2021-2022学年人教版八年级数学下册第16章二次根式 自主提升训练 （word版含解析）

2021-2022学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》自主提升训练（附答案）
1．已知，则＝（　　）
A． B．﹣ C． D．
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
3．当a＝﹣2时，二次根式的值是　 　．
4．若代数式有意义，则x的取值范围为 　 　．
5．若是一个正整数，则正整数m的最小值是　 　．
6．观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2…那么第10个数据应是　 　．
7．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
8．计算＝　 　．
9．若和都是最简二次根式，则m＝　 　，n＝　 　．
10．当x＝　 　时，既是最简二次根式，被开方数又相同．
11．使等式成立的条件是　 　．
12．已知a＝3+2，b＝3﹣2，则a2b﹣ab2＝　 　．
13．若最简二次根式与被开方数相同，则a的值为　 　．
14．计算﹣的结果是　 　．
15．计算：（﹣2）2020×（+2）2021的结果是　 　．
16．若，则x2+2x+1＝　 　．
17．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是　 　．
18．已知x、y都是实数，且，求yx的平方根．
19．已知：x，y为实数，且，化简：．
20．已知a，b是有理数，若+2＝b+4，求a和b的值．
21．已知数a满足=a，求a﹣20242的值．
22．观察下列各式：①＝2，②＝3；③＝4，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　；
（3）请证明（2）中的结论．
23．已知x为奇数，且，求的值．
24．计算：．
25．阅读下列解题过程：
；请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，化简：①②
（2）利用上面提供的解法，请计算：
．
26．如果最简二次根式与是同类二次根式．
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：+．
27．已知：a＝﹣1，b＝+1．
求：（1）a﹣b的值；
（2）ab的值；
（3）的值．
28．计算
（1）﹣4+÷
（2）（1﹣）2﹣+（）0．
29．已知：a＝，b＝．
求值：（1）ab；
（2）a2﹣3ab+b2；
30．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
OA1＝1；
OA2＝＝；　　 S1＝×1×1＝；
OA3＝＝；　　　　S2＝××1＝；
OA4＝＝；　　　　S3＝××1＝；
（1）推算出OA10＝　 　．
（2）若一个三角形的面积是．则它是第　 　个三角形．
（3）用含n（n是正整数）的等式表示上述面积变化规律；
（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．
参考答案
1．解：∵（）2＝（a+）2﹣4
＝7﹣4＝3，
∴＝±．
故选：C．
2．解：由题意得，x+1≥0且（x﹣2）2≠0，
解得x≥﹣1且x≠2．
故选：D．
3．解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝2．
4．解：∵代数式有意义，
∴x﹣3＞0，
∴x＞3，
∴x的取值范围是x＞3，
故答案为：x＞3．
5．解：∵是一个正整数，且＝2，
∴5m是一个完全平方数，
∴m＝5n2，n为正整数，
∴当n＝1时，m取最小值5，
故答案为5．
6．解：0＝，，，3＝，2＝，可以得到第10个数的被开方数一定能是3的9倍，则第10个数是：＝＝3．
故答案是：3．
7．解：根据题意得，2x﹣3≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
8．解：＝＝2，
故答案为：2．
9．解：∵若和都是最简二次根式，
∴，
解得：m＝1，n＝2，
故答案为：1；2．
10．解：若既是最简二次根式，
则x2+3x＝x+15，
解得x＝﹣5或3，
当x＝3时，被开方数x+15＝18，两式不是最简二次根式，
故x＝﹣5．
11．解：根据题意得，，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
12．解：∵a＝3+2，b＝3﹣2，
∴ab＝9﹣8＝1，a﹣b＝4，
∴原式＝ab（a﹣b）＝4，
故答案为：4
13．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴2a﹣3＝5，
解得：a＝4．
故答案为：4．
14．解：原式＝﹣2
＝﹣．
故答案为：﹣．
15．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2020（+2）
＝+2，
故答案为：+2．
16．解：原式＝（x+1）2，
当x＝﹣1时，原式＝（）2＝2．
17．解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：（﹣1）1+1，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），
∴第13个答案为：（﹣1）13+1＝6．
故答案为：6．
18．解：∵负数不能开平方，
∴，
∴x＝3，y＝4，
∴yx＝43＝64，
∴±＝±8．
19．解：依题意，得
∴x﹣1＝0，解得：x＝1
∴y＜3
∴y﹣3＜0，y﹣4＜0
∴
＝3﹣y﹣
＝3﹣y﹣（4﹣y）
＝﹣1．
20．解：根据题意得：，
解得：a＝5，
则b+4＝0，解得：b＝﹣4．
21．解：根据二次根式的性质可得，a﹣2025≥0，即a≥2025，
由原式可得，a﹣2024+＝a
∴＝2024
∴a﹣2025＝20242
∴a﹣20242＝2025．
22．解：（1）＝5；
（2）＝（n+1）；
（3）
＝
＝
＝
＝（n+1）．
故答案为：（1）＝5；
（2））＝（n+1）．
23．解：∵，
∴，解得6≤x＜9；
又∵x为奇数，
∴x＝7，
∴
＝+
＝+
＝8+2．
24．解：原式＝（3）2﹣（4）2＝54﹣32＝22．
25．解：（1）①＝＝+3；
②＝＝；
（2）
＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）（+）
＝（﹣）（+）
＝n．
26．解：（1）∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴4a﹣5＝13﹣2a，
解得：a＝3；
（2）把a＝3代入得：3≤x≤6，
则原式＝+＝|x﹣2|+|x﹣6|＝x﹣2+6﹣x＝4．
27．解：（1）当a＝﹣1，b＝+1时，
a﹣b＝﹣1﹣（+1）
＝﹣1﹣﹣1
＝﹣2；
（2）ab＝（﹣1）（+1）
＝（）2﹣12
＝2﹣1
＝1；
（3）原式＝
＝
＝
＝4+2
＝6．
28．解：（1）原式＝3﹣2+
＝3﹣2+2
＝3；
（2）原式＝1﹣2+2﹣3（﹣1）+1
＝3﹣2﹣3+3+1
＝7﹣5．
29．解：（1）ab＝（+）（﹣）
＝5﹣3
＝2．
（2）a﹣b＝+﹣+
＝2，
∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab
＝12﹣2
＝10．
30．解：（1））∵OAn2＝n，
∴OA10＝．
故答案为：；
（2）若一个三角形的面积是，
∵Sn＝＝，
∴＝2＝，
∴它是第20个三角形．
故答案为：20；
（3）结合已知数据，可得：OAn2＝n；Sn＝；
（4）S12+S22+S23+…+S2100
＝++++…+
＝
＝