苏科版七年级下册7.4三角形 同步练习（word版含解析）

7.4三角形同步练习
一、选择题
1.若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ）
A. B. C. D.
2.若一个三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长可能是（ ）
A. B. C. D.
3.若一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的顶点，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
4.如图，已知、分别是边，上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
第4题 第5题
5.如图，在中，已知点，分别为边，上的中点，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知的三边长为，，，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
7.若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
8.一个三角形的三边为，，且周长为不大于的偶数，则的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和 第三边．
10.已知的两条边长分别为和，第三边的长为，则的取值范围______．
11.如图，已知是的中线，，，和的周长的差是__________．
第11题 第12 题 第13 题
12.如图，三边的中线、、相交于点若，则图中阴影部分的面积之和为 ．
13.如图，在中，已知点为边上一点，、分别为边、的中点，且，则______．
14.已知，，为的三边长，，满足，且为方程的一个解，则的周长为____________________________．
15.如图，于点，那么图中以为高的三角形 有 个
第 15题 第16题
16.如图，在中，，，，是的中线，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点当点运动的时间为 时，的面积等于．
解答题
17.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上．
画出的边上的中线
画出的边上的高，垂足为
试在图中画出格点，使得的面积与的面积相等，且为直角三角形．
18.如图，已知的高，角平分线，，，求的度数．
19．在中，，是边上的高，，，，
求的长；
若是边上的中线，求的面积．
20.如图，，分别是的高，，，，求的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
故选：．
首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长的取值范围，据此求出答案．
【解答】
解：设第三边的长为，
三角形两边的长分别是和，
，即．
则三角形的周长：，
选项的符合题意，
故选C．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角形的中线的性质，三角形的面积，属于中档题，所以求出三角形的面积和三角形的面积即可，因为，，且，就可以求出三角形的面积和三角形的面积．
【解答】
解：，
，
，
，
，，
，
，
即．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】解：的三边长分别是、、，
，，
，，
；
故选：．
先根据三角形三边关系判断出与的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．
此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出与，的符号．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．根据三角形的高的概念，即可得出答案．
【解答】
解：若三角形的三条高的交点在这个三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．
故选A．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形三边关系定理的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和，分别把各选项代入三边长，看周长是否是不大于的偶数，再看是否符合三角形三板关系即可．
【解答】
解：当时，三边长分别为、、，周长为，，符合三角形三边关系，故不符合题意；
B.当 时，三边长分别为、、，周长为，，符合三角形三边关系，故不符合题意；
C.当时，三边长分别为、、，周长为，，不符合三角形三边关系，故符合题意；
D.当时，三边长分别为、、，周长为，，符合三角形三边关系，故不符合题意．
故选C．

9.【答案】大于
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：由题意，得
，
即．
故答案为：．
根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的中线的定义可得，再求出和的周长的差，即可得到答案．
【解答】
解：是的中线，
，
和的周长的差，
，，
和的周长的差，
故答案为．
12.【答案】
【解析】设根据题意，可得．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】
解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了非负数的性质：绝对值、偶次方，含绝对值符号的一元一次方程，三角形三边关系 利用非负数的性质：绝对值、偶次方，得出，的值，进而利用三角形三边关系得出的值，进而求出的周长．
【解答】
解：
，，
解得：，，
为方程的解，
，
解得：或，
，，为的三边长，，
不合题意舍去，
，
的周长为：．
15.【答案】
【解析】图中所有三角形都可以以为高，即以为高的三角形有个．
本题容易忽视也是以为高的三角形．
16.【答案】或
【解析】略
17.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，点、即为所求．
【解析】见答案
18.【答案】解：，
平分
．
【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，，，而平分，故可求得的度数．
本题利用了三角
形内角与外角的关系和角平分线的性质求解．
19.【答案】解：是边上的高，
的面积，
；
的面积，
是边上的中线，
的面积．
【解析】利用面积法求高即可；
根据三角形的中线的性质即可解决问题；
本题考查三角形的面积、三角形的高、中线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
20.【答案】解：，分别是的高，，，，
，
，
解得：
【解析】本题考查的是三角形面积，三角形的高有关知识，利用等三角形的面积进行计算即可．
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