图，已知是平面外两点，．
（1）求证：平面；
（2）若，求该几何体的体积．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点是椭圆C上一点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设是椭圆C上的一动点，由原点O向引两条切线，分别交椭圆C于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）设是的极值点，求的单调区间；
（2）当时，求证：．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为（t为参数，）．在极坐标系中以O为极点，x轴正半轴为极轴．
（1）求的极坐标方程；
（2）当时，直线与曲线在第一象限交于两点，求线段的值．
23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数，且的解集为．
（1）求m的值；
（2）若是正实数，且，求证：．
昭通市2022届高三上学期期末考试
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D D C D B B C A A B
【解析】
1．由题意知，，故选A．
2．，故选C．
3．且，解得，故选D．
4．由得函数在点处的切线斜率为2，故选D．
5．曲线的渐近线方程为，可得，所以，所以焦距为，故选C．
6．定义域为，所以是偶函数，其图象关于y轴对称，选项A，B不正确，当时，显然，当时，，排除C，故透D．
7．，“对任意正整数n，都有”，即等比数列是单调递增数列，所以且或者且，充分性不成立，必要性成立，故选B．
8．如图，设正方形的边长为2，则的面积，弧所在的半圆面积，故选B．
9．因为，所以或因为在上单调递增，且，所以，因为在R上为奇函数，所以在上单调递增，且，因此，
综上：不等式的解集为，故选C．
10．因为，又，又，所以，即，故选A．
11．根据题意，，设，即．过点A作于Q，过点B作于P，利用抛物线定义得，根据梯形中位线可知，，所以（当且仅当时，等号成立），故选A．
12．，，解得，．当时，在上单调递增，①正确；的图象向右平移个单位得到的函数是是一个偶函数，则
，②错误；令
，故③正确；，，令，则关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，在上有两个不相等的实根．当，显然不是的根，当时，，只需与在上有两个不同的交点，如图所示，∴当时满足题意，④错误，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 43 4 8
【解析】
13．由题意可知，在高二年级中抽调的人数为（人）．
14．根据方程组画出可行域如图所示，可以求得，当直线经过点A时取得最大值为4．
15．可得，又，，的公差为8．
16．由复合函数单调性可知，①当时，解得；②当时，解得，所以a的取值范周是．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（1）选择①
，
由正弦定理得，，…（2分）
化简得，，…（3分）
，…（4分）
．…（6分）
选择②
，…（3分）
即或（舍去），
．……（6分）
选择③
，……（1分）
，…（2分）
即，…（5分）
．…（6分）
（2），……（7分）
，……（8分）
由正弦定理得，……（9分）
，……（10分）
的面积．…（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）列联表如下：
对服务质量满意 对服务质量不满意 合计
对商品质量满意 70 40 110
对商品质量不满意 70 20 90
合计 140 60 200
……（3分）
，……（5分）
因为，
所以能有的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”．……（6分）
（2）每次购物时，对商品质量和服务质量都满意的概率为，…（8分）
用A表示对商品质量和服务质量都不满意，用B表示对商品质量和服务质量都满意，
则；…（10分）
．…（12分）
19．（本小题满分12分）
（1）证明：，
，……（2分）
又平面平面，…（4分）
∴平面平面平面平面．…（6分）
（2）解：取的中点分别为，连接
如图．
，……（7分）
，
∴四边形和四边形都是平行四边形，…（8分）
，
则四边形是平行四边形，
，
结合（1）证知，该几何体为三棱台，…（10分）
，
故该几何体的体积为．…（12分）
20．（本小题满分12分）
（1）解：由己知有………（1分）
解得…（4分）
椭圆C的方程为．…（5分）
（2）证明：设直线，直线，又直线为圆R的切线，
则，…（6分）
化简可得，…（7分）
同理可得，……（8分）
是方程的两根，
由，可知，…（10分）
又在椭圆上，即，…（11分）
为定值．…（12分）
21．（本小题满分12分）
（1）解：的定义域为，…（1分）
是的极值点，
，
即，…（2分）
在上单调递增，且，
的单调递减区间为，单调递增区间为．…（5分）
（2）证明：由可得，
所以，…（6分）
令，则，
在上单调递增，且．
，使得，有，①…（8分）
且在区间上单调递减，在区间上单调递增，
，
由①得，即有，
，…（10分）
又在区间上单调递增，
，…（11分）
，
，
，结论得证．…（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
解：（1）的普通方程为，
的极坐标方程为．…（5分）
（2）因为的极坐标方程为的普通方程为，……（6分）
的极坐标方程为，
所以的极坐标为，………（8分）
．…（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
（1）解：依题意，，即，
．…（5分）
（2）证明：由（1）知，
由柯西不等式得，，
所以，……（8分）
当且仅当，即时取等号．………（10分）
昭通市2022届高三上学期期末考试
文科数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内，已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，若，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
4．函数在点处的切线斜率为（ ）
A． B． C．1 D．2
5．已知双曲线的渐近线方程为，则C的焦距等于（ ）
A． B． C． D．4
6．函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7．等比数列中，公比为q，首项为，则“对任意正整数n，都有”是“且”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．如图，在正方形中，是等腰直角三角形，以为直径的圆O恰好经过点E，在正方形中任取一个点，则该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．若定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．设，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆C经过抛物线的焦点F，且的面积为4，若过圆心C作该抛物线准线的垂线，垂足为D，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
12．把的图象向左平移个单位，再把所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，再把所得图象各点的纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若对成立，则（ ）
①的个单调递增区间为；
②的图象向右平移个单位得到的函数是一个偶函数，则m的最小值为；
③的对称中心为；
④若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，则n的取值范围为．其中，判断正确的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．①③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知某高级中学高一、高二、高三三个年级的学生人数分别为880人、860人、820人，现用分层抽样方法从该校三个年级抽出128人参加社会实践活动问卷调查，则在高二年级抽出的人数为_______．
14．已知实数满足则的最大值为________．
15．等差数列的前n项和分别为，则的公差为______．
16．已知且，若函数在上是单调递增函数，则a的取值范围是_______．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
在中，内角的对边分别为．
在①；②；
③，且．
这三个条件中任意选一个填在下面的横线上，并完成试题（如果多选，以选①评分）．
（1）若________，求角C；
（2）在（1）的条件下，若，求的面积．
18．（本小题满分12分）
2021年因疫情的原因，我国电子商务蓬勃发展，管理部门推出了针对某网购平台的商品质量和服务质量的评价系统．从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品质量的满意率为0.55，对服务质量的满意率为0.7，其中对商品质量和服务质量都满意的交易为70次．
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”？
对服务质量满意 对服务质量不满意 合计
对商品质量满意 70
对商品质量不满意
合计 200
（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，对商品质量和服务质量都满意和都不满意的概率各是多少？
附：．
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
19．（本小题满分12分）
如图，已知是平面外两点，．
（1）求证：平面；
（2）若，求该几何体的体积．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点是椭圆C上一点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设是椭圆C上的一动点，由原点O向引两条切线，分别交椭圆C于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）设是的极值点，求的单调区间；
（2）当时，求证：．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线，直线的参数方程为（t为参数，）．在极坐标系中以O为极点，x轴正半轴为极轴．
（1）求的极坐标方程；
（2）当时，直线与曲线在第一象限交于两点，求线段的值．
23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数，且的解集为．
（1）求m的值；
（2）若是正实数，且，求证：．
昭通市2022届高三上学期期末考试
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C D D C D B B C A A B
【解析】
1．由题意知，，故选A．
2．，故选C．
3．且，解得，故选D．
4．由得函数在点处的切线斜率为2，故选D．
5．曲线的渐近线方程为，可得，所以，所以焦距为，故选C．
6．定义域为，所以是偶函数，其图象关于y轴对称，选项A，B不正确，当时，显然，当时，，排除C，故透D．
7．，“对任意正整数n，都有”，即等比数列是单调递增数列，所以且或者且，充分性不成立，必要性成立，故选B．
8．如图，设正方形的边长为2，则的面积，弧所在的半圆面积，故选B．
9．因为，所以或因为在上单调递增，且，所以，因为在R上为奇函数，所以在上单调递增，且，因此，
综上：不等式的解集为，故选C．
10．因为，又，又，所以，即，故选A．
11．根据题意，，设，即．过点A作于Q，过点B作于P，利用抛物线定义得，根据梯形中位线可知，，所以（当且仅当时，等号成立），故选A．
12．，，解得，．当时，在上单调递增，①正确；的图象向右平移个单位得到的函数是是一个偶函数，则
，②错误；令
，故③正确；，，令，则关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，在上有两个不相等的实根．当，显然不是的根，当时，，只需与在上有两个不同的交点，如图所示，∴当时满足题意，④错误，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号 13 14 15 16
答案 43 4 8
【解析】
13．由题意可知，在高二年级中抽调的人数为（人）．
14．根据方程组画出可行域如图所示，可以求得，当直线经过点A时取得最大值为4．
15．可得，又，，的公差为8．
16．由复合函数单调性可知，①当时，解得；②当时，解得，所以a的取值范周是．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（1）选择①
，
由正弦定理得，，…（2分）
化简得，，…（3分）
，…（4分）
．…（6分）
选择②
，…（3分）
即或（舍去），
．……（6分）
选择③
，……（1分）
，…（2分）
即，…（5分）
．…（6分）
（2），……（7分）
，……（8分）
由正弦定理得，……（9分）
，……（10分）
的面积．…（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）列联表如下：
对服务质量满意 对服务质量不满意 合计
对商品质量满意 70 40 110
对商品质量不满意 70 20 90
合计 140 60 200
……（3分）
，……（5分）
因为，
所以能有的把握认为“网购者对商品质量满意与对服务质量满意之间有关系”．……（6分）
（2）每次购物时，对商品质量和服务质量都满意的概率为，…（8分）
用A表示对商品质量和服务质量都不满意，用B表示对商品质量和服务质量都满意，
则；…（10分）
．…（12分）
19．（本小题满分12分）
（1）证明：，
，……（2分）
又平面平面，…（4分）
∴平面平面平面平面．…（6分）
（2）解：取的中点分别为，连接
如图．
，……（7分）
，
∴四边形和四边形都是平行四边形，…（8分）
，
则四边形是平行四边形，
，
结合（1）证知，该几何体为三棱台，…（10分）
，
故该几何体的体积为．…（12分）
20．（本小题满分12分）
（1）解：由己知有………（1分）
解得…（4分）
椭圆C的方程为．…（5分）
（2）证明：设直线，直线，又直线为圆R的切线，
则，…（6分）
化简可得，…（7分）
同理可得，……（8分）
是方程的两根，
由，可知，…（10分）
又在椭圆上，即，…（11分）
为定值．…（12分）
21．（本小题满分12分）
（1）解：的定义域为，…（1分）
是的极值点，
，
即，…（2分）
在上单调递增，且，
的单调递减区间为，单调递增区间为．…（5分）
（2）证明：由可得，
所以，…（6分）
令，则，
在上单调递增，且．
，使得，有，①…（8分）
且在区间上单调递减，在区间上单调递增，
，
由①得，即有，
，…（10分）
又在区间上单调递增，
，…（11分）
，
，
，结论得证．…（12分）
22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
解：（1）的普通方程为，
的极坐标方程为．…（5分）
（2）因为的极坐标方程为的普通方程为，……（6分）
的极坐标方程为，
所以的极坐标为，………（8分）
．…（10分）
23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
（1）解：依题意，，即，
．…（5分）
（2）证明：由（1）知，
由柯西不等式得，，
所以，……（8分）
当且仅当，即时取等号．………（10分）
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