人教版数学九下26.1.1 反比例函数的图象和性质 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
26.1.2　反比例函数的图象和性质
第1课时　反比例函数的图象和性质
一、教学目标
二、教学重难点
重点
难点
1．进一步熟悉作函数图像的步骤，能够作出反比例函数的图象．
2．通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象和性质．
反比例函数的图象及其性质．
反比例函数图象与性质的灵活应用．
活动1 新课导入
三、教学设计
1．正比例函数y＝kx的图象是_________，当 k＞0时，图象在__________象限；当k<0时，图象在__________象限．
2．请分别画出 y＝2x与 y＝－2x的图象．
3．如何用描点法画一个函数的图象．
一条直线
第一、第三
第二、第四
活动2 探究新知
思考完成并交流展示．
1．教材P4例2.
提出问题：
(1)我们知道，正比例函数y＝kx的图象是一条直线，那么反比例函数
y＝ 的图象是什么形状呢？你能用“描点”的方法画出反比例函数
y＝ 和y＝ 的图象吗？
(2)观察y＝ 与y＝ 的图象，图象在向下、向上延伸时，会与x轴、y轴相交吗？为什么？
(3)教材P5思考．
2．教材P5探究
提出问题：
(1)请仿照P4例2画出函数y＝－ 与y＝－ 的图象；
(2)观察你所画出的图象，你能发现它们的共同特征以及不同点吗？每个函数的图象分别位于哪几个象限？在每个象限内，y随x的变化情况如何？
(3)反比例函数是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
分析答案，提出疑惑，共同解决.
活动3 知识归纳
一般地，反比例函数y＝ 的图象是双曲线，它具有以下性质：
(1)当k>0时，双曲线的两支分别位于___________象限，在每一个象限内，y随x的______而______；
(2)当k<0时，双曲线的两支分别位于____________象限，在每一个象限内，y随x的______而______；
(3)反比例函数的图象是轴对称图形，直线_______和y＝－x是它的对称轴；它也是_________图形，对称中心是__________．
第一、第三
增大
减小
第二、第四
增大
增大
y＝x
中心对称
坐标原点
活动4 例题与练习
例1　已知反比例函数y＝(m－1)xm2－3的图象在第二、第四象限，求m的值，并指出在每个象限内，y随x的变化情况．
解：∵y＝(m－1)xm2－3是反比例函数，
∴m2－3＝－1，且m－1≠0，
∴m＝± .
又∵图象在第二、第四象限，
∴m－1<0，
∴m＝－ .在每个象限内，y随x的增大而增大．
例2　已知反比例函数y＝ (m为常数)的图象在第一、第三象限．
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过 ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出该反比例函数的解析式；
(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，则y1和y2有怎样的大小关系？
解：(1)由题意，得1－2m>0，解得m< ；
(2)∵四边形ABOD为平行四边形，A(0，3)，B(－2，0)，
∴AD∥OB，AD＝OB＝2，
∴点D的坐标为(2，3)．将D(2，3)代入反比例函数y＝ ，
得1－2m＝2×3＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝ ；
(3) y1练 习
1．教材P6练习第1，2题．
2．已知一次函数 y＝x－b与反比例函数 y＝ 的图象有一个交点的纵坐标是2，则b的值为______．
3．已知反比例函数 的图象在其所在的象限内，y随x的增大而减小，求k的值．
由①，得k>3，由②，得k＝± ，综合①②得k＝ .
－1
活动5
完成
《名师测控》随堂反馈手册
《精英新课堂》变式训练手册
活动6 课堂小结
1．反比例函数的图象．
2．反比例函数的图象和性质．
四、作业布置与教学反思
1．作业布置
(1) 教材P8习题26.1第3，5题；
(2)《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习．
2．教学反思