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5.3.1 平行线的性质（1) 教案
课题 5.3.1 平行线的性质（1) 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、理解平行线的性质。2、能初步运用平行线的性质进行有关计算。
3、体会“观察-猜想-证明”的探索方法，培养学生辩证和逻辑能力。
重点 平行线性质的研究和探索。
难点 正确区分平行线的性质和判定。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题问题： 如图，两位自行车爱好者小红、小亮分别在两条平行的公路a、b上骑行，他们要去公路c上的M处， 请同学们猜一猜，图中∠1， ∠2大小关系如何？ 探索平行线的性质探索a//b，∠1＝60°时，同位角之间的数量关系，得出结论。已知a//b，任意画一条截线，探索同位角之间的数量关系，得出结论。由性质1推导性质2和性质3。 思考自议教师引导学生分析，将这个问题转化成数学问题,学生能观察图形，猜想结论。再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗 通过实例，让学生从具体的实例中发现数学问题，进而寻求解决问题的方法，使学生懂得数学来源于现实，服务于现实生活，同时也调动了学生的积极性，提高了学生的兴趣。
讲授新课 提炼概念平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.三、典例精讲例 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°. 探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 掌握平行线的三条性质
课堂检测 四、巩固训练 1.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝47°，则∠2的度数为（ ）A．50° B．45° C．30° D．43°D2.如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°则∠3的度数为（ ）A．125° B．135° C．145° D．155°A3.如图,若AB∥DE , AC∥DF，∠A和∠D有什么关系？请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( ) ∴∠D+ _______=180o ( )∴∠A+∠D=180o（ ）如图：已知直线a∥b，c∥d， ∠1=115°，求∠2、 ∠3的度数。5. 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.
课堂小结
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5.3.1 平行线的性质（1) 学案
课题 5.3.1 平行线的性质（1) 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、理解平行线的性质。2、能初步运用平行线的性质进行有关计算。
3、体会“观察-猜想-证明”的探索方法，培养学生辩证和逻辑能力。
重点 平行线性质的研究和探索。
难点 正确区分平行线的性质和判定。
教学过程
导入新课 【引入思考】 问题： 如图，两位自行车爱好者小红、小亮分别在两条平行的公路a、b上骑行，他们要去公路c上的M处， 请同学们猜一猜，图中∠1， ∠2大小关系如何？ 探索平行线的性质探索a//b，∠1＝60°时，同位角之间的数量关系，得出结论。已知a//b，任意画一条截线，探索同位角之间的数量关系，得出结论。由性质1推导性质2和性质3。
新知讲解 提炼概念典例精讲 例 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
课堂练习 巩固训练 1.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝47°，则∠2的度数为（ ）A．50° B．45° C．30° D．43°2.如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°则∠3的度数为（ ）A．125° B．135° C．145° D．155°3.如图,若AB∥DE , AC∥DF，∠A和∠D有什么关系？请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( ) ∴∠D+ _______=180o ( )∴∠A+∠D=180o（ ）如图：已知直线a∥b，c∥d， ∠1=115°，求∠2、 ∠3的度数。5. 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数. 答案引入思考平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.提炼概念典例精讲 解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.巩固训练DA3.4.5.
课堂小结 小
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人教版 七年级下
5.3.1 平行线的性质（1)
新知导入
情境引入
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
新知导入
合作学习
任意画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角。 选几组同位角，度量这些角，把结果填入下表：
a
b
c
1
3
2
4
8
5
7
6
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
问题一：找出图中的角中，哪些是同位角？
问题二：观察度量结果，你发现了它们之间的度数有什么关系？
问题三：猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系吗？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简写为：两直线平行，同位角相等。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
a
b
c
1
2
A
B
平行线的性质1
提炼概念
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角之间有什么关系呢
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
如图，已知a∥b ，试证明∠1与∠3之间的关系？
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简写为：两直线平行，内错角相等。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
a
b
c
1
A
B
2
平行线的性质2
a
b
c
1
2
A
B
3
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角之间有什么关系呢
∵ a∥b （已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2+∠3 =180°
∴ ∠1+∠3 =180°（等量代换）
如图，已知a∥b ，探究∠1与∠3之间的关系？
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简写为：两直线平行，同旁内角互补。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1+∠3 = 180° （两直线平行，同旁内角互补）
a
b
c
1
2
A
B
3
平行线的性质3
典例精讲
典例精析
如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
例1
A
B
C
D
归纳概念
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
平行线的性质：
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
a
b
c
1
2
3
4
符号语言：∵a∥b, ∴∠1=∠2
符号语言：∵a∥b, ∴∠2=∠3
符号语言：∵a∥b, ∴∠2+∠4=180°
课堂练习
1.如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝47°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．45° C．30° D．43°
【答案】D
【详解】
解：∵直线a∥b， ∴∠ABC=∠2， ∵AB⊥AC ， ∴∠1+∠ABC=90° 而∠1=47° ． ∴∠2=43°． 故选：D．
2.如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°则∠3的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
【答案】A
【解析】
∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，
∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，
∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，
故选：A．
解: ∵ AB∥DE( )
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
3.如图,若AB∥DE , AC∥DF，∠A和∠D有什么关系？
请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
4.如图：已知直线a∥b，c∥d， ∠1=115°，求∠2、 ∠3的度数。
解：∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2
（ ）
两直线平行，内错角相等
∵ ∠1=115°
（已知）
∴ ∠2=115°
（等量代换）
∵ c∥d （已知）
∴ ∠2=∠3 （ ）
∴ ∠3=115°
（等量代换）
两直线平行，同位角相等
5. 如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.
解：∵EF∥AD(已知）,
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3.
∴DG∥AB.
∴∠BAC+∠AGD=180°.
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）
(已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
D
A
G
C
B
E
F
1
3
2
课堂总结
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
平行线的性质
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4
=180 °
作业布置
教材课后配套作业题。
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