用数对确定位置（教案）- 数学五年级下册

《用数对确定位置》教学设计
【教学内容】
《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级下册第四单元信息窗1
【教材分析】
本课主要学习数对的含义，以及用数对在方格图上确定位置。教材呈现的是确定队列中小强的位置，通过让学生描述小强的位置，明确“列”和“行”的含义，以及确定第几列第几行的描述规则。学生在以前已经学习了用上、下、左、右、前、后确定位置，东、西、南、北等词语描述物体方向，并且在生活中也有类似的经验，但是对物体位置的描述还没有形成特定的规范。本课主要对这种经验加以提升，用抽象的数对来表示位置，进一步发展空间观念，提高抽象思维能力，同时也是学生以后学习平面直角坐标系的重要基础。
【教学目标】
1、结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义，能在具体情境中用数对表示物体的位置，并能在方格图上用数对表示点的位置。
2、在解决问题的过程中，渗透数形结合的思想，发展空间观念，培养观察、推理与表达能力。
3、感受方向和位置与现实生活的联系，培养学生参与数学学习的兴趣。
4、注重了解数对数学符号产生的历史。
【教学重点】
探究确定位置的方法，理解并掌握数对的含义。
【教学难点】
在方格纸上用“数对”表示位置。
【教具准备】
多媒体课件
【教学过程】
创设情境，谈话导入
谈话：在暑假的夏令营活动中，少年军校吸引了许多同学参加，看，他们正在进行队列比赛呢，在比赛中，小强的表现最为出色，谁能说一说小强在队列中的位置？
预设：从右向左数第四排第二个
谈话：谁还想说？
预设：从左向右数第三排第二个；从前往后数第二行第三个......
谈话：怎么同一个人的位置有这么多种说法？
预设：因为大家的标准不一样。
谈话：刚刚大家在描述小强位置的时候，你有你的说法，他有他的说法，虽然都有道理，但是老师有点晕了，你们感觉呢？怎么办？
谈话：看来我们需要一种既准确又简单的方法来描述位置，这节课我们就一起来探究如何确定位置。（板书：确定位置）
【设计意图】通过谈话，创设夏令营中队列比赛的情境，激发学生的研究兴趣；通过让学生先尝试描述小强的位置，感受到不同的方法，感受统一标准的必要性。
逐步抽象，掌握方法
（一）明确列与行
谈话：刚刚同学们在描述小强位置时，老师听到同学们用了“排”“个”“行”等这样的词，在数学上，我们是怎样规定的呢？接下来，请同学们仔细听，认真看！（教师讲解，课件闪动演示）
谈话：你听到了什么？
预设：确定位置时，竖排叫列，横排叫行；列要从左往右数，行要从前往后数。
（板书：竖：列，左→右）（板书：横：行前→后）
谈话：你说的非常好！在这里，老师要给大家补充，在数列的时候，我们要站在观察者的角度从左往右数。
谈话：现在你能描述小强的位置吗？
预设：第2行第3列
谈话：还有不同说法吗？
预设：第3列第2行
谈话：非常正确！确定位置时，也是有规定的，要先说列再说行，所以小强的位置应该说在第3列第2行（板书：第3列第2行）
认识点子图
由实物图到电子图，初步认识数对。
谈话：请同学们注意观察，发生什么变化了？
预设：人都变成圆点了。
谈话：用圆点来代替每一个同学，你认为这样有什么好处？
预设：看起来更加清楚了。
谈话：确实，这样比原来更简洁清楚了。在这幅图中，你能找到小强的位置吗？
（一名同学指一指）
谈话：大家同意吗？
谈话：图中小青和小亮的位置谁能描述一下？
预设：第1列第5行第4列第3行
【设计意图】通过课件动态呈现出实物图抽象到点子图的过程，让学生初步感知用小圆点代替人物比较简单，看的更加清楚。在抽象的过程中，让学生明白从具体事物到符号演变的过程。
（三）学习用数对表示位置
感知数对产生的必要性
谈话：看来用第几列第几行来描述位置这个方法真不错，让我们有了一个统一的说法。同学们现在准备好练习本和笔，我来指，请用刚才这种方式记录下点的位置，现在开始。
教师指图中圆点的位置，速度先慢后快（第1列第1行、第2列第3行、第3列第2行、第5列第4行）
谈话：同学们写完了吗？找同学来说一下，记录的这几个点的位置。（随学生汇报，课件依次呈现这几个位置）
预设：①第一个点在第1列第1行；第二个点在第2列第5行……（这时能说出点的位置的同学越来越少）
②老师指的太快了，跟不上。
创造数对
谈话：同学们跟不上了，怎么办？有没有办法记得更快呢？比如说这里小强的位置可以怎么表示呢？请同桌两人交流，把你的想法写在练习本上，看谁的方法最简便。
教师巡视，搜集不同的想法。
谈话:老师收集了一些同学的表示方法，大家一起看一下。
预设有以下几种：
3列2行；② 3L2H ③ 3︱2—④ 3.2；⑤（3,2）
学生分享想法，教师及时给予评价。
预设1：我们觉得“第”笔画太多，所以把“第”字省略了。
预设2：L是列的首字母，H是行的首字母，所以我们用3L2H
预设3：我们是用︱代表列，—代表行，这样写起来更简单。
预设4：我们也不想写字，就在3和2之间写个点来隔开。
谈话：大家的方法都非常棒，且各有特点，那以后表示位置时，各人用各人的方法，可以吗？
预设：不可以，一定要统一。
谈话：对，我们必须要统一起来。老师这儿还有一位同学写的，你能看懂吗？（展示第⑤种）他在书写的时候先写数字3，再写数字2，为了加以区分中间用逗号隔开，外面加上一个小括号，说明它是一个整体。像这样的一对数，数学上叫做数对。
谈话：数对（3，2）读作：三二。那从现在开始，咱们就可以用数对确定位置了。（板书补充课题）
谈话：这里的3和2分别表示什么？
预设：3表示第3列，2表示第2行。
教师再板书一个（2,3）
谈话：2表示，3表示？那这两个数对表示的位置一样吗
引导学生明确：数字相同顺序不同，表示的位置也不相同。
谈话：通常情况下，数对中前面的数表示第几列，后面的数表示第几行。所以，小强的位置就可以用数对（3，2）表示。
谈话：同学们一起来看，从最开始描述小强位置的好几种说法到第3列第2行，再到现在的（3,2），你有什么感受？
学生交流后，教师指出：由繁化简，体现了数学的简洁美。
谈话：请同学们在练习本上，用数对表示出小刚、小芳和小华的位置。
（教师巡视，集体纠正）
【设计意图】“我来指，你来写”的环节，速度由慢到快，让学生感觉这种方法还不简便，为教学数对做伏笔。作为教师，应当在课堂中创造有利于张扬学生个性的“场所”，让学生的主动性和创造性得到释放。在这里设计让学生创造更简练的方法表示出小强的位置，为学生提供自主思考的空间。同时让学生经历符号化的过程，经历用数对表示位置方法的形成过程，体验用数对表示位置方法的优越性。
（四）由点子图抽象到方格图，深化对数对的认识和应用
谈话：同学们再来仔细观察，发生了什么变化？（课件展示点子图到方格图的渐变过程）
预设：变方格图了
预设：位置都在交点上了
谈话：还有其他变化吗？
预设：多了一个0
谈话：你观察的可真仔细。在方格图中，表示列与行时，都是从数字0开始的。在这个方格图中，下面的数字表示什么？旁边这些数字呢？0呢？
预设：下面的数字表示列数，旁边是行数，0既是第0列又是第0行
谈话：你们能根据数对（3，2），在方格图中找到小强的位置吗？
预设：能
谈话：你是怎样找到的？（学生板指）
预设：先找到第3列再找第2行，交叉的地方就是小强的位置。
谈话：你能在图上标出小军和小力的位置吗？（课本51页）
（教师巡视，集体纠正）
谈话：哪位同学说一下，你是怎样找的小军的位置？小力呢？
【设计意图】学生体会将点子图抽象成方格图的过程，发现它们的异同点，感受0的产生。认识了方格图之后，进一步尝试用数对确定方格图中的位置。同时，引导学生将视野认知拓展到生活中，进一步感受用数对确定位置在生活中的应用。
解决问题，加深理解
1.联系生活，感知数对
谈话：其实，数对知识的应用就在我们身边。请看大屏幕，这是班级的座位图，图中的第一列在哪里？那回到我们现在的教室中，我们班的第一列在哪里？第一列同学请起立。
预设：学生可能会产生疑惑，左右两边各站起来一列。
谈话：想一想，在咱班里，谁是观察者？如果你想观察到全班的座次情况，应该站在哪里观察？
谈话：想象一下，自己站在老师这个位置。第一列应该在哪里？第一行呢？请同学们在本子上用数对写出你的位置。
谈话：下面老师要用游戏的形式检查你写对了吗？游戏规则，我这里准备了数对卡片，当你看到的是你的数对时，马上站起来，大声说：是我。其他同学也别闲着，马上喊出那位同学的名字。我们比一比，是他自己反应得快，还是我们大家反应得快。准备好了吗？
（出示3组数对）
谈话：自己的位置能用数对表示了，那你好朋友坐在哪里呢，请你用数对说一说好朋友的位置，我们大家猜一猜是谁？（出示2组）
谈话：看来难不倒大家，老师要提高难度了！请位置是(4,x)的同学起立。
疑问：怎么齐刷刷的一列站起来了？
预设：因为X是未知数，我们不知道是哪一行的同学，只能第四列都起立。
谈话：你分析的非常有道理！同学们看屏幕中的座位图，如果我将第4列的同学用圆点代替，所有的点连起来，就会变成一条线。在这条线上是不是只有这6个同学？（课件显示数对和点一一对应，连成一条线。）
谈话：在这条竖线上的所有的点，我都可以哪个数对表示？
预设：（4,x）
谈话：老师想让咱班第2行的同学都起立，你能用一个数对表示吗？
谈话：你是怎么想的？
预设：（x，2）不知道是哪一列，所以列数就用x表示，行数就用2。
谈话：你真是太聪明了！在屏幕中的第2行同学老师同样用圆点代替，所有的点连起来又将变成一条横线，在这条横线上的所有的点，有什么特症？
预设：都可以用（x，2）表示。
谈话：游戏继续，老师这还有一个数对，请符合要求的同学起立（x,x）
预设：（x，x），生可能全部起立。
谈话：老师再给你们一个机会，思考一下。
给学生充足时间思考、交流。
谈话：奇怪，有的同学开始坐下去了，我采访一下，你为什么又不站起来了？
预设：（x，x）是两个相同的未知数，表示数对中的列数和行数是相同的，所以应该是列和行相同的同学起立。
谈话：是这样吗？我们请这几个同学依次来报一下他们的数对。
结合屏幕中座位图，继续连成一条斜线。
接着追问：老师这还有最后一个数对，请符合要求的同学起立（x，y）
预设：全班起立
谈话：你们真聪明。
总结：从平面图中可以看出，当数对中列数相同时，所对应的位置会在同一条竖线上；当数对中行数相同时，所对应的位置会是一条横线；那如果数对中的列数和行数都是相同的，在平面中就会形成一条斜线。在数对中缺了列和行，都不能准确的表示出一个人的位置，因此，同学们以后写数对的时候一定要仔细认真。
【设计意图】为了继续保持学生积极的学习状态，特别设计游戏练习，活跃课堂气氛。通过用数对描述自己的位置，以及好朋友的位置，根据某一列、某一行、列数行数相同的数对总结规律，进一步巩固对列、行和数对含义的认识，对数对知识的应用和巩固有实践、有提炼、有总结、有提升。
2.谈话：数对知识不仅可以确定一个人的位置，在日常生活中又有哪些应用呢？
课件出示自主练习5阳光小区平面图
谈话：请用数对表示每个场所的位置。完成第2、3小题（课本53页）
谈话：前面三个问题同学们很快就解决了，真好！不过老师这里还有一个问题，恐怕就不容易了，观察平面图，怎么了？
预设：有出格的地点了；还有游乐场在两行中间。
谈话：你还能用数对表示出游乐场、银行和餐馆的位置吗？
预设：可以，游乐场这一段再分一分可以用小数表示；方格往外继续画，就可以知道银行和餐馆的位置了。
谈话：你这个办法非常好。可别小看这一个小办法，这可是我们的突破。只要确定了方格图，平面中的任意一个点，咱们都可以用数对来确定它的位置。
【设计意图】进一步解决一系列的实际问题，让学生体会到生活中数对知识的应用，感受到数学与生活的密切联系，发展空间观念，孕伏与“坐标”知识的联系。
3.介绍经纬网
谈话：同学们，老师今天带来了一个地球仪，你知道地球仪上的经纬网也是运用了数对的知识吗？（课件呈现：你知道吗？）
谈话：通过这段文字，你有什么感受？
预设：感受到数学知识与我们的生活紧密联系。
谈话：在中国地图上，有一条线是东经119°30’，另一条线是北纬35°35’，两线相交在一点，你们知道这是哪个城市吗？
谈话：没错，就是我们所在的城市---青岛。
【设计意图】通过经纬线知识的介绍，使学生感受到用“数对”这种思想确定位置在生活中的价值，学生会获得丰富的材料，外延更加丰富，有利于学生充分体验数对知识的广泛应用，感受数学与生活的密切联系，使学生真正体会到数学知识、思想、方法的时效性和重要性。
四、回顾整理，小结提升
谈话：今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获？
引导学生从知识与技能，过程与方法，情感态度三方面进行交流。
预设1：我学会了用数对确定位置。
预设2：这节课我们是先从平面图开始，然后抽象出点子图，最后转化成方格图，越来越清楚了。
预设3：我感到数对的知识与生活关系很紧密。
总结性语言：同学们，我们这节课先从平面图出发，再抽象到点子图又到方格图，一步一步的探究了如何用数对确定位置。在之前的学习中，大家已经知道了用一个数字可以表示线段中的一个点，今天我们学习了用两个数字表示平面中的点，有没有用三个数字确定位置的呢？那又是一种什么情况呢？以后你们就能学到了。
谈话：我们生活中，其实还有很多地方也利用了数对的方法和思想。同学们课下可以搜集一下。
【设计意图】在回顾梳理的环节中，帮助学生回顾从一维到二维确定位置的方法，进一步引导学生大胆猜想空间中确定位置的方法，帮助学生构建完整的知识体系。