2021-2022学年 北师大版七年级数学上册第2章 有理数及其运算单元测试卷（word版含答案）

第2章 有理数及其运算
一、选择题
1．数6，﹣1，15，﹣3中，任取三个不同的数相加，其中和最小的是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．2
2．在﹣（﹣6），﹣（﹣6）2，﹣|﹣6|，（﹣6）2中，负数的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．温度上升﹣3℃后，又下降2℃，实际上就是（　　）
A．上升1℃ B．上升5℃ C．下降5℃ D．下降1℃
4．数轴上点A到原点的距离为2.5，则点A所表示的数是（　　）
A．2.5 B．﹣2.5 C．2.5或﹣2.5 D．0
5．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位，再向左移动7个单位长度，这时点所对应的数是（　　）
A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣4
6．下列各式中，计算结果为正的是（　　）
A．（﹣7）+（+4） B．2.7+（﹣3.5） C．﹣1﹣3 D．﹣3+7
7．下列式子中，正确的是（　　）
A．（﹣4）2＞﹣32 B． C． D．
8．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．计算（﹣2）×（﹣3）×（﹣1）的结果是（　　）
A．﹣6 B．﹣5 C．﹣8 D．5
10．下列说法中错误的是（　　）
A．有理数的减法中被减数不一定大于减数
B．若两数的积大于零，则这两数的商也大于零
C．两个互为相反数的积为﹣1
D．一个负数的倒数仍是负数
二、填空题
11．某地某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣3℃，这天的温差是　 　．
12．﹣1的相反数是　 　，倒数是　 　，绝对值是　 　．
13．“神舟七号”的入轨飞行速度为每小时21700千米．21700千米用科学记数法表示为：　 　米．
14．若|a﹣2|+|b+3|＝0，则3a+2b＝　 　．
15．如果规定符号“*”的意义是a*b＝，求2*（﹣3）*4是　 　．
16．已知|x+2|+|y﹣3|＝0，则xy＝　 　；（﹣1）100+（﹣1）101＝　 　．
三、解答题
17．计算：
（1）．
（2）﹣24+3×（﹣1）2010﹣（﹣2）2．
（3）22﹣5×|﹣2|．
（4）﹣14+（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]．
18．某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：
（1）聪聪家与刚刚家相距多远？
（2）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）．
（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少？
（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离．
19．（10分）毕节倒天河水库的警戒水位是73.4米，如表记录的是今年某一周内的水位变化情况，取河流的警戒水位作为0点，并且上周末（星期六）的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？
（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？
星期 日 一 二 三 四 五 六
水位变化（米） +0.20 +0.81 ﹣0.35 +0.03 +0.28 ﹣0.36 ﹣0.01
（3）以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况．
20．a、b、c在数轴上的位置如图所示，则：
（1）用“＜、＞、＝”填空：
a　 　 0，b　 　 0，c　 　 0；
（2）用“＜、＞、＝”填空：
﹣a　 　 0，a﹣b　 　 0，c﹣a　 　 0；
（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|
21．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值．
22．请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：＝1﹣，＝﹣，＝﹣…＝﹣，
所以：+++…+
＝+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣＝．
问题：
计算：①+++…+；
②+++…+．
23．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）探究：
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是　 　．
②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是　 　．
③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是　 　．
（2）归纳：
一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．
（3）应用：
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝　 　．
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．
③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
参考答案
一、选择题
1． D．
2． C．
3． C．
4． C．
5． D．
6． D．
7． A．
8． D．
9． C．
10． C．
二、填空题
11． 8℃．
12． 1，﹣， 1．
13． 2.17×107．
14． 0．
15． 2.4．
16．﹣8；0．
三、解答题
17．
解：（1）原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）
＝﹣22+28﹣18+13
＝6﹣18+13
＝﹣12+13
＝1；
（2）原式＝﹣16+3×1﹣4
＝﹣16+3﹣4
＝﹣13﹣4
＝﹣17；
（3）原式＝4﹣1+2
＝3+2
＝5；
（4）原式＝﹣1+×（2﹣9）
＝﹣1+×（﹣7）
＝﹣1﹣
＝﹣．
18．
解：（1）150+200＝350（米）；
（2）；
（3）体育场所在点所表示的数是﹣110；
（4）数轴上两点x1，x2之间的距离是d＝|x1﹣x2|．
19．
解：（1）周日的水位为：73.4+0.2＝73.6（米）；
周一的水位为：73.6+0.81＝74.41（米）；
周二的水位为：74.41﹣0.35＝74.06（米）；
周三的水位为：74.06+0.03＝74.09（米）；
周四的水位为：74.09+0.28＝74.37（米）；
周五的水位为：74.37﹣0.36＝74.01（米）；
周六的水位为：74.01﹣0.01＝74（米）；
∴周一的水位最高；周日的水位最低，它们都位于警戒水位之上；
（2）74＞73.4，那么本周末河流的水位是上升；
（3）周日为73.6﹣73.4＝0.2；
周一为：74.41﹣73.4＝1.01；
周二为：74.06﹣73.4＝0.66；
周三为：74.09﹣73.4＝0.69；
周四为：74.37﹣73.4＝0.97；
周五为：74.01﹣73.4＝0.61；
周六为：74﹣73.4＝0.6．
折线统计图：
20．
解：（1）a＜0，b＜0，c＞0；
（2）﹣a＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0；
（3）|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣a+a﹣b+c﹣a＝﹣a﹣b+c．
故答案为＜、＜、＞；＞、＜、＞．
21．
解：根据题意知a+b＝0、mn＝1，x＝2或x＝﹣2，
当x＝2时，原式＝﹣2+0﹣2＝﹣4；
当x＝﹣2时，原式＝﹣2+0+2＝0．
22．
解：（1）原式＝1﹣﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣＝；
（2）原式＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．
23．
解：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是 3，②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是 4，③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是 7，
（3）①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，那么a＝10或﹣4，
故答案为：3，4，7，10或﹣4；
②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|＝a+4+3﹣a＝7；
③当a＝1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小＝5+0+2＝7，
理由是：a＝1时，正好是3与﹣4两点间的距离．