2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修二第二册4.1同角三角函数的基本关系课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
4.1 同角三角函数的基本关系
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.理解同角三角函数的基本关系： x
2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明
数学素养
1.通过基本关系推理，培养学生逻辑推理素养
2.通过基本关系的应用，培养数学运算素养
情境引入
情境引入
1.设P(x，y)为角α终边上任一点，则
正余弦函数定义
情境引入
2.在角的终边上取一点P(3，4)，请分别写出角的正弦、余弦和正切值.并分别计算 的值
情境引入
3. 计算下列各式的值：



1
1
通过上面的计算，你发现了什么特殊之处了吗？
情境引入
如图，任意角a的终边与单位圆的交点P的坐标是(cos a. sina)，点P到坐标原点O的距离为1，所以P（cosα. sinα)

另外，由正切函数的定义，

这两个关系式是同角三角函数的基本关系式.
同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系
同角三角函数的基本关系理解
(1)“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角（在使函数有意义的前提下），关系式都成立，与角的表达形式无关.
例
(2)注意公式成立的条件.
(3)注意公式的变形，特别是公式的逆用.
(4)在应用平方关系式求sina或cosa时，其正负号是由角α所在的象限决定.
辨析



同角三角函数的基本关系变形
同角三角函数的基本关系应用
由一个三角函数值求其他三角函数值
由角α的某一个三角函数值，利用平方关系和商数关系这两个关系式，可以求出其他三角函数值.
由一个三角函数值求其他三角函数值
1.已知正弦求余弦和正切值
例1已知 且角a的终边在第二象限，求cosa和tanα的值.
解：由【平方关系】有
又角α的终边在第二象限. cosa<0，所以，
再由【商数关系】有
由一个三角函数值求其他三角函数值
2.已知余弦求正弦和正切值
例2已知 求sina和tana的值.
解：由【平方关系】有
因为 所以角a的终边在第二或第三象限
当a的终边在第二象限时，
由一个三角函数值求其他三角函数值
2.已知余弦求正弦和正切值
例2已知 求sina和tana的值.
解：由【平方关系】有
因为 所以角a的终边在第二或第三象限
当a的终边在第三象限时，sin a<0，
注意角的象限
由一个三角函数值求其他三角函数值
3.已知正切求正弦和余弦值
例3.已知 且φ是第二象限角，求角φ的正弦值和余弦值.
由 得
代入 得
又因为φ是第二象限角，
所以
先商后方，代入消元法
由一个三角函数值求其他三角函数值
3.已知正切求正弦和余弦值
例4.已知tanα=m，求sina和cosα的值.
综合应用
例5.已知sin 求tan a的值.
解：对 两边平方，再利用 1.消去cosα，得25a+5sina-12=0.解方程，得 或sina=-
因为 所以sina=- ，代入已知条件，得
综合应用
例6.已知 求
解因为 所以cos a≠0.
所以

本题的解法比较巧妙，并不需要求得sina和cosa的值.但如果题目换成求 呢？
综合应用
综合应用
证明恒等式，既可以利用恒等式的“左式减右式为零”进行证明，也可以证明恒等式的左右式、右式分别等于同一个式子.
综合应用
例7求证：
证明，由cos a0，知sin a≠1.所以1-sin a0.于是

==0.
所以原式成立.
综合应用
例8
学以致用
1.
2.
3.