17.2.2 勾股定理的逆定理的应用 课件（共28页）

(共28张PPT)
17.2 勾股定理的逆定理
人教版八下数学
第2课时 勾股定理的逆定理应用
精品同步教学课件
课件栏目及使用说明：本课件适用于常规同步教学课堂，面向基础水平的学生使用。课件包括以下环节：
新知引入
典例分析
自主学习
随堂练习
拓展提高
课堂小结
备选习题
勾 股 数
1
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个
正整数．
常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；
8，15，17；7，24，25；9，40，41；….
勾 股 数
1
自主学习
2．判断勾股数的方法：
(1)确定是否是三个正整数；
(2)确定最大数；
(3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的
平方．
自主学习
特别提醒
勾股数有无数组.
一组勾股数中的每个数都乘相同的正整数可以得到一组新的勾股数：如3，4，5是勾股数，则6，8，10 和9，12，15也是勾股数，即如果a，b，c 是一组勾股数，那么na，nb，nc(n为正整数)也是一组勾股数.
自主学习
例1
下面四组数中是勾股数的一组是( 　　)
A．6，7，8　 　B．5，8，13　
C．1.5，2，2.5　　 D．21，28，35
D
典例分析
导引：根据勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数
a，b，c称为勾股数．A.62＋72≠82，不能构成勾
股数，故错误；B.52＋82≠132，不能构成勾股数，
故错误；C.1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股
数，故错误；D.212＋282＝352，能构成勾股数，故
正确．故选D.
典例分析
总 结
确定勾股数的方法：首先看这三个数是否是正整
数；然后看较小两个数的平方和是否等于最大数的平
方，记住常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，
17；7，24，25)可以提高解题速度．
典例分析
1．
下面几组数中，为勾股数的一组是(　　)
A．4，5，6 B．12，16，20
C．－10，24，26 D．2.4，4.5，5.1
B
课堂练习
在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而常需要使用一些数学知识和方法，其中勾股定理的逆定理经常会被用到，这节课让我们一起来学习吧.
实际应用
2
典例分析
例 2
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile， “海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道
“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号
沿哪个方向航行吗？
1
2
N
E
P
Q
R
典例分析
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道 “海天”号的航向了.
解：根据题意，PQ =16×1.5 = 24，PR=12×1.5 = 18，QR=30. 因为 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR= 90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°. 因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
典例分析
总 结
用数学几何知识解决生活实际问题的关键是：建模
思想，即将实际问题转化为数学问题；这里要特别注意
弄清实际语言与数学语言间的关系；如本例中：“点与
点之间的最短路线”就是“连接这两点的线段”，“点
与直线的最短距离”就是“点到直线的垂线段的长”．
典例分析
1.一个零件的形状如图 所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 所示,这个零件符合要求吗
D
A
B
C
4
3
5
13
12
D
A
B
C
图
图
课堂练习
在△BCD中，
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中，
∴△ABD 是直角三角形，∠A是直角.
D
A
B
C
4
3
5
13
12
图
课堂练习
2．
如果三条线段长a，b，c满足a2=c2–b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
解：这三条线段组成的三角形是直角三角形，因为三条线段长a，b，c满足a2＝c2－b2，即a2＋b2＝c2，根据勾股定理的逆定理可知，三角形是直角三角形．
课堂练习
勾股定理的逆定理的应用
应用
航海问题
方法
认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆
定理来解决问题
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
1.小明向东走80 m后，沿另一方向又走了60 m，再沿第
三个方向走100 m回到原地. 小明向东走80 m后是向哪
个方向走的？
解：因为602+802=1002，故小明所
走的路线为一个直角三角形.
根据题意画出图形如图所示.
根据图象可得，小明向东走80 m后是向北或向南走的.
备选习题
在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.求AC．
2.
解：∵AD是BC边上的中线，BC=10，
∴
在△ABD中，BD2+AD2=169=AB2，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°.
备选习题
∴∠ADC=90°.
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2=CD2+AD2=122+52=169，
∴AC=13.
备选习题
如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°. 求四边形ABCD的面积．
3.
解：在△ABC中，∵∠B=90°，
由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=25.
∴AC=5.
在△ACD中，CD2+AC2=169=AD2.
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°.
备选习题
备选习题
如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且 ．求证：∠AEF=90°．
4.
解：设AB=4k，则BE=CE=2k，CF=k，
DF=3k.
∵∠B=∠C=∠D=90°，
∴AE2=AB2+BE2=(4k)2＋(2k)2=20k2．
EF2=EC2+CF2=5k2 ，AF2=AD2+DF2=25k2．
备选习题
∴AE2＋EF2=AF2．
根据勾股定理的逆定理，△AEF为直角三角形．
∴∠AEF=90°．
备选习题
我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k (k是正整数)也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck (k是正整数)也是一组勾股数吗？
5.
解：∵(3k)2＋(4k)2=9k2＋16k2=25k2=(5k)2，
∴3k，4k，5k (k是正整数)为勾股数．
备选习题
∵a，b，c为勾股数，即a2＋b2=c2，
∴(ak)2＋(bk)2=a2k2＋b2k2=(a2＋b2)k2=c2k2=(ck)2．
因此，ak，bk，ck (k是正整数)也是勾股数．
备选习题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php